浙教版八下数学平行四边形的性质(很好的例题-含详细解析)

回顾：1、多边形的概念：位于同一平面上、不在同一直线上的三个或更多线段从末端连接到末端，不相交的闭合图形称为多边形。位于不同平面的多条线段从头到尾连接在一起，不相交的形状也称为多边形，是宽多边形2、多边形也可以分为正多边形和正多边形。正多边形的每个边都相同，每个内部角度都相同。3.多边形也可以分为凸面多边形和凹面多边形，凸面多边形也称为平面多边形，凹面多边形也称为空间多边形描述：如果多边形的任一侧无限延伸至两侧，成为直线，并且多边形的其他侧都位于这条线的同一侧，则此多边形称为凸多边形范例：如右图所示4、整理：n变形的内角和为(n-2) 180 (n 3)(凸，无论凹)任意凸面多边形的外部角度和360(不研究凹面)多边形对角线计算公式：n-变形的对角线杆数示例1，多边形中最多只能有三个锐角()例2，四边形四个角中钝角数最多()示例3，一个多边形的内角和540，则此多边形的对角栏数为示例4，创建没有间隙的非重叠平面图案的关键是例5，商店销售正方形、正方形、任意四边形、正四边形、正三角形、正三角形等形状的地砖。如果只选择了其中一个地板砖，则可以选择地板砖本课程内容：1，平行四边形：在同一平面中两个对边平行的一组四边形称为平行四边形2、特性：平行四边形的反面相同平行四边形相反平行平行四边形的对角线是相等的平行四边形的对角线互相平分平行四边形是中心对称形状，对称中心是两条对角线的交点范例1，插图，o是ABcd的对角交点，e是ab中点，DE在点f，S/ABcd=16.如果为，则SDOE值为()示例2，在图中，如果已知每个小矩形的边长度为1、a、b和c的三个点位于小矩形的顶点上，则点c到具有AB的直线的距离等于()示例3，在图中，点a是55晶格图形的晶格(小矩形的顶点)，在图中，每个小矩形的边长度为1，a是顶点之一，腰围长度为5/2的晶格等腰直角三角形(三角形的所有三个顶点都是晶格)的数目为()a、10 B、12 C、14 D、16示例4，示例3，在图中，点a是45晶格图形的晶格(小矩形的顶点)，在图中，每个小矩形的边为1，a是顶点之一，腰部是晶格等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是晶格)的数目为()a、10 B、12 C、14 D、16范例5，在图14-1至图14-3中，点b是线段AC的中点，点d是线段CE的中点。四边形BCGF和CDHN是矩形。AE的中点为m。(1)图14-1，AC延长线上的点e、点n和点g的重量点m与点c重合。寻求证据：FM=MH，FMMH；(2)通过顺时针旋转图14-1中的CE以点c为中心的锐角获得图14-2，求证据：FMH是等腰直角三角形。(3)将图14-2中的CE减少到图14-3，FMH也是等腰直角三角形吗？(不需要说明原因)图14-1ahC(M)debfG(N)g图14-2ahcdebfnmahcde图14-3bfgmn3，平行四边形特性：平行四边形的另一边平行且相等(边)平行四边形对角相等，相邻角互补(角度)平行四边形对角线互相平分平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点例1，在平行四边形ABCD中，探索b=60，AB=BC，man=60，BM，DN和AB的数关系，并证明你的结论示例2，如果已知平行四边形ABCD的一条边为5，则两条对角线的长度可能为()a、6和16 B、6和6 C、5和5 D、8和18示例3，如果将一张平行四边形的纸折叠起来，以便切线平分平行四边形区域，则这种折纸方法()a，1种b，2种c，3种d，无数种范例4，如图所示，一个平行四边形的地面ABCD具有小折叠EFG。现在，为了把经过点e的直线路改为小路，要求小路两边的土地面积不变，请把变更后的小路画在图中。4，中心对称：如果围绕点旋转180，然后生成的图形可以与原始图形相匹配，则此图形称为中心对称图形，此点称为对称中心示例1，在下图中，有一个既是中心对称图形又是轴对称图形的a，正三角形b，平行四边形c，等腰直角三角形d，正六角形示例2，图ACD和BCE都是等边三角形，NCE在旋转后到达MCB位置。