09锐角三角形1学生版初二自招进度二

锐角三角形锐角三角形（1 1） 1 / 7 第九讲 锐角三角形（1） 1. 锐角三角比 锐角 的三角比 锐角 的正切 的的对对边边 的的邻邻边边 ，如图tan BCa A ACb ； 锐角 的余切 的的邻邻边边 的的对对边边 ，如图cot ACb A BCa ； 锐角 的正弦 的的对对边边 斜斜边边 ，如图sin BCa A ABc ； 锐角 的余弦 的的邻邻边边 斜斜边边 ，如图cos ACb A ABc 2. 常用公式 互为余角的两个角的三角比规律 tan 90cot()； cot 90tan()； sin 90cos()； cos 90sin() 互为补角的两个角的三角比规律 tan 180ta(n) ； cot 180co(t) ； sin0( 8in1s)； c b a C B A 锐角三角形锐角三角形（1 1） 2 / 7 cos 180co(s) 同一个角的不同三角比之间的关系 22 sincos1； sin tan cos ； cos cot sin ； tancot1 3. 常用特殊角的正余弦值 角 三角比 0 15 30 45 75 60 90 tan 0 23 3 3 1 23 3 / cot / 23 3 1 23 3 3 0 sin 0 62 4 1 2 2 2 62 4 3 2 1 cos 1 62 4 3 2 2 2 62 4 1 2 0 4. 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 ABC SabCbcAacB 提示：过点A作ADBC于D，即可证明 a b C B A 锐角三角形锐角三角形（1 1） 3 / 7 5. 四边形面积公式 任意四边形的面积等于对角线长的乘积乘以夹角的正弦值的一半 1 sin 2 ABCD SACBDAOB 提示：利用三角形面积公式即可证明 【例题1】已知 为锐角，如果 1 cos 3 ，那么sin _，tan _， cot _ 【例题2】已知sin 是方程 2 3720 xx的解，求tan 【例题3】如图，在8 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相 应的格点上，则tanACB的值为_，sinACB的值为_ 锐角三角形锐角三角形（1 1） 4 / 7 【例题4】如图，在RtABC中，90C，CDAB，垂足为D，8AC ，6BC ，则 cosACD_，tanBCD_ 【例题5】求下列各式的值： （1） sin30 tan60 sin60cos45 ； （2） 2 (2sin601)tan602； （3） 2 tan 302cot601cos301； （4） 12sin30 cos30； （5） 2222 sin 40sin 50cos 60cot 45 锐角三角形锐角三角形（1 1） 5 / 7 【例题6】已知tan2(090 ) ，则 2sincos 2cos3sin _ 【例题7】已知cos35sin ，则锐角 _度 【例题8】如图，在RtABC中，ABAC ，D是斜边BC上一点，且2BDDC ，求DAC的四 个三角比值 【例题9】求sin15 的值 D CB A 锐角三角形锐角三角形（1 1） 6 / 7 【例题10】如图，在直角ABC 中，90C，30ABC，D是边AC的中点求sinDBA 的值 【例题11】如图，ABC 中，2,3ABAC，、分别表示以AB、BC、CA为边的正方 形，求图中阴影部分的面积之和的最大值 【例题12】如图， 等腰Rt ABC 的直角顶点C在等腰Rt DEF 的斜边DF上，E在等腰Rt ABC 的 斜边AB上如果凸四边形ADCE的面积等于5cm2，求凸四边形ABFD的面积 锐角三角形锐角三角形（1 1） 7 / 7 【例题13】设ABC 是边长为6的正三角形，过顶点A引直线l，顶点