数据的统计分析12.20【最终】.ppt

第八章随机模拟和统计分析,MATLAB,预备知识概率和统计,MATLAB,3,概率分布,离散型随机变量:离散均匀分布二项分布泊松分布几何分布超几何分布负二项分布,连续型随机变量:连续均匀分布指数分布正态分布对数正态分布2分布非中心2分布t分布非中心t分布F分布非中心F分布,分布分布Rayleigh分布Weibull分布,常见的概率分布,n个点上的均匀分布,如果随机变量X的分布列为：,则称这种分布为离散均匀分布。记做：,n=20;x=1:n;y=unidpdf(x,n);plot(x,y,o-),例：n=20时的离散均匀分布密度函数图,离散分布:,几何分布,几何分布是一种常见的离散分布,在贝努里实验中，每次试验成功的概率为p，设试验进行到第次才出现成功，则的分布满足：,其右端项是几何级数的一般项，于是人们称它为几何分布。,x=0:30;y=geopdf(x,0.5);plot(x,y,o-),例：p=0.5时的几何分布密度函数图,离散分布:,0-1分布,0-1分布(Bernoulli分布),如果随机变量X的分布列为：,则称这种分布为服从参数为p的0-1分布。,离散分布:,二项分布,二项分布属于离散分布,如果随机变量X的分布列为：,则称这种分布为二项分布。记做：,x=0:50;y=binopdf(x,500,0.05);plot(x,y,o-),例：n=500，p=0.05时的二项分布密度函数图,离散分布:,n=1,服从参数为p的0-1分布,Poisson分布,泊松分布也属于离散分布，是1837年由发个数学家Poisson首次提出，其概率分布列为：,记做：,泊松分布是一种常用的离散分布，它与单位时间（或单位面积、单位产品等）上的计数过程相联系。如：单位时间内，电话总机接到用户呼唤次数；1平方米内，玻璃上的气泡数等。,离散分布:,Poisson分布举例,x=0:50;y=poisspdf(x,25);plot(x,y,o-),例：=25时的泊松分布密度函数图,均匀分布,均匀分布（连续分布）,如果随机变量X的密度函数为：,则称X服从均匀分布。记做：,均匀分布在实际中经常使用，譬如一个半径为r的汽车轮胎，因为轮胎上的任一点接触地面的可能性是相同的，所以轮胎圆周接触地面的位置X是服从0,2r上的均匀分布。,连续分布:,均匀分布举例,x=-10:0.01:10;r=1;y=unifpdf(x,0,2*pi*r);plot(x,y,o-),正态分布,正态分布（连续分布）,如果随机变量X的密度函数为：,则称X服从正态分布。记做：,标准正态分布：N(0,1),正态分布也称高斯分布，是概率论中最重要的一个分布。,如果一个变量是大量微小、独立的随机因素的叠加，那么它一定满足正态分布。如测量误差、产品质量、月降雨量等,连续分布:,正态分布举例,x=-8:0.1:8;y=normpdf(x,0,1);y1=normpdf(x,1,2);plot(x,y,x,y1,:),例：标准正态分布和非标准正态分布密度函数图形,指数分布,指数分布（连续分布）,如果随机变量X的密度函数为：,则称X服从参数为的指数分布。记做：,在实际应用问题中，等待某特定事物发生所需要的时间往往服从指数分布。如某些元件的寿命；随机服务系统中的服务时间；动物的寿命等都常常假定服从指数分布。,指数分布具有无记忆性：,连续分布:,指数分布举例,x=0:0.1:30;y=exppdf(x,4);plot(x,y),例：=4时的指数分布密度函数图,2分布,设随机变量X1,X2,Xn相互独立，且同服从正态分布N(0,1)，则称随机变量n2=X12+X22+Xn2服从自由度为n的2分布，记作，亦称随机变量n2为2变量。,x=0:0.1:20;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y),例：n=4和n=10时的2分布密度函数图,x=0:0.1:20;y=chi2pdf(x,10);plot(x,y),抽样分布:,F分布,设随机变量，且X与Y相互独立，则称随机变量,x=0.01:0.1:8.01;y=fpdf(x,4,10);plot(x,y),例：F(4,10)的分布密度函数图,为服从自由度(m,n)的F分布。记做：,抽样分布:,t分布,设随机变量，且X与Y相互独立，则称随机变量,x=-6:0.01:6;y=tpdf(x,4);plot(x,y),例：t(4)的分布密度函数图,为服从自由度n的t分布。记做：,抽样分布,分布函数和逆分布函数,统计量,样本均值样本方差样本协方差样本相关系数样本百分位数q%上分位数=(100-q)%下分位数,第八章随机模拟和统计分析,MATLAB,第八章随机模拟和统计分析,第一部分描述性统计分析第二部分统计图第三部分随机数的生成第四部分概率函数第五部分参数估计第六部分假设检验,第一部分描述性统计分析,MATLAB,均值等,描述性统计分析,对随机变量x，计算其基本统计量的命令：,mean(x)std(x)skewness(x)median(x)var(x)kurtosis(x),均值标准差偏度中位数方差峰度,数据比较,描述性统计分析,协方差和相关系数,描述性统计分析,%求A的第2列与第3列列向量的相关系数矩阵,协方差和相关系数例子,上分位数,描述性统计分析,第二部分统计图,MATLAB,2.统计图,绘制直方图,hist(X,K)%二维条形直方图，显示数据的分布情形,将向量X中的元素根据它们的数值范围进行分组，每一组作为一个条形进行显示。条形直方图中的x-轴反映了向量X中元素数值的范围，直方图的y-轴显示出向量X中的元素落入该组的数目。K用来控制条形的个数，缺省为10。,x=1293580235210;hist(x);hist(x,5);hist(x,2);,例：,x=randn(1000,1);hist(x,100);,histfit(X,NBINS)%附有正态密度曲线的直方图,NBINS指定条形的个数，缺省为X中数据个数的平方根。