《池塘里有多少鱼》.ppt

池塘里有多少鱼,黎圩中学李智武,问题情境,星期六的早晨，小燕子跟着妈妈来到公园散步，来到公园的池塘边，小燕子看见了漂亮的金鱼在水中嬉戏，就好奇地问了妈妈一句”妈妈，池塘里有多少鱼啊？”，妈妈笑了一笑“不知道啊!”，小燕子又问了一句：“那有没有什么好方法知道呢？”妈妈又笑了一笑“不知道啊!”，请问我们有没有什么好方法帮助小燕子解答这个问题呢？,问题探究,一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不允许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？,小明的方案：,从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球。你能说说小明这样做的道理吗,理由是：,假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率，所以,解得：x20,提问1：理论依据是什么？,答：试验频率概率,小亮的方案：,利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球.你能说说小亮这样做的道理吗？,理由是：,假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似等于从口袋中摸出黑球的概率，所以,解得：x24,提问2：理论依据是什么？,答：平均概率概率,积极讨论：,1。第一种方案合理吗？2。第二种方案合理吗？3。为什么两种方案的结果不一样呢？4。怎样才能获得较精确的估计值呢？,做一做：,在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球，分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数。,验证与思考：,打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？,全班交流一：,看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？,全班交流二：,将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果又如何？,提出问题：,为了使估计值结果较为准确，应该注意些什么？答：增加试验次数,全班交流三：,上述两种方法各有哪些优缺点？,交流与发现：,从理论上讲，如果试验次数足够大，那么小明的方法应当是比较准确的，但这种方法的现实意义一般不大，相比较而言，小亮的方法比较具有现实意义，当然，当总数较小时，用小亮的方法估计，其精确度可能较差，但对许多实际问题（其总数往往较大），这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行。,想一想：,如果口袋中只有若干个白球，没有其它颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你能想出什么方法估计其中的白球数呢？,方案一：,可以向口袋中另放几个黑球,方案二：,可以从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或做上标记,做一做：,你有什么好方法帮助小燕子估算公园中金鱼的数量呢？,做一做：,利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题？请举一举例。,活学活用（一）：,独钓寒江雪想知道自家中鱼的数量，他先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？,解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得,=,解得x=2000.所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.,活学活用（二）：,某鱼塘放养鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网