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第四章 几类重要的概率分布 班级 姓名 学号 成绩 1. 填空1）设,则， 。2）设,则，。3）设,则，。4）设,则，。5)设,则，。6）设,则1， 1 ， 2， 9 ，= 1.5 。7）已知螺钉的重量服从，则100个螺钉总重量服从分布。2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。解：设表示5000件产品中的次品数，则。，则 注：实际上3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。解：设进货数件数为，当月销售需求为，则由题意知，且查泊松分布的数值表，可得.4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。解：设旅客在地铁进站之前的时刻到达，即旅客候车时间也为X；其数学期望和 分别为，；。5.设求：(1) ；解：； (2) ；由 =0.3得 所以 (3) 。=注：直接由关于x=10对称，也可求得相关结果。6.设随机变量，（1）若与相互独立，试求与；解：, 与相互独立 （2） 若=0.2，求，。解： 7若，求证：。证明：由得由于正态分布的线性函数仍服从正态分布，所以。证法2：由得的概率密度函数为，再由得，从而有的概率密度函数为即。8.某种电池的寿命服从正态分布，其中300（小时）,35求：(1)电池寿命在250小时以上的概率； (2)至少为多少才能使寿命在与之间的概率不小于0.9。解：（1） 则解得 57.5759. 假设随机变量服从参数为2的指数分布，证明：在区间上服从均匀分布。证明：的概率密度函数为是严格单调可微函数 ，并且当时；又由得，所以，随机变量的概率密度函数为即在区间上服从均匀分布。10.设二维随机变量()在区域内服从均匀分布，求：（1）联合密度函数；解：区域的面积为3，所以()的联合概率密度函数为（2）；解：= (3) 记，求的联合分布律及的分布律。解： =V U0105/6011/121/12U+V0 1 2p5/6 1/12 1/1211卡车装运水泥，设每袋水泥的重量(单位：Kg)服从，问最多装多少袋水泥使总重量超过2000Kg的概率不大于0.05。设最多装袋
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