第二章控制系统的数学模型1.ppt

第二章控制系统的数学模型,2.1微分方程2.2非线性微分方程线性化2.3传递函数2.4动态结构图,引言,数学模型：描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式（系统或元件的动态特性）控制系统数学模型是对实际物理系统的一种数学抽象常用的数学模型有微分方程、传递函数和动态结构图深入了解元件及系统的动态特性，准确建立它们的数学模型称建模,物理模型任何元件或系统实际上都是很复杂的，难以对它作出精确、全面的描述，必须进行简化或理想化。简化后的元件或系统为该元件或系统的物理模型。简化是有条件的，要根据问题的性质和求解的精确要求，来确定出合理的物理模型。,如：电子放大器看成理想的线性放大环节。通讯卫星看成质点。,建立控制系统数学模型的方法有：,分析法对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律。实验法人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。,分析法建立系统数学模型的几个步骤：,建立物理模型。列写原始方程。利用适当的物理定律如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。,实验法基于系统辨识的建模方法：系统辨识通常是指通过观测系统过程的输入、输出关系来确定其数学模型。,已知知识和辨识目的了解辨识过程、系统模型最终日的实验设计-选择实验条件模型阶次-适合于应用的适当的阶次参数估计-最小二乘法确定未知的参数模型验证将实际输出与模型计算输出进行比较，保证两个输出之间在选定意义上的接近,一、微分方程的建立1、确定系统和各元件的输入和输出量；2、根据物理或化学定律，从输入端开始按信号的传递顺序，列写每个元件的运动方程；3、消除中间变量，写出输入、输出微分方程式；4、标准化，即将与输入有关的放在“=”的右侧，输出有关的放在“=”的左侧，并按降幂排列。,第一节微分方程,先请大家看教材上第7页例2-1,请大家掌握以下知识点：1、对电容有,2、对电感有,问：1、该系统的输入、输出变量？2、该系统的中间变量？,图2-1为由一RC组成的无源网络。试列写以U1(t)为输入量，U2(t)为输出量的网络微分方程。,例2-1,由、得,解：设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写方程如下：,由导出,将i1、i2代入、，则得,这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。,图2-3所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)（v）为输入量，电动机转速m（t）（rad/s）为输出量，列写微分方程。图中Ra()、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。,例2-2,解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia（t）与激磁磁通相互作用产生电磁转矩Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成:电枢回路电压平衡方程电磁转矩方程电动机轴上的转矩平衡方程,电枢回路电压平衡方程,Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即Ea=Cem（t）Ce反电势系数（v/rad/s）,电磁转矩方程：,-电动机转矩系数（Nm/A）-是由电枢电流产生的电磁转矩（Nm）电动机轴上的转矩平衡方程：Jm转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的）kgmfm-电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数（Nm/rad/s）,、求出ia(t)，代入同时亦代入得：,在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而可简化为,电动机机电时间常数（s）,如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时还可进一步简化为,电动机的转速与电枢电压成正比，于是电动机可作为测速发电机使用。,系统最基本的数学模型是它的微分方程式。建立微分方程的步骤如下：确定系统的输入量和输出量将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化原始方程。消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。标准化,数学工具拉普拉斯变换与反变换,拉氏变换定义设函数f(t)满足t0时，f(t)分段连续则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作拉氏变换基本定理线性定理位移定理延迟定理终值定理,数学工具拉普拉斯变换与反变换续,初值定理微分定理积分定理