控制工程-频率分析.ppt

第五章控制系统的频域分析,学习目的与要求：,1掌握频率特性的基本概念2熟悉典型环节的频率特性并能熟练运用3掌握系统开环对数频率特性的绘制方法,系统的数学模型,一、系统的数学模型,1、定义：定量描述系统的动态性能，揭示系统的结构参数与动态性能之间关系的数学表达式。数学模型是分析和设计自动控制系统的基础。（微分方程、差分方程、传递函数、频率特性、方框图等）,原因：表面上看来毫无共同之处的控制系统，其运动规律可能完全一样，可以用一个运动方程来表示不单独地去研究具体系统而只分析其数学表达式，以代表数学表达式相同的任何系统。,3.表示形式a.微分方程b.传递函数c.频率特性,关系：,线性系统,传递函数,微分方程,频率特性,拉氏变换,傅氏变换,同一个系统，可以选用不同的数学模型:时域：传递函数频域：频率特性。,特点：,1时间响应的概念,系统在输入信号的作用下，输出随时间的变化规律（系统的数学模型的时域解）。,系统在输入信号的作用下，输出量怎样按输入量的作用而变化。（系统对输入如何产生响应）,一、时间响应的概念,1、所谓“响应”就是“输出”（能测量和观察到）,2、时间响应：,动态特性：,（2）稳态响应：时间t趋于无穷大时的时间响应。它表现了系统的准确程度,3、时间响应,（1）瞬态响应：系统到达稳定状态前的时间响应。反映动态特性、快速性、稳定性。,频率分析法：借助系统的频率特性分析系统的性能，又称频率特性，频率法。,特点：,1图解法,2不直接求解系统微分方程而间接地运用系统的开环频率特性分析闭环的响应。,3估计影响系统性能频率范围，为系统排除噪音，从而改善系统性能设计出合理的通频带。,4对控制系统中各种振动问题，频域法可给出明确的结果和概念。,若输入电压为正弦信号，,由上式可见，第一项为输出电压的稳态分量，第二项为瞬态分量。,如图所示RC电路。,T为电路的时间常数，T=RC。,5-1频率特性的基本概念,一、概念,设系统传递函数为G(s)。给系统输入一个正弦信号为,式中：Xim正弦输入信号的振幅；正弦输入信号的频率。,系统的稳态输出量写成,线性定常系统正弦信号响应包含瞬态响应和稳态响应a瞬态响应不是正弦波b稳态响应与输入的正弦信号频率相同的正弦波形，但振幅和相位都与输入量不同。,频率响应：线性系统对正弦信号的稳态响应。,2频率特性求法,(1)求稳态解法由已知系统的微分方程或传函，把输入用正弦函数代入，求其稳态解。,(2)根据系统的传递函数来求取。将s=j代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性。这种以j代替s由传递函数获得频率特性的方法，对于线性定常系统是普遍适用的。,(3)实验测得。,经常采用的是后两种方法。主要讨论根据传递函数求取系统的频率特性。,例：机械系统，k是弹簧刚度系数,单位N/m,c是阻尼系数，单位是m/sN。输入正弦力f(t)=Fsint时，求其位移x(t)的稳态输出。,稳态位移输出,式中,结论：1频率响应是时间响应的一种特例；2正弦输入及稳态输出是频率相同的正弦信号；3位移输出幅值X与输入力的幅值F成比例，比例系数A()及输入输出间的相位移()是的函数，与系统参数有关。,图1频率响应图示,2频率特性求法,(2)根据系统的传递函数来求取。将s=j代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性。,(3)实验测得。,(1)求稳态解法由已知系统的微分方程或传函，把输入用正弦函数代入，求其稳态解。,根据传函求频率特性,例：,将变量s用纯虚数j代替,3频率特性的特点,(1)一般形式就象传函一样表示系统的性能。,U()是实部，称为实频特性V()是虚部，称为虚频特性,(2)量纲与输出输入信号之比量纲相同。,(3)G(j)是一个复变函数，可表示在复平面上。,G(j)的模、辐角、实部、虚部之间的换算关系。,三频率特性的物理意义,例机械系统，设k=10N/m，c=10Ns/m，输入幅值为1N正弦力，两种频率下即f(t)=sint和f(t)=sin100t时，求系统的稳态位移输出。,解由频率特性的模和幅角来求输出，系统的频率特性可直接由其传递函数获得，即,式中，T=c/k=1s,当=1s-1时G(j)的模和幅角为,当=100s-1时，,系统的位移幅值随着输入力的频率增大而减小，位移的相位滞后量也随频率的增高而加大。