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文档简介

小故事:,中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的?他运用了怎样的推理方法?,假设“李子甜”,树在道边则李子少,与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾,假设“李子甜”不成立,所以“树在道边而多子,此必为苦李”是正确的,王戎推理方法是:,4.6反证法,定义:,在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,基本事实,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.,1、写出下列结论的反面:（1）a/b（2）a0（3）b180这与_相矛盾所以_不成立即所求证的结论成立,“三角形的三个内角之和等于180”,假设,用反证法证明(填空):在三角形的内角中,至少有一个角小于或等于60,已知:A,B,C是ABC的内角（如图）求证:A,B,C中至少有一个角小于或等于60,反证法的一般步骤,先假设命题不成立,从假设出发，经过推理,得出矛盾,假设不成立,所求证命题正确,例、求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.,已知：四边形ABCD.,求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.,A,B,C,D,证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，,即A900，B900，C900，D900,于是A+B+C+D3600,这与“四边形的内角和为3600”矛盾,所以四边形ABCD中至少有一个角是钝角和直角,证明真命题的方法,方法总结:,证明一个命题是真命题有哪些方法?,合作学习:,求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（1）你会选择哪一种证明方法？（2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？,总结回顾:,反证法的一般步骤:,从假设出发,2、,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,假设,归谬,结论,4、常用的互为否定的表述方式：,是不是；存在不存在平行不平行；垂直不垂直等于不等于；都是
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