中考数学第一轮复习资料(北京中考数学研究中心)（通用）

步步为赢步步为赢 中考数学第一轮复习资料 北京中考数学研究中心 李博士新坐标教育 目 录 第一章 实数 课时 1实数的有关概念( 1 ) 课时 2实数的运算与大小比较( 4 ) 第二章 代数式 课时 3整式及运算 ( 7 ) 课时 4因式分解( 10 ) 课时 5分式 ( 13 ) 课时 6二次根式( 16 ) 第三章 方程（组）与不等式 课时 7一元一次方程及其应用 ( 19 ) 课时 8二元一次方程及其应用 ( 22 ) 课时 9一元二次方程及其应用( 25 ) 课时 10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ( 28 ) 课时 11分式方程及其应用( 31 ) 课时 12一元一次不等式（组）( 34 ) 课时 13一元一次不等式（组）及其应用( 37 ) 第四章 函数 课时 14平面直角坐标系与函数的概念( 40 ) 课时 15一次函数( 43 ) 课时 16一次函数的应用 ( 46 ) 课时 17反比例函数 ( 49 ) 课时 18二次函数及其图像 ( 52 ) 课时 19二次函数的应用 ( 55 ) 课时 20函数的综合应用（1） ( 58 ) 课时 21函数的综合应用（2） ( 61 ) 第五章 统计与概率 课时 22数据的收集与整理（统计 1） ( 64 ) 课时 23数据的分析（统计 2）( 67 ) 课时 24概率的简要计算（概率 1）( 70 ) 课时 25频率与概率（概率 2）( 73 ) 第六章 三角形 课时 26几何初步及平行线、相交线 ( 76 ) 课时 27三角形的有关概念 ( 79 ) 课时 28等腰三角形与直角三角形 ( 82 ) 课时 29全等三角形 ( 85 ) 课时 30相似三角形 ( 88 ) 课时 31锐角三角函数 ( 91 ) 课时 32解直角三角形及其应用 ( 94 ) 第七章 四边形 课时 33多边形与平面图形的镶嵌 ( 97 ) 课时 34平行四边形 ( 100 ) 课时 35矩形、菱形、正方形(103) 课时 36梯形 (106) 第八章 圆 课时 37圆的有关概念与性质 (109) 课时 38与圆有关的位置关系(112) 课时 39与圆有关的计算(115) 第九章 图形与变换 课时 40视图与投影 (118) 课时 41轴对称与中心对称(121) 课时 42平移与旋转 (124) 第一章 实数 课时 1实数的有关概念 【课前热身】 1.（08 重庆）2 的倒数是 2.（08 白银）若向南走2m记作2m，则向北走3m记作 m 3.（08 乌鲁木齐）2 的相反数是 4.（08 南京）3的绝对值是（ ） A3 B3 C 1 3 D 1 3 5 （08 宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯 片上某种电子元件大约只占 0.000 000 7（毫米 2） ，这个数用科学记数法表示 为（ ） A.7106 B. 0.7106 C. 7107 D. 70108 【考点链接】 1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一 对应. 实数a的相反数为_. 若a，b互为相反数，则ba = . 非零实数a的倒数为_. 若a，b互为倒数，则ab= . 绝对值 )0( )0( )0( a a a a 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 1a10 的数，n 是 整数. 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这 时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做 这个数的有效数字 2.数的开方 任何正数a都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根a 叫 _. 没有平方根，0 的算术平方根为_. 任何一个实数a都有立方根，记为 . 2 a )0( )0( a a a. 3. 实数的分类 和 统称实数. 4易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位； 3.14105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字 （3,1,4）精确到百位 （2）绝对值 2x 的解为2x；而22 ，但少部分同学写成 22 （3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问 a 题. 【典例精析】 例 1 在“ 0 5，3.14 ， 3 3， 2 3 ，cos 600 sin 450 ”这 6 个数中，无理 数的个数是（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 例 2 （06 成都）2 的倒数是（ ） A2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 （08 芜湖） 若 2 3(2)0mn，则2mn的值为（ ） A4B1 C0 D4 （07 扬州）如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A.7B. 7 C.3.2 D. 10 例 3 下列说法正确的是（ ） A近似数 39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数 804105其原数是 80400 C把数 50430 保留 2 个有效数字得 50104. D用四舍五入得到的近似数 81780 精确到 0001 【中考演练】 1.（08 常州）-3 的相反数是_,- 1 2 的绝对值是_,2-1=_, 2008 ( 1) 2. 某种零件，标明要求是 200.02 mm（ 表示直径，单位：毫米） ，经检查， 一个零件的直径是 19.9 mm，该零件 .（填“合格” 或“不合 格” ） 321O123 P 3. 下列各数中：3， 1 4 ，0， 3 2 ， 3 64，0.31， 22 7 ，2，2.161 161 161， （2 005）0是无理数的是_ 4(08 湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款 约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元 （保留两个有效 数字） 5 （06 北京）若0) 1(3 2 nm，则mn的值为 6. 2.40 万精确到_位，有效数字有_个. 7.（06 泸州） 5 1 的倒数是 ( ) A 5 1 B 5 1 C5 D5 8 （06 荆门）点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（ ） A3 B-1 C5 D-1 或 3 9(08 扬州)如果20，那么“”内应填的实数是（ ） A 2 1 B 2 1 C 2 1 D2 10 （08 梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ） A2 和 2 1 B-2 和 2 1 C-2 和|-2| D2 和 2 1 11 （08 无锡）16 的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C.4 D.16 12.