(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转多少？(3)连接MN时，MNC是什么三角形？范例3 .已知p是等边ABC内部的一点，、APB、BPC、CPA的大小比为5: 6: 7，得出以PA、PB、PC的长度为边的三角形的三个内角的大小比。示例4，已知p是正三角形ABC中的一点，验证：您可以使用AP、BP和CP作为角点来构造三角形，并确定三角形每个内角的角度。例5，图23-2-1-10 (1)，把4张扑克牌放在桌上其中3个扑克牌围绕自己的中心旋转180，就会得到图(2)你知道什么扑克牌没有旋转吗？图23-2-1-10 (1)图23-2-1-10 (2)回答：示例1；多边形中，锐角最多只能有3个( 8730；）例2，四边形4个角中钝角数最多(3个)示例3，一个多边形的内角为540，则此多边形的对角栏数为5示例4，创建没有间隙的非重叠平面图案的关键是同一点上每个角的和是360例5，商店销售正方形、正方形、任意四边形、正四边形、正三角形、正三角形等形状的地砖。如果只选择其中一个地板砖来填充地板砖，则可以选择除“五角形”以外的地板砖范例1，例如，o是ABcd的对角交点，e是ab的中点，DE在点f，S/ABcd=16.如果，SDOE的值为(1.5)分析：使用ABD的面积减去ADE的面积与BOE的面积之差示例3，在图中，点a是55网格图形的晶格(小矩形的顶点)，在图中，每个小矩形的边长度为1，a是顶点之一，腰围长度为5/2的晶格等腰直角三角形(三角形的所有三个顶点都是晶格)的数目为(d)a、10 B、12 C、14 D、16示例4，示例3，在图中，点a是45晶格图形的晶格(小矩形的顶点)，在图中，每个小矩形的边为1，a是顶点之一，腰部是晶格等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是晶格)的数目为()a、10 B、12 C、14 D、16解法：互垂于布线5。根号5正好是一格和两格矩形的对角线。以点a为中心，以布线5为半径绘制圆，格线点的交点是三角形的另一个点。所以圆和栅格的交点都是8个，可以制作8个等腰直角三角形然后a可以用下摆顶底10制作4个等腰直角三角形。所以总共有12个。因此，选择b。范例4，如图所示，一个平行四边形的地面ABCD具有小折叠EFG。现在，为了把经过点e的直线路改为小路，要求小路两边的土地面积不变，请把变更后的小路画在图中。分析：将EG，f点连接到EG的平行线连接到h，将EH连接到EH是EH所需的直线路径示例2，图ACD和BCE都是等边三角形，NCE在旋转后到达MCB位置。(1)旋转中心是哪个点？(2)旋转多少？(3)连接MN时，MNC是什么三角形？解决方案：(1)旋转中心是点c。(2)NC围绕点c旋转，然后与MC重合CE围绕点c旋转，然后与CB重合因为ECB是等边三角形所以ECB=60NCE绕点c顺时针旋转60，然后到达MCB位置。(3)连接NM时因为NC=MC=60，NC=MCNCM是等边三角形范例3 .已知p是等边ABC内部的一点，、APB、BPC、CPA的大小比为5: 6: 7，得出以PA、PB、PC的长度为边的三角形的三个内角的大小比。解决方案：要解决PA、PB、PC长度可变的三角形的三个内部角大小比例，首先必须将AP、BP、CP集中在一起。然后，如果以点a为旋转中心，逆时针旋转60度，则得到ACE。Bp=ce，AP=AE和/AP=AE=60APE是等边三角形PA、PB、PC三边三角形为CEP因为APB，BPC，APC三角测量的总和为360APB:BPC:APC=5:6:7也就是说，APB=100，BPC=120，apc=140APB=AEC=100BPC=120，APC=140所以，使用PA、PB和PC作为边的三角形的三个内角之比为2: 3: 4示例4，绕点c逆时针旋转APC 60。类似于连续PD，如图所示。旋转不会变更图面的造型和大小，因此CP=CD，CP=CD=60 PCD是等边三角形PD=CP，AP=BD，BPD是由三条边组成的三角形，AP (=BD)，CP (=PD)BDC=APC=123CPD=CDP=60BDP=BDC-CDP=AP