02 平面向量加减法2015寒假 初二数学培优进度一班教师

第二讲 平面向量加减法1. 基本概念：1) 向量：既有大小、又有方向的量；如：力、位移、速度等 标量：只有大小没有方向的量 2) 向量的大小也叫做向量的模；向量、的模分别记作：、 3) 零向量：长度为零的向量，记作 规定：的方向可以是任意的（或者说不确定的）；注意0与零两向量的区别：，但4) 平行向量： 方向相同或相反的两个向量 (1) 相等的向量： 方向相同且长度相等的两个向量 相等向量的模一定相等，模相等的向量不一定是相等的向量(2) 互为相反向量： 方向相反且长度相等的两个向量 2. 向量加法：1) 三角形法则：平移向量，首尾顺次连，起点指终点三角不等式：2) 多边形法则：平移向量，首尾顺次连，起点指中点3) 平行四边形法则：在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与、相等，再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，这一对角线向量就是 3. 向量减法：1) 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量；在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与、相等，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量（即） 差向量的方向非常容易弄错，请同学们注意分辨4. 作图：1) 向量加法的三角形法则：（首尾顺次连，起点指终点）如图，已知向量、，求作：+、+. 2) 向量加法的多边形法则：（首尾顺次连，起点指终点）已知互不平行的向量、，求作：+. 3) 向量加法的平行四边形法则：【在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与、相等，再以这两个向量为邻边作平行四边形；然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，这一对角线向量就是+. 】如图，已知向量、，用向量加法的平行四边形法则作向量+. 4) 向量减法的三角形法则：【在平面上任取一点为公共起点，作两个向量分别与、相等，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量（即-）. 】如图，已知向量、，求作：5) 向量的减法可以转化为向量的加法【法则】：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 【例题1】 如图，六个等边三角形组成的六边形ABCDEF，O是它的中心，（1） 写出图中与向量相等的向量：（ 、）（2）写出图中与向量相反的向量：（、）（3）写出图中与向量平行的向量：（ 、）【例题2】 判断题：（1）若=，则=或=-；（ ）（2）的长度小于的长度，记作：；（ ）（3）；（ ）（4）=0. （ ）【例题3】 （1） +=_；（2）+=_；（3） -=_； （4）-+=_. 【例题4】 已知四边形中，且，则四边形的形状是 等腰梯形 或平行四边形 【例题5】 已知， ，=，=，则 【例题6】 已知向量、的模分别为，则的取值范围为 【例题7】 已知， ，则 【例题8】 =“向东走”，=“向南走”，则 向北偏东30度走 【例题9】 正六边形中，=，=，用向量、来表示、. =+；=2+；=-；=2+2；=+2； =+2；1. 如图，已知向量、，求作：-（-）.2. 如图，已知向量=，=，且=3，求：+、-. +=3； -=；3. 已知在平面直角坐标系中，ABC三顶点的坐标为A（1，4），B（-3，2），C（5，-6），求：-；+. 解： -=； +=. 1. 已知，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=OC，DO=OB，求证：四边形ABCD是平行四边形证：AO=OC，DO=OB，=， =；=+=+= AD BC四边形ABCD是平行四边形2. 已知在平面直角坐标系中，ABC三顶点的坐标为A（1，4），B（-3，2），C（5，-6），求：-；+解： -=； +=3. 已知，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=OC，DO=OB，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证：AO=OC，DO=OB，=， =；=+=+= AD BC四边形ABCD是平行四边形. 4. 如图，已知D、E、F分别是ABC的三边AB、BC、CD的中点，求证：DFBC，DF=BC. 证：DA=BA，AF=AC，=， =；=+=（ + ）= DF BC5.