（08 郴州）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a 与 b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a 0 一元二次方程00 2 acbxax有两个 实数根，即 2, 1 x . （2）acb4 2 =0 一元二次方程有 相等的实数根，即 21 xx . （3）acb4 2 l Dm1 8设关于 x 的方程 kx2(2k1)xk0 的两实数根为 x1、x2， ，若 , 4 17 1 2 2 1 x x x x 求 k 的值. 9已知关于x的一元二次方程 2 120 xmxm （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）若方程的两实数根之积等于 2 92mm，求6m的值 课时 11分式方程及其应用 【课前热身】 1 （08 泰州）方程2 2 1 2 3 xx x 的解是 x= 2. 已知 2x a 与 2x b 的和等于 4 4 2 x x ，则a ，b . 3解方程 1 2 1 1 2 xx 会出现的增根是（ ） A1x B.1x C. 1x或1x D.2x 4 （06 泸州）如果分式 1 2 x 与 3 3 x 的值相等,则x的值是( ) A9 B7 C5 D3 5 （06 临沂）如果3:2:yx，则下列各式不成立的是（ ） A 3 5 y yx B 3 1 y xy C 3 1 2 y x D 4 3 1 1 y x 6 （08 宜宾）若分式 1 2 2 x x 的值为 0，则 x 的值为（ ） A. 1B. -1 C. 1 D.2 【考点链接】 1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为 零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数 的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答. 4分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5易错知识辨析： （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最 简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验 根. （3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形 后的整式方程，求出参数的值. 【典例精析】 例 1 （08 沈阳）解分式方程： 1 2 33 x xx 例 2 (08 东莞)在 2020 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电 路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车 装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发， 结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这 两种车的速度. 例 3 某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工 小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比 乙小 组多用 20 天；乙小组每天比甲小组多修 8 套；学校每天需付甲小组修理费 80 元，付乙小组 120 元 （1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套 （2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担 他每天 10 元的生活补助现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明 【中考演练】 1 （07 江西）方程0 1 1 2 xx 的解是 2(08 福建)若关于x方程2 33 2 x m x x 无解，则m的值是 3. (08 黄冈)分式方程 3 1 1 1 1 2 2 xx 的解是 4. 以下是方程1 2 11 x x x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A112x B.112x C.xx212 D.xx212 5 （08 泰安）分式方程 2 1 1 24 x xx 的解是（ ） A 3 2 B2 C 5 2 D 3 2 6. (06 重庆)分式方程 1 4 2 1 xx x 的解是（ ） A.7 1 x, 1 2 x B. 7 1 x,1 2 x C. 7 1 x, 1 2 x D. 7 1 x 1 2 x 7(08 内江) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调 查，今年 5 月份一级猪肉的价格是 1 月份猪肉价格的 1.25 倍小英同学的妈妈 同样用 20 元钱在 5 月份购得一级猪肉比在 1 月份购得的一级猪肉少 0.4 斤，那 么今年 1 月份的一级猪肉每斤是多少元？ 8.（07 玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工 程，规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天，乙组单 独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天如果甲、乙两组合 做 24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成? (2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的 6 5 后，工程队又承包了 东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽 调哪一组最好？请说明理由 课时 12一元一次不等式(组) 【课前热身】 1a的 3 倍与 2 的差不小于 5，用不等式表示为 . 2不等式10 x 的解集是 . 3代数式 1 1 3 m 值为正数，m的范围是 . 4(06 肇庆) 已知ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A33ab B22ab Cab D0ab 5. 不等式组 10 360 x x 的解集为（ ） A1x B2x C21x D无解 6不等式组 215 11 x x 的整数解的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点链接】 1不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立 的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做 不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不 等式. 2不等式的基本性质： （1）若ab，则a+c cb ； （2）若ab，c0 则ac bc（或 c a c b ） ； （3）若ab，c0 则ac bc（或 c a c b ）. 