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文档简介

一、不定积分的概念,二、基本积分表,三、不定积分的性质,一、不定积分的概念,1.求导运算的逆运算问题,已知函数f(x),求导运算,f(x),已知导数f(x),如何运算,f(x),显然这是两个互逆运算.,本章将要讨论求导运算的逆,运算积分运算.,2.原函数及其存在定理,定义1如果在区间I上，可导函数F(x)的导数为f(x),即对任一xI，都有,F(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为f(x)在区间I上的原函数.,例如，,所以x5是5x4的一个原函数,所以sinx是cosx的一个原函数,所以lnx是1/x在(0,+)上的一个原,函数.,原函数存在定理如果函数f(x)在区间I上连续，,那么在I上存在可导函数F(x)，,F(x)=f(x).,使对任一xI都有,连续函数一定有原函数.,两点说明,(1)若F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，则,F(x)+C(C是任意常数)也是f(x)在区间I上的一个原,函数.,因为F(x)+C=F(x)=f(x).,(2)若F(x)及(x)都是f(x)在区间I上的原函数，,则(x)=F(x)+C0(C0为某个常数).,因为,(x)-F(x)=f(x)-f(x)=0,所以有,(x)-F(x)=C0,(x)=F(x)+C0.,因此，f(x)在区间I上的任一原函数可表示为,F(x)+C.,3.不定积分的概念,定义2在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的,原函数称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的不定积分，,记作,其中,积分号，,被积函数，,被积表达式，,积分变量.,若F(x)是f(x)在区间I上的原函数，则,例如，,(1)不定积分的几何意义,设有,称F(x)+C的图形为f(x)的积分曲线.,积分曲线是一,簇平行曲线，,几点说明,它们在横坐标相同的点的切线平行.,例如，y=cosx的积分曲线如下：,y=cosx的积分曲线,(2)积分运算与微分运算是互逆运算,设,则有,或,或,例1质点以初速度v0铅直上抛，不计阻力，求它的,运动规律.,二、基本积分表,因为积分运算是微分运算的逆运算，,所以对应于一个,求导公式，可以写出一个积分公式.,下面列出十三个,基本的积分公式，称为基本积分表.,例2计算下列不定积分：,三、不定积分的性质,性质1设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则
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