数学北师大版八年级上册勾股定理应用.ppt

3勾股定理的应用,1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题.,2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.,1.你知道勾股定理的内容吗？2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(ca,cb），能否判断这个三角形是否是直角三角形？,12m,欲登上12m的建筑物,为了安全,需使梯子底端离建筑物底部5m,至少需要多长的梯子?,一个圆柱形易拉罐，下底面A点处有一只蚂蚁，上底面上与A点相对的点B处有粒糖，蚂蚁想吃到点B处的糖.（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？同桌讨论后，在自己的圆柱上画出来.,（1）蚂蚁从A点爬到B点可能有哪些路线？,（2）路线，中最短路线是哪条？,议一议,A,B,（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多长？（取3）,12,3,A,A,B,h,r,18,21,15,9.75,12.75,9.75,8.625,11.625,9.375,做一做,A,我想检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，随身只带了一把卷尺.（1）量得AD长是30cm，AB长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？,A,C,D,B,【解析】如图AD2+AB2=302+402=502=BD2，,得DAB=90，AD边垂直于AB边.,（2）若随身只有一个长度为20cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？,A,C,D,B,【解析】在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.,【例】“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”注：方:正方形丈：长度单位.1丈=10尺葭：芦苇,九章算术中的趣题,【例题】,【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺,x,x+1,由勾股定理得x2+52=(x+1)2，,x12.,x2+25=x2+2x+1，,24=2x，,答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺.,1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，已知两人从同地出发.某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？,【跟踪训练】,【解析】如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:,AB=26=12(km)，,AC=15=5(km).,在RtABC中，,BC=13(km)，,即甲乙两人相距13km.,2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.,【解析】将其展开得如图示意图.所以最近的距离为25.,1（钦州中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cm,B,2有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？,【解析】设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:,最短时:,所以最长是2.5+0.5=3(m).,答:这根铁棒的长应在23m之间.,所以最短是1.5+0.5=2(m).,3如图，在棱长为10cm的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20s内从A爬到B？,【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500400，所以不能在20s内从A爬到B.,【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解