《理论力学》一

理论力学一一填空题1. 限制质点运动的物体(如曲线、曲面等 )称为( 约束 )。2惯性力（ 约束 ）对应的反作用力，（ 称作 ）牛顿第三定律。3. 如果力只是位置的函数，并且它的旋度等于零，即满足 则这种力叫做( 惯性力 )。 4真实力与参考系的选取（ 无关 ），而惯性力却与参与系的选取（相关）。5质点系的动能等于质心的动能与各质点相对（速度矢量和）的动能之和。6. 限制质点运动的物体(如曲线、曲面等 )称为(约束 )。7同一质点系中各质点之间的相互作用力称为（约束反力 ）二选择题1. 称为质点的( C )。 a. 法向加速度 b. 切向加速度c. 横向加速度 d. 径向加速度2称为Aa.平动惯性力 b.离心惯性力 c.科氏惯性力3 称为质点的( C )。 a. 法向加速度 b. 横向加速度c. 切向加速度 d. 径加速度4 质点系中所有内力对任一力矩的矢量和Aa. 等于零 b. 不等于零 c. 不一定等于零5. 称为质点的( A )。 a.径向加速度 b.横向加速度c.切向加速度 d.法向加速度6质点系内力所作的功Aa. 等于零 b. 不等于零 c. 不一定等于零7. 称为质点的( B )。 a. 横向加速度 b. 法向加速度 c. 径向加速度 d. 切向加速度8如果作用在质点上的力都是保守力，或虽是非保守力作用但非保守力不作功或所作功之和等于零。则质点系机械能Aa. 守恒 b. 不守恒 c. 不一定守恒9称为Aa.科氏惯性力 b.离心惯性力 c.平动惯性力三简答题1在曲线坐标系中，单位矢量和基矢有无区别？若有，区别何在？答：有区别，主要是角度变化。2瞬时速度中心；瞬时速度中心可以有加速度吗？答：可以有3写出质点系的动能定理，说明内力作功之和不为零的原因。答：质点系动能定理：dT=F*vdt=F*dr.如果所有的力都是保守力就为零了。4写出柯尼格定理的表达式并说明式中各项的意义。答：柯尼格定理的表达式为：其中：第一段字母表达式是质心运动的动能，第二个表达式是质心相对质心的动能之和。这个式子说明质点系的动能等于质心的动能与各质点相对质心的动能之和5写出柯尼格定理的表达式并说明式中各项的意义。答：同上6科氏力。Fc=m(-2vr)7曲线坐标系中基矢与单位矢的区别。答：他们之间相对于拉莫系数，因为此系数不等于1所以基矢和单位矢不相同。四计算题1两根等长的细杆AC和BC在C点用铰链连接，放在光滑的水平面上，如图所示。设两杆由图示位置无初速度的开始运动，求铰链C着地时的速度（见图）。解 因圆锥与地面接触，所以接触线上任意瞬时的各点速度为O，因此，OD为瞬时轴。圆锥自纸面向里转动，瞬时角速度沿瞬时轴，方向如图所示，P点的速率为A点的转动加速度为 而 又 ，且 与下垂直， a1的方向与r垂直A点的向轴加速度 a2 = w ( w r )a2的方向沿AE方向。wAhoax题2图 C h A B 题1图2高为h、顶角为2a的园锥在一平面上滚动而不滑动。如已知此锥以匀角速度w绕ox轴转动，试求园锥底面上A点的转动加速度a1和向轴加速度a2的量值。解 设P为人(或平台)的重量，r为平台的半径，W为平台的角速度，w为人相对于平台的角速度，于是人的绝对角速度为 (1)不受外力矩作用时，该系统的动量矩守恒，于是有 (2)式中，I台和I人分别为平台和人的转动惯量，其值为 (3)将(1)式和(3)式代入(2)式，得 (4)于是人的绝对角速度为 (5)z人走过一周的绝对角位移为3 质量分别为m和m的两个质点，用一固有长度为a的弹性绳相连，绳的弹性系数k= (2m m2) /(m+m)，将此系统放在水平管内，管子绕管上某点以角速度转动，试求任意瞬时两质点间的距离。