复合函数求导.ppt_第1页
复合函数求导.ppt_第2页
复合函数求导.ppt_第3页
复合函数求导.ppt_第4页
复合函数求导.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,复合函数的导数,复习:基本初等函数的导数公式,复习:导数的运算法则:,B,A,一、复习与引入：,如:求函数y=(3x-2)2的导数.我们可以把平方式展开,利用导数的四则运算法则,再求导.,思考:能否用其它的办法求导呢?,又如我们知道函数的导数是,那么函数的导数又是什么呢?,一、复习与引入：,为了解决上面的问题,我们需要学习新的导数的运算法则,这就是复合函数的导数.,如:求函数y=(3x-2)2的导数,我们就可以令y=u2,u=3x-2,则从而.,结果与用导数的四则运算法则求得的结果一致.,二、新课复合函数的导数：,1.复合函数的概念:,2.复合函数的导数:,3.复合函数的求导法则:,复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数.,法则可以推广到两个以上的中间变量.,求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导,一般地,如果所设中间变量可直接求导,就不必再选中间变量.,复合函数的求导法则与导数的四则运算法则要有机的结合和综合的运用.要通过求一些初等函数的导数,逐步掌握复合函数的求导法则.,三、例题选讲：,例1:求下列函数的导数:,解:(1)设y=u5,u=2x+1,则:,解:,设y=u-4,u=1-3x,则:,解:,设y=u-4,u=1+v2,v=sinx,说明:在对法则的运用熟练后,就不必再写中间步骤.,三、例题选讲：,随堂练习,求下列函数的导数,(3)y=(3x+2),练习1:求下列函数的导数:,课本:P251,2,四、小结：,利用复合函数的求导法则来求导数时,选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体,就是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层求导,不遗漏,而其中特别要注意中间变量的系数,求导后,要把中间变量转换成自变量的函数.,解:设所求点为P(x0,y0).则由导数的几何意义知:,把x0=0代入曲线方程得:y0=1.,所以点P的坐标为(0,1),切线方程为y-1=0.,我们曾经利用导数的定义证明过这样的一个结论:“可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数”.现在我们利用复合函数的导数重新加以证明:,同理可证另一个命题.,我们还可以证明类似的一个结论:可导的周期函数的导函数也是周期函数.,证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义域内的每一个x,都有
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论