高三数学附加题

高三数学（实）附加题训练1 学号 姓名 1.已知矩阵A=,点M(-1,1),N(0,2),求线段MN在矩阵A的逆矩阵A-1对应的变换作用下得到的线段MN的长度.2.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系xOy的原点O为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为=2cos.若直线l与曲线C交于A,B两点,求线段AB的长度.3. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0).过抛物线在x轴上方的不同两点A,B作抛物线的切线AC,BD,与x轴分别交于C,D两点,且AC与BD交于点M,直线AD与直线BC交于点N.(1) 求抛物线的标准方程;(2) 求证:MNx轴;(3) 若直线MN与x轴的交点恰为F(1,0).求证:直线AB过定点.4.设函数f(x)=x2ex-1-x3-x2(xR).(1) 求函数f(x)的单调区间;(2) 当x(1,+)时,用数学归纳法证明:nN*,ex-1(其中n!=12n). 高三数学（实）附加题训练2 学号 姓名 1.已知ABC的顶点A(1,2),B(3,3),C(2,1),求在矩阵对应的变换作用下所得图形的面积. 2.已知极坐标系的极点O与平面直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1:cos=2与曲线C2: (tR)交于A,B两点,求证:OAOB. 3.已知点A(-1,0),F(1,0),动点P满足=2|.(1) 求动点P的轨迹C的方程;(2) 在直线l:y=2x+2上取一点Q,过点Q作轨迹C的两条切线,切点分别为M,N.问:是否存在点Q,使得直线MNl?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.4. 把正整数按如下规律分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),记各组包含的正整数的和分别为S1,S2,S3,.(1) 求第10组的最后一个数;(2) 猜测f(n)=S1+S3+S5+S2n-1(nN*)的结果,并用数学归纳法给出证明.高三数学（实）附加题训练3 学号 姓名 1.变换T1是逆时针旋转90的旋转变换,对应的变换矩阵是M1;变换T2对应的变换矩阵是M2=.(1) 求点P(2,1)在变换T1的作用下的点P的坐标;(2) 求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下得到的曲线方程.2.已知曲线C: (为参数)和直线l:kx-y-k+1=0(kR).(1) 求证:直线l与曲线C有两个不同的交点;(2) 直线l与曲线C交于A,B两点,当弦AB的长最小时,求实数k的值.3.如图，已知定点R（0，3），动点P，Q分别在x轴和y轴上移动，延长PQ至点M，使，且（1）求动点M的轨迹C1；（2）圆C2：x2+（y1）2=1，过点（0，1）的直线l依次交C1于A，D两点（从左到右），交C2于B，C两点（从左到右），求证：为定值4.已知函数f(x)=x2+lnx.(1) 求函数f(x)在区间1,e上的最大值和最小值;(2) 设g(x)=f(x),求证:g(x)n-g(xn)2n-2(nN*).高三数学（实）附加题训练4 学号 姓名 1.在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆(为参数)的左焦点,且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程.2.已知矩阵A=,向量=,求向量,使得A2=.3. 用数学归纳法证明:(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx,其中xR,nN*,i为虚数单位.4.已知直线l:y=2x-4与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点,T(t,0)(t0且t2)为x轴上任意一点,连接AT,BT并延长,与抛物线C分别相交于点A1,B1.(1) 设直线A1B1的斜率为k,求证:kt为定值;(2) 设直线AB,A1B1与x轴分别交于点M,N,令SATM=S1,SBTM=S2,=S3,=S4,若S1,S2,S3,S4构成等比数列,求t的值.高三数学（实）附加题训练5 学号 姓名 1.已知ABC的顶点坐标分别为A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90.(1) 分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2;(2) 求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标.2.己知在平面直角坐标系xOy中,圆M的参数方程为 (为参数),以Ox轴为极轴、O为极点建立极坐标系,在该极坐标系下,圆N是以点为圆心且过点的圆.(1) 求圆M及圆N在平面直角坐标系xOy下的直角坐标方程;(2) 求圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值.3. 已知函数f(x)=(2x+1)ln(2x+1)-a(2x+1)2-x(a0).(1) 若函数f(x)在x=0处取极值,求实数a的值;(2) 如图,设直线x=-,y=-x将坐标平面分成、四个区域(不含边界),若函数y=f(x)的图象恰好位于其中一个区域内,判断其所在的区域并求对应的a的取值范围.4. 在数列an中,已知a1=20,a2=30