设开始时质点相对管子是相对静止的。解 在管子上建立动坐标以O为极点，管子为极轴，由质点的相对运动方程对m有 (1) 对m有 (2)其中T为弹性力， 将(1)式xm减(2)式xm得 将 代入，并化简得 这方程的解为 且 当t=0时，u=0 B=0，则 S=2a + Acoswt，当t=0时，S=a A=-1， S=a(2-coswt)4 小球重w，穿在y=f(x)曲线的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点并绕竖直轴Oy以角速度转动。如欲使小环在曲线上任何位置处均处于相对平衡状态，求此曲线的形状及曲线对小环的约束反力。解 用极坐标系列出质点A及B的运动微分方程：A点： (1) (2) B点： (3)由(1)及(3)得 (4)又由题给条件知： ，故 (5)利用(2)，把(4)中的 消去，得 (6)积分得 (7)因当 ， 把C的值代入(5)得令 ，得 ，即 由此得 理论力学二一填空题1凡约束方程中不含有时间t的约束称为（稳定约束 ），否则就是（不稳定约束）。2在有心力作用下，质点运动的角动量（ 守恒 ）。3刚体绕最大或最小惯量主轴的转动都是（ 稳定 ）的，而绕转动惯量是中间值的惯量主轴的转动是（ 不稳定 ）的。4.称为（广义能量）。5第一宇宙速度就是人造地球卫星围绕地球表面作（ 圆周运动 ）所需的初速度。6物体在力偶矩的作用下，只能产生（ 转动 ），而在力矩的作用下，不仅能产生（ 转动 ），也能产生（ 平动 ）。7满足条件的约束叫作（ 理想约束 ）。8第二宇宙速度u2是指在地面发射人造星体脱离（ 地球 ）引力作用所需要的最小（ 初速度 ）。9刚体定点转动的角动量L一般（ 不与 ）角速度共线。10当正则变量q、p变换为Q、P时，如果正则方程保持形式不变，那么这种变换称为（ 正则变换 ）。11有心运动一定是（ 平面 ）运动。12在任一瞬时，系统的状态可用（ 2S ）维相空间中的一个点表示，这个点叫做相点。13我们把完全描述一个力学体的运动所需要的（ 独立坐标数 ）叫做该本系的自由度。14刚体在空间的任一位置可由三个（刚体内不在同一直线上的三个质点的位置 ）唯一确定。二选择题1质点在平方反比引力场中运动时，若Eh2(h=r2)，求质点的轨道方程。设当r=r0时，=0。 解 因为质点在有心力作用下运动，故其动量矩守恒，速度矩h为常数，即，又因在极坐标中 (1)又因为 (2)把(1)式代入(2)式，得 ，或积分，得者说 由此可得，质点的运动轨迹方程为 (对数螺旋线)21用哈密顿正则方程求弹簧振子的运动规律。 解 悬点为0，殊 因积分号下的dq是任意的。有 则 22推导哈密顿原理。 解: 现在假想有一体系沿着位形空间中两个相邻的路径运动。加在系统上的任何约束都保持不变，沿着曲线的时间间隔tf-ti和端点的位置都保持不变。例如。我们可以通过改变与时间有关的一个或更多的坐标来得到不同的路径。如果原来的曲线满足这些运动方程，牛顿定律给出了满足初始条件和最终条件的有限解，那么邻近路径(即领近曲线)就一定不满足运动方程。为了进一步分析这一特点，让我们把dxi叫做xi的“变分”，用它表示任意时刻t邻近路径和真实路径的差。由以前的知识知道，对保守系统作用在体系上的力所作的功等于势