第七章微分方程电子教案第五节_第1页
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文档简介

一、y(n)=f(x)型,二、y=f(x,y)型,三、y=f(y,y)型,一、y(n)=f(x)型,形如y(n)=f(x)的高阶微分方程的求解方法：,方程两边接连积分n次，即可得到含有n个任意常,数的通解.,例1解方程,例2质量为m的质点受力F的作用沿Ox轴作直线,运动，设力F仅是时间t的函数:F=F(t).在开始时刻,t=0时F(0)=F0，随着时间的增大，此力F均匀地减,小，直到t=T时F(T)=0.如果开始时质点在原点，且,初速度为0，求质点的运动规律.,二、y=f(x,y)型,形如y=f(x,y)的高阶微分方程的求解方法：,令y=p，,则y=p，,原方程变形为,p=f(x,p).,这是一个以x为自变量，以p为函数的一阶微分方程，,解出p后，在方程y=p两边再积一次分即可得原方程,的通解.,例3求微分方程,满足初始条件,的特解.,例4设有一均匀、柔软的绳索，两端固定，绳索仅,受重力的作用而下垂，试问该绳索,在平衡状态时是怎样的曲线？,三、y=f(y,y)型,形如y=f(y,y)的高阶微分方程的求解方法：,令y=p，,则,故方程化为,这是一个以y为自变量，以p为函数的一阶微分方程，,解出p后，在方程y=p两边再积一次分即可得原方程,的通解.,例5求解,例6,静止开始落向地面,(不计空气阻力).,一个离地面很高的物体
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