初二自招进度二中位线

1 / 6 F E D C B A E D CB A P F E D C B A 第十三讲 梯形中位线 1. 如图，在ABC中，AC的垂直平分线EP与CBD的边BD的垂直平分线FP交于点P，连结 ,BP DP，且ABCD，求证：ABPCDP； 证：连结证：连结,PA PC， 易证易证,PAPC PBPD，ABCD， APBPCD，ABPCDP。 2. 在BCD中，边,BC CD的垂直平分线,AE AF相交于A，已知80EAF，30CBD， 求ABC与ADC的度数； 解：连结解：连结AC，易证，易证ABACAD， ,BAECAECAFDAF 2160BADAF ，10ABDADB， 易求易求100BCD，30CBD，50BDC， 40ABC，60ADC。 3. 如图， 在ABC中，90BAC，BC的垂直平分线与BAC的平分线相交于E， 求证：BCE 是等腰直角三角形； 证：作证：作EHAB于于H，EGAC于于G， 易证：易证：,EHEG BECE，Rt BEHRt CEG HL ,BECEBEHCEG， 由由9090BACHEG， 90BECCEGBEGBEGBEGHEG， BCE是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。 2 / 6 E D C B A 4. 如图，已知ABC中，100 ,20ABCACB ，CE平分平分ACB，D是是AC上一点，若上一点，若 20CBD，求，求CED的度数；的度数； 解：延长解：延长CB到到F，作，作EHCB于于H， EGBD于于G，EMAC于于M， 易求易求80ABFABD，EHEG， CE平分平分ACB，EHEM， EGEM，DE平分平分ADB，可求，可求 1 10 2 CEDCBD。 3 / 6 【知识点知识点】 1. 三角形的中位线：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线. 2. 梯形的中位线：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线. （1） 在ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，那么 DE 是ABC 的中位线. （2） 在梯形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 CD 的中点，那么 EF 是梯形 ABCD 的中位线. E D CB A E D CB A F 图 1 图 2 3. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. （需证明） 4. 三角形中位线定理的推广： 如图 1，以下命题：D 是 AB 中点；E 是 AC 中点；DEBC，只要其中任意两个命题成 立， 则可推出第三个命题也成立. 其中就是中位线定理， 和可以 通过同一法或初三的比例线段知识来解决. 5. 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. （需证明） 6. 梯形面积公式： S梯形 2 下底下底上底上底 高 S梯形中位线高 7. 中位线问题的辅助线： 在已知中点时，可以在共端点的另一线段上取中点，构造中位线. 转移边和角. 8. 四边形的中点四边形 以四边形四边中点为顶点的四边形称为该四边形的中点四边形，根据三角形中位线的性质， 可以得到以下结论： 1) 中点四边形必为平行四边形； 2) 当四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形，反之亦然； 3) 当四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形，反之亦然； 4) 当四边形的对角线互相垂直且相等时，中点四边形是正方形，反之亦然. 4 / 6 一、填空题： 1. 如图，DE 是AFG 的中位线，FG 是梯形 BCED 的中位线. 若 DE2，则 FG 4 ，BC 6 ； 若 FG2，则 DE 1 ，BC 3 ； 若 BC2，则 DE 2 3 ，FG 4 3 . 2. 梯形的上、下底边长分别为 6 和 14，那么中位线把梯形分成的两部分面积比为2:3. 解：中位线长10 (6 10):(10 14)2:3 3. 等腰梯形的周长 40cm，中位线与腰长相等，它的高是 6cm， 则梯形的面积为 2 60cm. 解：240 xxx 10 x 4. 等腰梯形的中位线等于 15cm，一个底角为 60，且对角线平分这个角，则梯形的周长为50cm. 解：230 xx 10 x 5. 如图，四边形 ABCD 中，AC16cm ，BD22cm，则连结各边中点所成的四边形 EFGH 的周长 为38cm. 14 10 6 x x x 2x x x x 300 300 600 G F E B C A D 5 / 6 6. 如图，在ABC 中，M 是 BC 边的中点，AD 平分BAC，BDAD，AB=12，AC=22，则 MD 5 . （第 5 题） （第 6 题） 二、解答题： 7. 如图，过点 A 向ABC 的两条外角平分线作垂线，垂足分别是点 M、点 N. 试证明：MN 与 BC 平行. 8. 在梯形 ABCD 中，ADEFMNBC，点 E、M 是 AB 的三等分点，点 F、N 是 CD 的三等分点， AD5cm，BC11cm，求 EF、MN 的长. 解：易证EF是梯形AMND的中位线 MN是梯形EBCF的中位线 设,EFxcm MNycm 则 527 1129 yxx xyy 解得 7,9EFcm MNcm D M C B A 11 5 NM A BC D M B A C 6 / 6 9. 在梯形 ABCD 中，ADBC，M 是 AB 的中点，DMCM，求证：CDADBC. 证：取CD中点N，联结MN M是AB的中点 MN是梯形ABC