,微分方程t为变量的函数传递函数微分算法用s代替频率特性j代替s数学形式不同,均表示系统运动关系，从不同角度揭示系统内在运动规律,小结：,5-2频率特性图形表示法对数频率特性图,一、对数频率特性图（Bode图）,对数频率特性图（Bode图）将幅频和相频特性分别画出，并按对数分度或运算，使系统的分析和设计变得十分简便。,利用对数可以把两个数的相乘变成其对数相加的运算，给绘图带来方便。,将幅频特性A()取常用对数后再乘以20，称为对数幅频特性，为书写简便，以L()表示20lgA()。,一.伯德（Bode）图构成,横坐标：非线性分度按对数分度，在对数坐标纸上标注的自然对数。横坐标上取两点2/1=10，两点间距离lg(2/1)=lg10=1一个十倍频程(用dec表示)：无论起点如何，只要角频率变化10倍横轴上线段长均等于1个单位。需要注意的是，在以lg划分的频率轴(横坐标)上，一般只标注的自然数值。,纵坐标：线性分度L()=20lgA()(dB)线性分度()(),二、典型环节的对数频率特性,1.比例环节G(s)=K,其频率特性为G(j)=K，其幅频特性和相频特性为,对数幅频特性：幅值等于20lgK(dB)的一条水平直线。对数相频特性：相角为零，与频率无关。,2.积分环节G(s)=1/s,40,20,0,0.01,0.1,1,10,-20,10,0.01,0.1,1,积分环节的频率特性为,对数幅频特性：斜率为-20dB/dec的直线，且与零分贝线相交于=1点，L()=0对数相频特性：90的水平直线，与频率无关。,当有n个积分环节串联时，即,对数幅频特性,对数相频特性,3.微分环节G(s)=s,其频率特性为G(j)=j,对数幅频特性：L()=20lg一条通过=1，斜率为20dB/dec的直线。对数相频特性：()=90，一条水平线,j、1/j的频率特性不同:对数幅频特性曲线的斜率和相角都相差一个负号,4.惯性环节,频率特性：,实频和虚频特性为：,低频段当T1时：,绘制波德图时，分析曲线的走向，画出渐近线。,高频段渐近线：当=1/T时，L()=0；=10/T时，L()=-20dB；=100/T时，L()=-40dB；规律：频率每增加10倍，L()的值下降20dB，高频段是一条斜率为-20dB的渐近线。,低频段和高频段的对数幅频曲线分别趋近于其渐近线。两渐近线在=1/T处的值都是L()0相交点的频率=1/T称为转折频率（转角频率）。,转折频率,两条渐近线代替实际的对数幅频特性曲线将产生误差，最大的误差发生在转折频率1/T处。,因渐近线在1/T的值为0dB，实际曲线值为：,=1/T，实际曲线值为：,a.低频段近似特性:L()=0dB；b.高频段近似特性:L()=-20lgT;c.=1/T处近似特性:L(1/T)=0dB，精确特性：-3.01dB。,1()=-90,惯性环节的相频特性是以反正切函数表示的，所以()曲线是对()=-45的点斜对称的。,确定了()曲线的大致形状，再求出曲线上几个点，就可以画出精确的对数相频特性曲线图。,（2）对数相频特性,5一阶微分环节（G(s)=Ts1）,其频率特性为G(j)=1+jT,幅频和相频特性分别为：,一阶微分环节与惯性环节只相差一个负号。在1/T时，L()20lgT；()=90,一阶微分环节的对数幅频特性可由两条渐近线表示:1/T时，是一条斜率为+20dB/dec的直线。交接处的转折频率是1/T。,小结：伯德图表示频率特性优点,(1)幅频特性和相频特性分别作图系统(或环节)的幅值、相角与频率间的关系清晰；,(2)乘除运算变为加减运算可将串联环节的幅值乘除运算变为加减运算，简化计算与作图,例：开环系统的频率特性,(4)叠加方法可分别作出各个环节Bode图，用叠加方法得出系统的Bode图，并可看出各个环节对系统总特性的影响。,(5)对数分度优势由于横坐标采用对数分度：1）能把较宽频率范围的图形紧凑的表现出来2）分析和研究系统时，其低频特性很重要，对数分度对突出频率特性的低频率很方便。,(3)幅频特性渐近线表示使作图更为简便；,系统频率特性图,一、控制系统Bode图的绘制控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制。