《函数的表示法（第2课时）》教学课件

y=6x,y=x2,函数是非空数集间的一种确定的对应关系。,集合A=x|x是欧洲的国家,集合B=x|x是欧洲各国的首都,对应关系f：国家a对应于它的首都b。,我们将对应f：AB称为映射。,映射:,设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射（mapping）。,对于映射f：AB，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象。,电影票上的号码都有电影院里惟一的座位号与之对应。,所以f：AB是一个映射。,问题：数集与映射有什么联系呢？,函数是一种特殊的映射：,设A、B是两个非空的数集，那么A到B的映射f:就叫做A到B的函数，记作:y=f(x)其中xA，yB，原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域，象集合C叫做函数y=f(x)的值域。,数轴上的任意一个点，都有惟一的一个实数与之对应，,以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射,集合A=P|P是数轴上的点，B=R，,对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应。,解：,所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射。,平面直角坐标系中的任意一个点都有惟一的一个实数与之对应，,以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射,集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=（x，y）|xR，yR，,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应。,解：,所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射。,由于每一个三角形都只有一个内切圆与之对应，,以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射,集合A=x|x是三角形，B=x|x是圆，,对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆。,解：,所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射。,由于每一个圆都有不止一个内接三角形与之对应，,以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射,集合A=x|x是圆，B=x|x是三角形，,对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形。,解：,所以这个对应f：AB不是从集合A到B的一个映射。,新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，,以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射,集合A=x|x是新华中学的班级，集合B=x|x是新华中学的学生，,对应关系f：每一个班级都对应班里的一个学生。,解：,所以这个对应f：AB不是从集合A到B的一个映射。,新华中学的每一个学生都有惟一的班级与之对应，,以下给出的集合是不是从集合A到集合B的映射,集合A=x|x是新华中学的学生，集合B=x|x是新华中学的班级,对应关系f：每一个学生都对应他的班级。,解：,所以这个对应f：AB是从集合A到B的一个映射。,判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？,（1）集合A=1，2，3，集合B=2，4，6，8,对应法则f：集合A中的每一个元素都乘以2。（2）集合A=4，9，集合B=-2，2，-3，3,对应法则f：集合A中的每一个元素开方。,解:（1）集合A中的元素在集合B中都可以找到唯一的象，所以f：AB是从集合A到B的一个映射。,（2）集合A中的元素在集合B中都有两个不同的象，所以f：AB不是从集合A到B的一个映射。,判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？,集合A=x|x是我们班的同学,集合B=x|x是我们班每个同学的学号,我们班的每一个同学都有惟一的学号与之对应，,对应关系f：每一个同学对应自己的一个学号。,解：,所以这个对应f:AB是从集合A到B的一个映射。,判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？,集合A=x|x是我们学校每个班的班主任,集合B=x|x是我们学校的每个班级,我们学校的每一个班主任都有惟一的一个他当班主任的班级对应，,对应关系f：每一个班主任都对应他当班主任的班级。,解：,所以这个对应f:AB是从集合A到B的一个映射。,判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？,集合A=x|x是被称为“亚洲四小龙”的四个地区,集合B=x|x是亚洲的各个国家,每一个地区都有惟一的一个它所属的国家对应，,对应关系f：每个地区都对应它所属的国家。,解：,所以这个对应f:AB是从集合A到B的一个映射。,判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？,集合A=x|x是中国的家庭,集合B=x|是在中国生活的中国人,每一个中国家庭都有不止一个在中国生活的家庭成员与之对应，,对应关系f：每一个中国家庭都对应它在中国生活的家庭成员。,解：,所以这个对应f:AB不是从集合A到B的一个映射。,判断以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？,集合A=x|x是我们学校的老师,集合B=x|x是我们学校的班级,某些老师教的班级不止一个，即与一个老师对应的班级不止一个，,对应关系f：每一个老师都对应他教的班级。,解：,所以这个对应f:AB不是从集合A到B的一个映射。,(1)设集合A=a，b，c，B=0，1。试问：从A到B的映射共有几个？(2)集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？,解：,(1)依据从A到B的映射定义，集合A的每一个元素都对应着B种的一个元素，有两种可能，集合A有三个元素，则有222个，即共有8个。,(1)设集合A=a，b，c，B=0，1。试问：从A到B的映射共有几个？(2)集合A有元素m个，集合B有元素n个，试问：从A到B的映射共有几个？,解：