,vata=randn(1,100);histfit(vata),第三部分随机数的生成,MATLAB,注：rand(n)=rand(n,n),3.随机数的生成,name的取值可以是,normalUniformpoissonbetaexponentialgammageometricdiscreteUniform.,random(name,A1,A2,A3,m,n),通用函数求指定分布的随机数,3.随机数的生成,3.随机数的生成,常用分布的随机数,3.随机数的生成,第四部分概率函数,MATLAB,4.概率函数,通用函数,4.概率函数,专用函数,例：,x=-8:0.1:8;y=pdf(norm,x,0,1);y1=pdf(norm,x,1,2);plot(x,y,x,y1,:),注：,y=pdf(norm,x,0,1),y=normpdf(x,0,1),相类似地，,y=pdf(beta,x,A,B),y=betapdf(x,A,B),y=pdf(bino,x,N,p),y=binopdf(x,N,p),4.概率函数,分布概率函数(密度函数)例子,累计概率函数(分布函数)例子,逆分布函数(下分位数)例子,第五部分统计推断之参数估计,MATLAB,5.参数估计,已知总体的分布类型，总体参数未知，需要根据样本对未知参数作出估计。,由于正态分布情况发生的比较多，故我们主要考虑正态分布的情形。,对于未知参数的估计，可分两种情况：,点估计区间估计,正态总体的参数估计,设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：,muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha),正态总体的参数估计举例,其它分布的参数估计,（1）muhat,muci=expfit(X,alpha)在显著性水平alpha下，求指数分布的数据X的均值的点估计及其区间估计.（2）lambdahat,lambdaci=poissfit(X,alpha)在显著性水平alpha下，求泊松分布的数据X的参数的点估计及其区间估计.（3）phat,pci=weibfit(X,alpha)在显著性水平alpha下，求Weibull分布的数据X的参数的点估计及其区间估计.,第六部分统计推断之假设检验,MATLAB,6.假设检验,对总体的分布律或分布参数作某种假设，根据抽取的样本观察值，运用数理统计的分析方法，检验这种假设是否正确，从而决定接受假设或拒绝假设，这就是假设检验问题。,正态总体均值和方差的假设检验是最常用且相对简单的假设检验。在总体服从正态分布的情况下，可用以下命令进行假设检验.,h,sig=ztest(x,m,sigma,alpha,tail),检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平。,tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05，sig为假设成立的概率。,h,sig=ttest(x,m,alpha,tail),检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，其中sigma为已知方差，alpha为显著性水平。,tail的缺省值为0，alpha的缺省值为0.05，sig为假设成立的概率。,p,h=ranksum(x,y),非参数假设检验,67,非参数假设检验,例某商店为了确定向公司A或公司B购买某种产品，将A,B公司以往各次进货的次品率进行比较，数据如下所示，设两样本独立。问两公司的商品的质量有无显著差异。设两公司的商品的次品的密度最多只差一个平移，取=0.05。A：7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5B：5.73.24.211.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3,解分别以A、B记公司A、B的商品次品率总体的均值。所需检验的假设是H0:A=B，H1:AB.Matlab实现如下：a=7.03.59.68.16.25.110.44.02.010.5;b=5.73.24.211.09.76.93.64.85.68.410.15.512.3;p,h=ranksum(a,b)求得p=0.8041，h=0，表明两样本总体均值相等的概率为0.8041，并不很接近于零，且h=0说明可以接受原假设，即认为两个公司的商品的质量无明显差异。,非参数假设检验：总体分布的检验,normplot(x),统计绘图函数，进行正态分布检验。研究表明：如果数据是来自一个正态分布，则该线为一直线形态；如果它是来自其他分布，则为曲线形态。,例一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等会出现故障.故障是完全随机的，并假定生产任一零件时出现故障机会均相同.工作人员是通过检查零件来确定工序是否出现故障的.现积累有100次故障纪录，故障出现时该刀具完成的零件数如下：459362624542509584433748815505612452434982640742565706593680926653164487734608428115359384452755251378147438882453886265977585975549697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851试观察该刀具出现故障时完成的零件数属于哪种分布.,假设检验举例,解1、数据输入,2、作频数直方图hist(x,10),3、分布的正态性检验normplot(x),（看起来刀具寿命服从正态分布）,（刀具寿命近似服从正态分布）,结果显示：这100个离散点非常靠近倾斜直线段，即图形为线性的，因此可得结论：该批刀具的使用寿命近似服从正态分布。,4、参数估计：muhat,sigma