角的概念推广.ppt

5.1角的概念推广,O,A,B,D,逆时针,顺时针,复习提问：谈谈你认为角是怎么形成的？,角的推广,请画出30与120角对应的图形,课前练习,游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是与小明的一样多，还是比小明的多呢？,创设情景兴趣导入,小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？,用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角AOB；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0到360之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于360的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向相反的角,创设情景兴趣导入,角的推广,通过上面的两个实例，发现仅用0360范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广,创设情景兴趣导入,O,A,B,D,正角,逆时针,顺时针,负角,(B),零角,1.正角、负角、零角的定义,角的终边绕始边旋转超过一周以上的情况如何表示？为了方便讨论，我们将角置于直角坐标系中,第一象限角,第三象限角,2.象限角与非象限角的概念,一般地,在平面直角坐标系内,将角的顶点放在原点上,角的始边与x轴的正半轴重合,那么角的终边落在第几象限,就是第几象限角，角的终边落在坐标轴上的就称为非象限角,30o,390o=30o+1*360o,390o,30o=30o+0*360o,探索旋转超过一周的角的表示,尝试在同一直角坐标系中画出30，390，750角对应的图形,练习：尝试在同一直角坐标系中画出-30，-390和-750角对应的图形,探索旋转超过一周的角的表示,归纳：度量终边绕顶点旋转一周以上的角，只要依旋转方向将不足一周的角加上或减去若干个周角,运用知识强化练习,练习1,1.时钟的时针和分针4小时内各转了多少度？2.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：120；210；-60；390.,问题引导动手探究,在直角坐标系中作出390、330和30角，这三个角的终边有何关系？,30o,390o=30o+1*360o,-330o,-330o=30o+(-1)*360o,390o,30o=30o+0*360o,观察：这些角的终边有何共性？,问题引导动手探究,与30角终边相同的角还有哪些？,30o,390o=30o+1*360o,-330o,-330o=30o+(-1)*360o,390o,=30o+k*360o,kZ,750o=30o+2*360o,-690o=30o+(-2)*360o,|=30o+k*360o,kZ,与30度角终边相同的角的集合,与角终边相同的角的集合,|=+k*360o,kZ,3.终边相同的角的特征探讨,30o=30o+0*360o,角的推广,3.终边相同的角的特征探讨,角的推广,巩固知识典型例题,完成练习2,角的推广,巩固知识典型例题,小结：,本节课主要讨论角的终边绕始边旋转超过一周以上的情况时如何表示角,并探讨将角的顶点置于与原点重合,始边与x轴正