常用方法有三种。,（一）环节曲线叠加法绘制步骤,(1)环节乘积形式将系统开环频率特性写为各典型环节乘积形式，确定各环节的转折频率(2)分别画对数幅频特性、相频特性将各环节对数幅频特性和相频特性曲线分别画于对数坐标纸上；(3)幅频曲线叠加将各环节幅频特性曲线进行叠加(在各转折点处各环节幅值数相加)，求得开环对数幅频特性曲线。,（一）环节曲线叠加法绘制步骤,(4)相频特性曲线叠加将各环节相频特性曲线进行叠加(选取若干个值，将各环节在此处的相频数值叠加)，求得开环对数相频特性曲线。(5)修正如需精确对数幅频特性，在各转折频率处加以修正。,例1：已知系统的开环传递函数为,例2已知系统开环传递函数，绘制系统伯德图。,例3作的伯德图。,解(1)将G(s)化为由基本环节组成的形式,由上式可见，系统由比例环节(K=3)、一阶微分环节和两个惯性环节串联而成。,(2)令，得系统的频率特性,(3)求各环节的转角频率，作各环节的对数幅频特性渐近线。,2)=2rad/s，,1),高频渐近线的斜率为20dB/dec。,3),=0.4rad/s，,高频渐近线的斜率为,4),=40rad/s，,高频渐近线的斜率,5)对渐近线进行修正(略)。,6)求K=1时系统伯德图，即将各环节幅值相加得a曲线。然后向上平移9.5dB，得系统对数幅频特性曲线a。,7)作各环节相频特性曲线，然后叠加得系统对数相频特性曲线。,系统波德图简化画法,传函写成标准形式，并确定频率特性；找出各转折频率；画出低频段（由比例，积分，微分决定），过点=1，20lgK处(斜率由积分，微分个数确定）-20(或20)dB/dec；由低频向高频延伸,每过一个转折频率,斜率改变一次一阶微分+20，二阶微分+40，惯性-20，振荡-40；对最小相位系统，只画对数幅频特性。,三、最小相位系统,（1）如果系统开环传递函数在右半S平面上没有极点和零点，则称该系统为最小相位系统，如,（2）系统的开环传递函数在右半S平面上有一个(或多个)零点,则该系统称为非最小相位系统。这意味着系统不稳定。,估计系统的数学模型,频率特性反映了系统或元件本身内在的固有的运动规律，从而为实验分析提供了理论依据。,对于最小相位系统，由于其对数幅频特性和对数相频特性有确定的对应性，所以，只要获得对数幅频特性就可求得系统的传递函数。,四、系统辨识的概念,系统辨识:在测量和分析输入、输出信号的基础上，,确定一个能表征所测系统数学模型的方法。,实验法：辨识系统的传递函数，通常是施加一定的激励信号，测出系统响应，借助计算机进行数据处理从而辨识系统。,伯德图法：用渐近线来确定频率特性的有关参数，,对系统的传递函数做出粗略的估计。,常用的激励信号:正弦信号、脉冲信号、三角波、方波或任意波形。,1系统类型和增益K的确定,频率特性的一般形式为,：串联积分环节的数目，当0时，各一阶环节因子趋近于1，,故有,在实际系统中，积分因子的数目等于0，1或2。,(1)=0时，即为零型系统。,对数频率特性的低频渐近线是一条的水平线，,K值由该水平线求得，如图所示。,(2)=1，即型系统,低频渐近线的斜率为，,渐近线(或延长线)与0dB轴交点处的频率在数值上等于K。,(3)=2，即型系统,低频渐近线的斜率为，,渐近线(或延长线)与0dB轴交点处的频率在数值上等于。,(2)确定积分环节个数由渐近线低频段的斜率确定系统或元件包含积分环节的个数。,(3)写出对应的环节从渐近线低频段开始，随着频率增加，每遇转折频率，依据渐近线频率的变化，写出对应的环节。,(4)确定增益当传递函数中的各个环节确定以后，由对数幅频特性渐近线低频段或其延长线确定增益。,(1)对数幅频特性曲线渐近线用斜率为0dB/dec、20dB/dec和40dB/dec的直线逼近实验曲线，获得系统或元件的对数幅频特性曲线的渐近线。,系统辨识-伯德图法,例：测得最小相位系统对数幅频渐近线如图所示。试求G(s)。,解：,因为是单位反馈系统，所以系统的开环传递函数G(s)H(s)=G(s),1频率特性1）是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系。2）是一种数学模型，反映了系统动态过程的性能。3）是传递函数的一种特殊形式，将系统（或环节）传递函数