第一章 信号与系统的基本知识

一.本课程的目的,任务和特点,1.目的：承上启下的专业基础课，为后续专业课的学习打下一个良好的基础.2.任务：研究信号与系统及其内在联系的一门课程。3.特点：严格的数学理论,现代技术的实践背景.,二.内容的组织安排,1.两大类：连续信号与系统离散信号与系统2.分析手段：时域分析变换域分析3.数学摸型:输入输出法状态变量法,三.考核：,作业考勤考试,第一章信号与系统的基本知识,本章要点：信号的分类信号的分解奇异函数离散时间信号序列卷积系统,1.1引言,1.信号与系统问题无处不在,通讯古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯近代通讯方式：电报、电话、无线通讯现代通讯方式：计算机网络通讯、视频电视传播、卫星传输、移动通讯,系统1.定义：就是由若干个相互联系、相互作用的实物按照一定的规律组合而成的具有某种特定功能的整体。2.相对于信号而言，系统就是能够完成对信号传输，处理，存储，运算，变换与再现的集合体。联系,系统,输入信号,激励,输出信号,响应,1.2信号的基本知识,1.2.1信号的定义信号就是随时间和空间变化的某种物理量。消息：语言、文字、图像、数据等信息：包含在消息中的有用成分信号是消息的载体，消息是信号的内容信号的描述：函数；图形信号的特性：时间特性；频率特性,1.按信号随时间变化的规律：确定信号；随机信号确定信号：当信号是一确定的时间函数时，给定某一时间值，就可以确定出一相应的函数值随机信号：不能表示为确切的函数,1.2.2信号的分类,2.按自变量t的取值特点：,连续时间信号离散时间信号,幅值，时间连续（模拟信号）,幅值离散，时间连续,时间离散，幅值连续（抽样信号）,幅值，时间离散（数字信号）,在某一时间间隔内，对于任意时间值（除若干不连续点外）都可给出确定的函数值,只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间，函数没有定义,连续时间信号,连续时间信号（可包含不连续点）,离散时间信号（抽样信号）,数字信号,f(n),(2)(1)(1),01234,n,判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？,值域连续,值域不连续,3.按变化有无周期性：,周期信号：每隔一定时间，按相同规律重复变化的信号连续：f(t)=f(t+mT)m=0,1,2,3,4,.最小的T值称为周期离散：f(k)=f(k+mN)m=0,1,2,3,4,.非周期信号不具有周期T,或者认为周期T是趋于无限大,注意：两个连续周期信号之和不一定是周期信号，只有当这两个连续周期信号的周期之比为有理数时，其和信号才是周期信号，周期为二者的最小公倍数。两个离散周期序列之和定为周期序列，周期等于二者的最小公倍数。,例:判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为1=2rad/s，T1=2/1=scos3t是周期信号，其角频率和周期分别为2=3rad/s，T2=2/2=(2/3)s,由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数2。,（2）cos2t和sint的周期分别为T1=s，T2=2s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,例2判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k)（2）f2(k)=sin(2k),解（1）sin(3k/4)和cos(0.5k)的数字角频率分别为1=3/4rad，2=0.5rad由于2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们的周期分别为N1=8，N1=4，故f1(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。（2）sin(2k)的数字角频率为1=2rad；由于2/1=为无理数，故f2(k)=sin(2k)为非周期序列。,4.实信号与复信号,实信号：物理上可以实现的，取值是实数的信号。复信号：取值为复数表达式：,5.按信号的能量特点：,信号的能量：信号电压（电流）加到1欧电阻上所消耗的能量信号的平均功率：信号电压（电流）在1欧电阻上所消耗的功率，f(t)在T1,T2上的平均功率为：能量信号如果在无限大的时间内，信号的能量为有限值，信号的平均功率为零功率信号如果在无限大的时间内，信号的平均功率为有限值，信号的总能量为无限大周期信号都是功率信号，有限时间内的信号为能量信号；非周期信号可以为能量信号也可以是功率信号,1.3常用基本信号,常用连续时间信号正弦函数指数函数抽样函数钟形脉冲函数奇异信号单位斜坡函数单位阶跃函数单位冲激函数单位冲激偶,正弦函数,表示式：-振荡幅度-振荡角频率-初相位重要性质对正弦函数进行微分或积分运算之后，仍为同频率的正弦函数。