10 二次函数的应用1教师2015暑假 初三数学培优进度一

第十讲 二次函数的应用（1）【二次函数与利润最大化】【例题1】 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加元（为10的正整数倍）1 设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；2 设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式；3 一天订住多少个房间，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【例题2】 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30，物价部门规定其销售单价不得高于70，也不得低于30，市场调查发现:单价定于70元时，日均销售60kg，单价每降低1元，日均多售出2kg，在销售过程每天还要支出其它费用500元，（不足一天时，按整天计算），设销售单价为元，日均获利为元，1 求关于的二次函数关系式，并注明的取值范围2 将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？3 将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？【例题3】 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家”家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台1 假设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润元，请写出与之间的函数关系式；2 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3 每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【例题4】 已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图所示1 请说明图中、两段函数图象的实际意义2 写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果3 经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大【例题5】 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1） 求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2） 由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施”家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）【例题6】 某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，花木产品只能在本市销售，镇政府对该花木产品每投资万元，所获利润为万元为了响应我国西部大开发的宏伟决策，镇政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多万元若开发该产品，在前年中，必须每年从专项资金中拿出万元投资修通一条公路，5年修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资万元可获利润万元1 若不进行开发，求年所获利润的最大值是多少？2 若按此规划进行开发，求年所获得利润的最大值是多少？3 根据、计算的结果，请你用一句话谈谈你的看法【二次函数与面积最大化】【例题7】 张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成围成的花圃是如图所示的矩形设边的长为米矩形的面积为平方米（1） 求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2） 当为何值时，有最大值？并求出最大值【例题8】 如图所示，有长24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的边长为，花圃的面积为米2（1） 请求出与的函数关系式（2） 按照题中要求，所围的花圃面积能否是48若能，求出的值；若不能，请说明理由【例题9】 如图，、分别是边长为的正方形的边上的点，直线交的延长线于，过线段上的一个动点作，垂足分别为，设，矩形的面积为（1） 求与之间的函数关系式；（2） 当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积为多少？【作业1】 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1） 求一次函数的表达式；（2） 若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3） 若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围【作业2】 已知某种商品去年售价为每件元，可售出件今年涨价成（1成=10%），则售出的数量减少成（是正常数）试问：（1） 如果涨价1.25成价格，营业额将达到，求；（2） 如果适当的涨价，能使营业额增加，求应在什么范围内？【作业3】 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的最大值.解：（1）SPBQ=PBBQ， PB=AB-AP=18-2x，BQ=x，y=（18-2x）x，即y=-x2+9x（0x4）； （2）由（1）知：y=-x2+9x，y=-(x-）2 +，当0x时，y随x的增大而增大， 而0x4，当x=4时，y最大值=20，即PBQ的最大面积是20cm2.1. 如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）D三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN轴交抛物线于N若点M的横坐标为，请用的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在点，使BNC的面积最大？若存在，求的值，若不存在，说明理由点的纵坐标解：（1）设抛物线方程为：，把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）D三点代入方程得，（2）设直线BC:把B（3，0）、C（0，3）代入得，.又（3），当最大时，BNC的面积最大.，所以当时，BNC的面积最大为：. 2. 如图，抛物线(a0）代入双曲线解析式得m=1抛物线过点A（2，2）、B（1，4）、O（0，0） 解得抛物线的解析式为y= x23x（2）抛物线的解析式为y= x23x顶点E，对称轴为x=B（1，4）x23x=4解得x1=1，x2= 4C（4，4）SABC=56=15由A、B两点坐标为（2，2），（1，4）可求得直线AB的解析式为：y= 2x2设抛物线对称轴与AB交于