广东高考文科数学近5年试题分类汇编(2007-2011)

广东高考文科数学近5年试题分类汇编1.集合与简易逻辑20072008200920102011555分10分5(2007年高考广东卷第1小题)已知集合，则（C ）ABCD(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（D ）A. B. C. BC = AD. AB = C(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R，则正确表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,选B.(2010年高考广东卷第1小题)若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=( A.)A0，1，2，3，4 B1，2，3，4 C1，2 D0(2010年高考广东卷第8小题) “0”是“0”成立的( A.) A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w C非充分非必要条件 D充要条件(2011年高考广东卷第2小题)已知集，则的元素个数为(C) A4 B.3 C.2 D. 12.复数200720082009201020115555(2007年高考广东卷第2小题)若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ D ）ABCD2(2008年高考广东卷第2小题)已知0a2，复数z = a + i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（ B ）A. （1，5）B. （1，3）C. （1，）D. （1，）(2009年高考广东卷第2小题)下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C 【解析】因为,故选C. (2011年高考广东卷第1小题)设复数z满足iz = 1，其中i为虚数单位，则z = (A) A- i Bi C- 1 D13.向量2007200820092010201155555(2007年高考广东卷第4小题)若向量满足，与的夹角为，则（ B ）2(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则2 + 3 =（B ）A. （5，10）B. （4，8）C. （3，6）D. （2，4）(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 【解析】,由及向量的性质可知,C正确.(2010年高考广东卷第5小题)若向量=（1,1），=（2,5），=(3,x)满足条件 (8)=30，则= (C) A6 B5 C4 D3(2011年高考广东卷第3小题)已知向量若为实数, (B) A B. C.1 D. 24.框图200720082009201020115555(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（B）50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm开始输入结束否是图2图1(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = _12_，i =_3_ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）(2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= (注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”), 图1【答案】,【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，所图中判断框应填，输出的s=.(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 . 5.函数2007200820092010201124分5分5分24分15分(2007年高考广东卷第3小题)若函数，则函数在其定义域上是（ B ）A单调递减的偶函数B单调递减的奇函数C单调递增的偶函数D单调递增的奇函数(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（C）1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)1236080100120140160t(h)s(km)ABCD0000(2007年高考广东卷第21小题)已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围21解: 若，则，令，不符合题意， 故当在 -1，1上有一个零点时，此时或解得或当在-1，1上有两个零点时，则解得即;综上，实数的取值范围为（别解：，题意转化为求的值域，令得转化为勾函数问题）(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则函数在其定义域内不是减函数B. 若，则函数在其定义域内不是减函数C. 若，则函数在其定义域内是减函数D. 若，则函数在其定义域内是减函数(2009年高考广东卷第4小题)若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 【答案】A 【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.(2010年高考广东卷第2小题)函数的定义域是 B A(2，) B(1,) C1，) D2，)(2010年高考广东卷第3小题)若函数与的定义域均为，则D A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数 C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数(2010年高考广东卷第20小题)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.w_w（1）求，的值；（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值. w_w*w.k_s_5 u.c*m20解：（1），且在区间0,2时由得（2）若，则 当时，若，则 若，则 当时，,当时，由二次函数的图象可知，为增函数； 当时，由二次函数的图象可知，当时，为增函数，当时，为减函数；当时，由二次函数的图象可知，当时，为减函数；当时，为增函数；当时，由二次函数的图象可知，为增函数。（3）由（2）可知，当时，最大值和最小值必在或处取得。（可画图分析），当时，;当时，当时，.(2011年高考广东卷第4小题)函数的定义域是C A B. C. D. (2011年高考广东卷第10小题)设是上的任意实值函数，如下定义两个函数对任意则下列等式恒成立的是B A B C D(2011年高考广东卷第12小题)设函数 -9 .6.导数200720082009201020115分17分19分14分14分(2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是(2008年高考广东卷第9小题)设aR，若函数，xR有大于零的极值点，则（ ）【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A.A. a 1C. a 1/e(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2009年高考广东卷第8小题)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】D 【解析】,令,解得,故选D(2009年高考广东卷第21小题)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ；w.w.w.k.s. （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 (2010年高考广东卷第21小题)已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：w.w. 21解：（1），设切线的斜率为，则曲线在点处的切线的方程为：又点在曲线上, 曲线在点处的切线的方程为：即 令得，曲线在轴上的交点的坐标为（2）原点到直线的距离与线段的长度之比为： 当且仅当即时，取等号。此时，故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：w.k.s.5*w_w w. k#s(2011年高考广东卷第19小题)设讨论函数解：函数的定义域为 当的判别式 当有两个零点，且当内为增函数；当内为减函数；当内为增函数；当内为增函数；当在定义域内有唯一零点，且当内为增函数；当时，内为减函数。