建立递阶结构模型的规范方法ppt课件

2020年6月11日12时37分,1,（二）建立递阶结构模型的规范方法,建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。现以例3-1所示问题为例说明：与图3-5对应的可达矩阵（其中将Si简记为i）为：,2020年6月11日12时37分,2,1234567,1234567,M=,2020年6月11日12时37分,3,1.区域划分,区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si（i=1，2，n）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合S）中有明显特征的要素。有关要素集合的定义如下：,2020年6月11日12时37分,4,可达集R（Si）在可达矩阵或有向图中，由Si可到达的诸要素所构成的集合，其定义式为：R（Si）=Sj|SjS，mij=1，j=1，2，ni=1，2，n先行集A（Si）在可达矩阵或有向图中，可到达Si的诸要素所构成的集合，其定义式为：A（Si）=Sj|SjS，mji=1，j=1，2，ni=1，2，n共同集C（Si）R（Si）A（Si）其定义式为：C（Si）=Sj|SjS，mij=1，mji=1，j=1，2，ni=1，2，n,2020年6月11日12时37分,5,系统要素Si的可达集R（Si）、先行集A（Si）、共同集C（Si）之间的关系如图3-7所示：,图3-7可达集、先行集、共同集关系示意图,Si,A（Si）,C（Si）,R（Si）,2020年6月11日12时37分,6,起始集B（S）只影响（到达）其他要素的要素所构成的集合。B（S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：B（S）=Si|SiS，C（Si）=A（Si），i=1，2，n终止集E（S）只受其他要素影响（到达）的要素所构成的集合。E（S）中的要素在有向图中只有箭线流入，而无箭线流出，是系统的输出要素。其定义式为：E（S）=Si|SiS，C（Si）=R（Si），i=1，2，n要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止集E（S）中的要素及其先行集要素）能否分割（是否相对独立）就行了。,2020年6月11日12时37分,7,利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下：在B（S）中任取两个要素bu、bv：如果R（bu）R（bv）（为空集），则bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。如果R（bu）R（bv）=，则bu、bv及R（bu）、R（bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。区域划分的结果可记为：（S）=P1，P2，Pk，Pm（其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P）。,2020年6月11日12时37分,8,2.级位划分,区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中l为最大级位数），则级位划分的结果可写成：（P）=L1，L2，Ll某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即Ll）。,2020年6月11日12时37分,9,这时的可达矩阵为：,经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M（L）。,2020年6月11日12时37分,10,3.提取骨架矩阵,提取骨架矩阵，是通过对M（L）的缩约和检出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。缩检共分三步，即：检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M（L）（区域下三角矩阵）：,2020年6月11日12时37分,11,去掉M（L）中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵M（L）。如在原例的M（L）中，将M（L）中35和71的“1”改为“0”，得：,2020年6月11日12时37分,12,进一步去掉M（L）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M（L）主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩阵A。如对原例有：,2020年6月11日12时37分,13,4.绘制多级递阶有向图D（A）,根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图D（A），即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步：分区域从上到下逐级排列系统构成要素。同级加入被删除的与某要素有强连接关系的要素，及表征它们相互关系的有向弧。按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D（A）。,2020年6月11日12时37分,14,原例的递阶结构模型：以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：MM（P）M（L）M（L）M（L）AD（A）,S1,S2,S7,S3,S4,S5,S6,第1级第2级第3级,区域划分,级位划分,强连接要素缩减,剔除越级关系,去掉自身关系,绘图,（块对角）,（区域块三角）,（区域下三角）,结束,2020年6月11日12时37分,15,“建立递阶结构模型的规范方法”结束,2020年6月11日12时37分,16,例3-1某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达，其中：S=S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7Rb=（S2，S1），（S3，S4