北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》练习

4.2 比较线段的长短专题一 线段的性质及大小比较点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是()AAC=BCBACBC=AB CAB=2ACDBC=AB已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段AC是线段DB的()倍AB CD已知线段AB=8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于()A11cmB5cm C11cm或5cmD8cm或11cm已知线段AC的长为8厘米，点B到点A的距离AB=5厘米，若点B到点C的距离为3厘米，则点B的位置在什么地方？若点B到点C的距离是13厘米，则点B的位置在什么地方？已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求ACMD的值；(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=AB；(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且ANBN=MN，求的值6已知线段AB=10 cm，回答下列问题：（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？（2）当点P到A、B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在方式？7如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为100 km，A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一个车站P，设P，C之间的路程为x km(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；(2)若路程之和为102 km，则车站应设在何处？(3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？路程总和最小值是多少？状元笔记：【知识要点】线段的性质及大小比较【温馨提示】考查了比较线段的长短的知识，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解【方法技巧】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点参考答案：1B2A3C 解析：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论： (1)当C点在B点右侧时，AC=ABBC=83=11(cm)；(2)当C点在B点右侧时，AC=ABBC=83=5(cm)所以线段AC等于5 cm或11 cm4解：(1)点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离为3厘米，B在线段AC上，且到点C的距离为3厘米(2)B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米，B在CA的延长线上，到点A的距离是5厘米5解：(1)当点C、D运动了2 s时，CM=2 cm，BD=6 cmAB=10 cm，CM=2 cm，BD=6 cm，ACMD=ABCMBD=1026=2(cm)(2)(3)当点N在线段AB上时，如图：ANBN=MN，又ANAM=MN，BN=AM=AB，MN=AB，即当点N在线段AB的延长线上时，如图：ANBN=MN，又ANBN=ABMN=AB，即综上所述=6解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm（2）点P不一定在直线AB外点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外，所以点P有3种存在方式7解：(1)路程之和为PAPCPB=40x100(40x)x=