的单调区间如下表： （其中）7.三角函数与解三角形2007200820092010201117分17分22分19分12分(2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（A）， ，(2007年高考广东卷第16小题)已知三个顶点的直角坐标分别为，（1） 若，求的值；（2）若，求的值16.解: (1) ， 得 (2) (2008年高考广东卷第5小题)已知函数，则是（ D ）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为/2的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为/2的偶函数(2008年高考广东卷第16小题)已知函数，的最大值是1，其图像经过点M（/3，1/2）。（1）求的解析式；（2）已知、，且，求的值。16.（本小题满分13分） 已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的值。【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。(2009年高考广东卷第7小题)已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B4 C4 D【答案】A 【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故选A(2009年高考广东卷第8小题)函数是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】因为为奇函数,所以选A.(2009年高考广东卷第16小题)已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w(2010年高考广东卷第13小题).已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . 设函数，且以为最小正周期（1） 求；w（2）求的解析式；（3）已知，求的值w_w*w16.解：（1）由已知可得：（2）的周期为，即 故 （3） 由已知得：即 故的值为或(2011年高考广东卷第16小题) 已知函数（1） 求的值；设16解：（1）； （2）故8.不等式2007200820092010201122分12分10分(2008年高考广东卷第10小题)设a、bR，若a |b| 0，则下列不等式中正确的是（D ）A. b a 0B. a3 + b3 0C. a2 b2 0(2008年高考广东卷第12小题)若变量x、y满足，则的最大值是_70_。(2008年高考广东卷第17小题)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时，因此 当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。(2010年高考广东卷第19小题)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? xyO19解：设应当为该儿童分别预订个单位的午餐，个单位的晚餐，所花的费用为，则依题意得： 满足条件即， 目标函数为，画出可行域如右图所示,设直线其中为直线在轴上的截距当直线经过直线与的交点时，取得最小值，此时取得最小值，且由图可知，当直线经过可行域上的点M时截距最小，即最小. 解方程组：, 得点M的坐标为 所以，22答：要满足营养要求，并花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐，3个单位的晚餐，此花的费用最少为22元.(2011年高考广东卷第5小题)不等式的解积是D A B. C. D. (2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定,若为上的动点,点的坐标为的最大值为B A3 B.4 C. D. 9.概率统计2007200820092010201117分18分18分22分18分(2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ A ）(2007年高考广东卷第18小题)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）18解: (1) 散点图略 (2) ； 所求的回归方程为 (3) 当时 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)(2008年高考广东卷第11小题)为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是_13_。 (2008年高考广东卷第19小题)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率。19.解：（1）因为，所以 （2）初三年级人数为 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为 名（3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为 ，由（2）知，且 基本事件共有共11个， 事件包含的基本事件有共5个，所以 (2009年高考广东卷第12小题)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人. 图 2【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.(2009年高考广东卷第18小题)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ； (2010年高考广东卷第12小题)某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：w_w w. k#s5_u.c o*m年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有 正 线性相关关系.(2010年高考广东卷第17小题) 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？w. k#s5_u.c o*m（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w17解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取人.（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为，若从5人中任取2名观众记作，则包含的总的基本事件有：共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：共6个.故(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=；(2011年高考广东卷第13小题)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.60.4 小李这5天的平均投篮命中率为 0.5 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 0.53 (2011年高考广东卷第17小题) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1） 求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2） 从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率.17.解：（1） ， （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为10.立体几何2007200820092010201117分17分18分19分24分(2007年高考广东卷第6小题)若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（D）若，则若，则8图56若，则若，则(2007年高考广东卷第17小题)已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积17解: 由已知可得该几何体是一个底面边长为8和6的矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ；(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 因此 (2008年高考广东卷第7小题)将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（A. ）(2008年高考广东卷第18小题)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，ABD=60，BDC=45，ADPBAD。