,T0,指数函数,a0,a=0,a0,f(t),抽样函数,钟形脉冲函数（高斯函数）,奇异信号(singularfunction),连续信号函数本身或导数或积分有不连续点,单位斜坡函数(unitrampfunction),单位阶跃函数(unitstepfunction),表达式与波形：,单位阶跃函数与单位斜坡函数的关系1.2.性质1.单边特性(切除特性）2.利用切除特性，表示其它类型的函数矩形脉冲,1,t,方波信号练习：,符号函数,表示式与波形可用阶跃函数表示,单位冲激函数(unitimpulsefunction),持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记为三种定义1.矩形脉冲演变为冲激函数定义：矩形面积不变，宽趋于0时的极限。,0,t,2.狄拉克定义a.,0,t,b.,单位冲激平移,3.抽样性定义（抽样特性）,若为连续函数，则冲激函数应使下式成立，即或者,性质1.抽样性质2.偶函数3.时间尺度变换4.筛分特性5.积分，微分特性（冲激函数与阶跃函数的关系）,单位冲激偶,表达式由对矩形脉冲求导并取极限演变而来,求导,求导,性质：1.积分2.抽样3.面积4.乘积,1.3.2常用离散时间信号序列(discrete-timesignal),1.单位脉冲序列(discrete-timeunitimpulsesequence),2.单位阶跃序列(discrete-timeunitstepsequence),3.矩形序列,4.斜坡序列,5.指数序列,6.正弦序列,整数，周期为的周期序列,有理数a，周期为a的某个整数倍,无理数，非周期序列,7.复指数序列,1.4信号的运算与波形变换,1.信号的加、减法,2.信号的乘法,3.信号的标乘,4.翻转,5.时间平移,6.尺度变换信号波形压缩；波形展缩。对包含有冲激函数的连续信号进行尺度变换时，冲激函数的强度也将发生变化。,7.微分例题:当信号含有第一类间断点时，其一阶导数将在间断点处出现冲激，冲激强度等于跳变的幅度。,8.积分离散信号两序列的迭加和相乘序列的标乘移序序列的尺度变换序列的差分,综合题：,法一：,0,1,1/2,3/2,0,1,1/2,1/6,法二：,0,1,1,0,1,1/3,0,1,1/6,1/2,法三：,1/2,1.5信号的时域分解与变换,将任意信号分解为阶跃函数之和,将任意函数表示为冲激函数之和,用单位序列表示任意离散时间信号,1.6卷积(convolution),定义：1.卷积积分：是定义在区间上的两个连续时间信号，那么积分定义为和的卷积，简记为即,ConvolutionIntegral,一卷积积分的运算,用解析方法来计算卷积积分设其卷积积分为卷积积分运算注意的两点：积分限的确定；积分结果的有效存在时间如何用阶跃函数表示出来,二卷积的图解说明,信号，的卷积运算可通过以下几个步骤来完成：1.变量置换：将变为即以为积分变量；2.反褶：将反褶，变为；3.平移：再将反褶函数向右平移，即，t为常数；4.相乘：将和相乘；5.积分：求乘积下的面积，即为t时刻的卷积积分结果值。,三卷积的性质,变换律：分配律：结合律：卷积的微分：卷积的积分:,相关函数互相关函数若实函数和为能量有限信号，则它们之间的互相关函数定义为：,自相关函数卷积与互相关函数之间的关系,与冲激函数或阶跃函数的卷积1.2.3.4.推广到一般情况,四卷积和,（ConvolutionSum）,卷积和的计算,卷积和的图示,1.变量置换,2.反褶,3.平移,4.相乘,5.求和,列表法求卷积法,变换律：分配律：结合律：卷积和的差分：卷积和的累加:,卷积和的性质,1.7系统的基本知识,系统1.定义：就是由一些相互作用和相互依赖的事物组成的具有特定功能的整体。2.相对于信号而言，系统就是能够完成对信号传输，处理，存储，运算，变换与再现的集合体。,系统的分类1.连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号离散时间系统：系统的输入和输出都是离散信号2.线性系统：满足齐次性和可加性的系统非线性系统：不满足齐次性和可加性的系统3.时变系统：系统的参数随时间改变非时变系统：系统的参数不随时间改变4.可逆系统：若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应不可逆系统：5.即时系统：如果系统在任意时刻的响应仅取决于该时刻的激励，而与它过去的工作状态无关动态系统：如果系统在任意时刻的响应，不仅与该时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关,系统的连接1.级联2.并联3.混联,1.数学模型不同类型的系统其数学模型的表现形式也有差别系统数学模型连续时间系统微分方程离散时间系统差分方程连续线性时不变系统常系数线性微分方程时线性时变系统变参数线性微分方程间非线性非时变系统常系数非线性微分方程系非线性时变系统变参数非线性微分方程统,系统的描述,2.系统框图,1.8系统的特性1.线性特性齐次性：若，则迭加性：若，则线性：若，则分解特性：,1)零输入线性若，则有2)零状态线性若，则有,2.时不变性：系统的零状态输出波形仅取决于输入波形与系统特性，而与输入信号接入系统