3一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或 axb；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、 系数化为 1. 4一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知ab） xa xb 的解集是xa，即“小小取小” ； xa xb 的解集是xb，即“大大取大” ； xa xb 的解集是axb，即“大小小大中间找” ； xa xb 的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6易错知识辨析： （1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含 义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式axb（或axb） （0a ）的形式的解集： 当0a 时， b x a （或 b x a ） 当0a 时， b x a （或 b x a ） 当0a 时， b x a （或 b x a ） 【典例精析】 例 1 (07 德宁）解不等式 1 5 3 x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 例 2 (06 荆门) 解不等式组 xx xx 2 3 71 2 1 1325 , 并将它的解集在数轴上表示出来 例 3 （08 乌鲁木齐）一次函数ykxb（kb，是 常 数，0k ）的图象如图所示，则不等式0kxb 的解集是（ ） A2x B0 x C2x D0 x 【中考演练】 1不等式319xx 的解集是 2(08 荆州）关于的方程 22 2(1)0 xkxk两实根之和为 m，2(1)mk ，关 于 y 的不等于组 4y ym 有实数解，则 k 的取值范围是_ 3(06 岳阳) 不等式 3 ( x1 ) + 42x 的解集在数轴上表示为（ ） 4 (06 益阳) 不等式组的解集在数轴上表示出来 如图所示， x y ykxb 0 2 2 则这个不等式组为（ ） A 1 2 x x B. 1 2 x x C 1 2 x x D. 1 2 x x 5 （08 义乌）不等式组 312 840 x x ， 的解集在数轴上表示为（ ） 6(08 宁波)解不等式组 3(2)4 1 1. 2 xx x ， 7(08 安徽)解不等式组 314, 22. x xx ，并把它的解集表示在数轴上 课时 13一元一次不等式(组)及其 应用 【课前热身】 1 （07 乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午， 他又买了20斤，价格为每斤y元后来他以每斤 2 xy 元的价格卖完后，结果 发现自己赔了钱，其原因是（ ） A.xy B.xy C.xy D.xy 102 A 102 B 102 C 102 D O x y l1 l2 -1 3 (图 12图 图 图 2某电脑用户计划使用不超过 530 元的资金购买单价为 70 元的单片软件和 80 元 的盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，不相同的选购方 式共存( ) A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种 3已知一个矩形的相邻两边长分别是cm3和xcm，若它的周长小于cm14，面积大 于 2 6cm，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 4 若方程组 32 3 ayx yx 的解是负数，那么 a 的取值范围是 【考点链接】 1求不等式（组）的特殊解： 不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整 数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到 相应答案. 列不等式（组）解应用题的一般步骤： 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找 出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么， 就设什么为x；列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式 （组） ；解：解所列出的不等式（组） ，写出未知数的值或范围；答：检验 所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. 3易错知识辨析： 判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 【典例精析】 例 1 （08 咸宁）直线bxkyl 11: 与直线xkyl 22: 在 同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的 不等式 21 k xk xb的解集为 例 2（07 绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已 知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨 （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元， 则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 例 3 （07 南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视 机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下 表： 类 别电视机洗衣机 进价（元/台） 18001500 售价（元/台） 20001600 计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它 费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？ 并求出最多利润 （利润售价进价） 【中考演练】 1 （08 泰州）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的 深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度 足够 时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 1 2 已知这个铁钉被敲 击 3 次后全部进入木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后铁钉进入 木块的长度是 2cm,若铁钉总长度为 acm，则 a 的取值范围是 2海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破 百亿元2020 年 5 月 20 日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价 如下表： 品 名规格（米）销售价（元/条） 羽绒被 22.3415 羊毛被 22