（1）求线段PD的长；（2）若PC = R，求三棱锥P-ABC的体积。【解析】（1） BD是圆的直径 又 , ; (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱锥的体积为 .(2009年高考广东卷第6小题)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ( )A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】错, 正确, 错, 正确.故选D(2009年高考广东卷第17小题)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. （）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2010年高考广东卷第9小题)如图1， 为正三角形，则多面体的正视图(也称主视图)是wDDddD(2010年高考广东卷第18小题)如图4，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：；（2）求点到平面的距离. w_w*w.k_s_5 u.c*o*m18法一：（1）证明：点B和点C为线段AD的三等分点， 点B为圆的圆心又E是弧AC的中点，AC为直径， 即平面，平面， 又平面，平面且 平面又平面， （2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.平面, FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形由已知可得，又 在中，故,又平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,，在中，,即，故,即点B到平面的距离为.(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有D A20 B.15 C.12 D. 10(2011年高考广东卷第9小题)如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何体体积为C A B.4 C. D. 2(2011年高考广东卷第18小题)下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一般沿切面向右水平平移得到的。分别为的中点。(1)证明：四点共面；(2)设为的中点，延长证明：（1）中点， 连接BO2直线BO2是由直线AO1平移得到共面。 （2）将AO1延长至H使得O1H=O1A，连接/由平移性质得=HB 11.平面几何与圆锥曲线2007200820092010201119分19分19分19分19分(2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是(2007年高考广东卷第19小题)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19解:(1) 设圆C的圆心为 (m, n)（m0）依题意可得 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0)； 设，依题意解得或（舍去） 存在点(2008年高考广东卷第6小题)经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ C ）A. x + y + 1 = 0B. x + y 1 = 0C. x y + 1 = 0D. x y 1 = 0(2008年高考广东卷第20小题)设b0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。(2009年高考广东卷第13小题)以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2009年高考广东卷第19小题)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.(2010年高考广东卷第6小题)若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是w_w D w. k#s5_u.c o*mA B w_w*w.k_ C D(2010年高考广东卷第7小题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是w_w B w. k#s5_u.c o*m A B C D(2011年高考广东卷第8小题)设圆 A A抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆(2011年高考广东卷第21小题)在平面直角坐标系中，直线轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上的一点，且满足（1） 当点在上与动时，求点的轨迹的方程；（2） 已知设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；（3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围。21（本小题满分14分）解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，因此即另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。MQ为线段OP的垂直平分线， 又因此M在轴上，此时，记M的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由 （即）得， 故的轨迹方程为综合和得，点M轨迹E的方程为 （2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ；当时，过作垂直于的直线，垂足为，交E1于。再过H作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。当时，则综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。设故的方程得：因判别式所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。又由E2和的方程可知，若与E2有交点，则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。因此，直线的取值范围是12.数列2007200820092010201119分19分19分5分(2007年高考广东卷第13小题)已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则2n-10 ； 8 (2007年高考广东卷第20小题)已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前项和20解:(1) 由 得 (2) 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列； (2008年高考广东卷第4小题)记等差数列an的前n项和为Sn.若S2=4，S4=20，则该数列的公差d =（ B ）A. 2B. 3C. 6D. 7(2008年高考广东卷第21小题)设数列满足，（n = 3，4，）。数列满足， （n = 2，3，）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有11。（1）求数列和的通项公式；（2）记（n = 1，2，），求数列的前n项和。【解析】（1）由得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， ，当n为奇数时当n为偶数时 由 得 ，由 得 ， 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此当n为奇数时当n为偶数时 （2） 当n为奇数时， 当n为偶数时令 得: -得: 当n为奇数时当n为偶数时因此(2009年高考广东卷第5小题)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B(2009年高考广东卷第20小题)已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前n项和为，问的最小正整数n是多少?【解析】（1）, , .又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个