土木工程力学(本)作业三答案

作业三参考答案三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）10kN/m4m6mABC解：（1）选取基本结构如下图所示，1为基本未知量。基本结构ABC1（2）写出位移法方程如下：k111+ F1P= 0（3）计算系数k11及自由项F1P 令，则 iAB =3i， iBC =2i作图和MP图如下：2i图ABC112i6i2iMP图（kNm）ABC k11 = 12i+2i =14i kNm（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图 ABC19(20)1.91.9M图（kNm） 四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。（10分）30kN/mE4mABCD2EI4m4m2EI2EIEIEIF2m15kN解： （1）选取基本结构如下图所示，1、2为基本未知量。EABCDF12基本结构（2）写出位移法方程如下： k111+ k122+ F1P= 0 k211+ k222+ F 2P= 0（3）计算系数及自由项 令，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4 i 作图、图和MP图如下：EABCDF1图2i8i4i4i8i4i k11 = 8i+4i+8i =20i k21 =4i k21 = k12 =4iEABCDF1图2i8i4i4i k22 = 8i+4i=12iEABCDFMP图（kNm）403040 F1P =40 kNm F2P =-30 kNm（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： 20i1+ 4i2+40= 0 4i1 +12i2-30= 0解得： （5）作M图EABCDFM图（kNm）50.73018.67.9(60)16.410.75.413.66.8五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。（10分）EABCD2EILEIEIEIFLLEIqq解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：EADLEILEIq选取基本结构如图所示，1为基本未知量。EAD1基本结构（2）写出位移法方程如下：k111+ F1P= 0（3）计算系数k11及自由项F1P 令，则 iAD = iDE =i作图和MP图如下：EAD图14i4i2i2i k11 = 4i+4i =8iEADF1PMP图 （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图 EADM图由对称性，得原结构的M图如下：EADM图FBC六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）18kN/m6mABCD6m6m6m18kN/mEF解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构：18kN/m6mAB3m6mEG选取基本结构如图所示，1为基本未知量。ABEG1（2）写出位移法方程如下：k111+ F1P= 0（3）计算系数k11及自由项F1P 令，则 iAB = iBE =i， iBG =2i作图和MP图如下：GABE图12i2i4i4i2i k11 = 4i+4i +2i =10iABGE54MP图（kNm）54 F1P = 54 kNm（4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： （5）作M图 ABGE64.8M图（kNm）(81)32.421.610.810.8由对称性，得原结构的M图如下：ABE64.8M图（kNm）(81)32.421.610.810.8CDF21.664.8(81)32.410.8七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）48kN/mABCD6m6m3m24kN3m解：计算分配系数， 分配与传递计算0.429分配系数固端弯矩最后弯矩144单位（kNm）-82.8982.86分配与传递0.57100-14461.780.090-100.85100.85-0.6000.4290.5710-2782.2241.11-67.83-90.28-45.1425.7719.3712.89-7.36-5.53-3.681.582.101.05-0.45-0.300.130.17-0.05-0.04-0.03作M图。ABCD82.86100.85(216)M图（kNm）八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）8kN/mABCD6m6m3m32kN3m3mE24kNm解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 MDE =-36kNm，FQDE = 24kN。将结点 D 简化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算：ABCD6m6m3m32kN3m24kNm24kN36kNm计算分配系数 分配与传递计算0.5分配系数固端弯矩最后弯矩单位（kNm）5.07分配与传递0.50360120.04-12.4512.45-0.13360.4290.5710-186.853.43-1.720.490.370.25-0.86-0.010.02-0.07固点反力矩-24012665.15-1.72-0.86-0.13-0.070.03-0.0110.1413.84M图（kNm）(48)5.07ABCDE10.1413.8412.4536（4）作M图九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）10kN/m10kN32kNEABCD2m2m2m2m4m解：此刚架可按下图计算：10kN32kNEBC2m2m4m20kN20kNm20kNm计算分配系数 EBC分配系数固端弯矩最后弯矩单位（kNm）2000.4290.5710-14-2.57固点反力矩0-3.43BE分配与传递20-1.72-16.5720-3.43-1.72 分配与传递计算（4）作M图16.57(32)1.7220EABCD203.43M图（kNm）十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆EI相同且为常数。（10分）10kN/m20kNEABCD4m2m2m4m解：计算分配系数 分配与传递计算单位（kNm）100.2730.5-10-2.7320EABCD0.3640.364BABCBD0.5CBCE-3.64-3.64-1.82-4.09-4.09-2.050.560.750.750.38-0.19-0.19-0.1