几何综合问题专题.ppt

数学电子教案,专题30：几何综合问题专题,几何在初中数学中占有相当的比重，在全国各地的中考数学试卷中图形与几何的解答题占有20%到30%的比重。主要是利用直线型和圆中的一些基本性质，借助于图形变换（平移变换、旋转变换、轴对称变换、相似变换）进行线段和角的相等的证明、距离的测量与计算、面积的确定、线路的确定、方案的设计等等，主要考查学生的观察能力、空间想象能力、动手操作能力以及所学几何基础知识的灵活运用能力知识的应用在现实的生产实践和生活中极其普遍，几何知识的考查也从单纯的几何证明、计算向几何应用方面转变，且题型多种多样解题一般先从实际的问题中抽象出几何图形的模型，将实际问题转化为数学问题，然后把已知量和所求的量转化在几何图形中，再根据几何图形的性质，用代数的方法进行求解，最后检验做答,例1：（2013山东烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.,【解题思路】（1）易证明AEBF，利用全等易证明QEQF；,（2）结合图形可猜想QEQF.如图延长FQ交AE于点D，通过全等三角形，及直角三角形斜边中线定理即可证明猜想成立.,（2）QEQF.证明：延长FQ交AE于点D.AEBF，1234，AQBQ，AQDBQF.QDQF.AECP，QE为斜边FD中线，QEQF.,（3）（2）中结论仍然成立.理由：延长EQ、FB交于点D，AEBF，1D，23，AQBQ，AQEBQD.QEQD.BFCP，FQ为斜边DE中线QEQF.,例2：(2013广东梅州)用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PAFC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN，在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在求出它的最小值；若不存在，请说明理由,【解题思路】探究一：（1）如图甲，过点A作AGBC，垂足为G.当点P运动到CFB的角平分线上时，要求AP，在RtAGP中，只需先求出AG与GP.（2）如图乙，以A点为圆心，CF长为半径作圆弧，与BC有两个交点，知PAB可分两种情况.,探究二：连接AD.易证ADMCDN，可证明CNAM，所以AMAN的和为定值，我们只需求MN的最小值即可,例3：（2013浙江湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2,的一个定点，ACx轴于点M，交直线yx于点N若点P是线段ON上的一个动点，APB30，BAPA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是_,【思维模式】初中数学中点的运动轨迹问题，通常