第三、四章-机械动力学-动力分析

第三章刚体机械系统动力学（教材中的第三、四两章）,1)动力学反问题：已知机构的运动状态和工作阻力，求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律(即已知运动求力)；2)动力学正问题：给定机器的输入转矩和工作阻力，求解机器的实际运动规律(即已知力求运动)。第一章和第二章都属于逆动力学问题。本章即讨论正动力学问题。,3.1概述,稳定运转阶段,一、作用在机械上的力的特征驱动力生产阻力重力摩擦力,3.2作用在机械上的力,生产阻力的特性,生产阻力为常数：如起重机的起吊重量。生产阻力随位移而变化：如往复式压缩机中活塞上作用的阻力。生产阻力随速度而变化：如鼓风机、离心泵的生产阻力。生产阻力随时间而变化：如揉面机的生产阻力。,驱动力是常数：以重锤作为驱动装置的情况。驱动力是位移的函数：例如用弹簧作驱动件时，驱动力与变形成正比。驱动力是速度的函数：例如电动机，机械特性均表示为输出力矩随角速度变化的曲线。,驱动力的特性,二、三相异步电动机的机械特性,由于三相异步电动机应用最为广泛，故对它的机械特性作一介绍。,三相交流异步电动机的机械特性,特征点的计算A（K，MK）B（H，MH）C（0，0）D（0，MD）,有了A、D两点的坐标，可导出一个线性表达式,有了A、B、C三点的坐标，可导出一个二次表达式,用B、C两点坐标可导出一个线性表达式,3.3拉各朗日方程,牛顿第二定律是研究动力学的基础。但是，直接用牛顿第二定律或达朗伯原理来研究机械系统动力学问题有其不便之处。用牛顿定律进行分析时，是按照单个刚体的运动来建立方程的，这样，在方程中就势必要包含进各个运动副中未知的约束反力。这使问题变得复杂化，使方程求解变得麻烦。,用拉各朗日（Lagrange,?）所建立的分析力学方法，可以很好地解决这个问题。,系统的动能；系统的势能；广义坐标，它是可以完全确定机械系统运动的一组独立参数；广义力，当广义坐标为一角位移时，为一个力矩，当广义坐标为一线位移时，为一个力；系统的广义坐标数。,对于一个有个自由度的多自由度系统，需要有个广义坐标来描述系统的运动，这样，就可得到个二阶微分方程。对刚体机械系统，不计构件的弹性变形和变形能；由构件的重量产生的势能与动能相比数值也很小，因此，拉各朗日方程中的势能可以略去。,动力学分析步骤：,拉格朗日方程是从能量观点上统一建立起来的系统的动能、势能和功之间的标量关系。分析的步骤规范、统一。不包含未知的约束反力，克服了用牛顿定律推导动力学方程的缺点。拉格朗日方程是研究约束系统动力学问题的一个普遍方法。,构件的质量；构件相对于质心的转动惯量；构件质心的速度；构件的角速度。,式中,式中,上一节中给出了单自由度机械系统的动力学方程，这是一个微分方程。若已知机械的受力和其运动的初始状态，则可求解此动力学方程而得到等效构件的运动规律。,3.4运动方程式的求解方法,角位移的函数角速度的函数位移、速度、时间的函数,动力学方程在某些简单的情况下可以得到解析解，即等效构件角速度随位置变化的规律或位移随时间变化的规律的解析表达式。但是,在多数情况下只能用数值法求解。,用数值法求解微分方程是机械动力学中的基本计算方法，也是本课程重点内容之一。,下面的讨论只限于等效构件作定轴转动的情况。讨论在等效力矩、等效转动惯量的各种变化规律情况下运动微分方程式的求解。,一、等效力矩是位置的函数时运动方程的求解,当机械所受的驱动力和生产阻力均为位置的函数时，等效力矩仅与位置有关，这是最简单的情况。例：用弹簧驱动的装置，其驱动力便是位移的函数。例：在内燃机中若取曲柄为等效构件，作用于活塞上的驱动力(即气体压力）转化到曲柄上以后也是位置的函数。,这种情况下采用能量形式的动力学方程较为方便。,，,转角转动惯量,如果要进一步求出用时间函数表示的运动规律，可由积分得由于随变化的函数关系已求出，用式(3.4.4)可确定位置与时间的关系。,二、等效转动惯量是常数，等效力矩是角速度的函数时运动方程的求解,对仅含定传动比机构的机械，等效转动惯量是常数。当以电动机为原动机时，驱动力矩是角速度的函数。若生产阻力也是角速度的函数或常数时，则等效力矩也是角速度的函数。起重机起吊装置、由电动机驱动的水泵和鼓风机等都属于这种情况。这种情况下有两种解法：解析法和数值法。前者用于等效力矩的函数式易于积分的情况。当函数式过于复杂而不宜积分或等效力矩直接以一系列离散数值给出时，则只能用数值法。,3.5稳定运动状态的动力学分析,机械的运转全过程包含三个阶段：启动阶段、稳定运转阶段和制动阶段。许多情况下我们对启动、制动这种过渡历程并不感兴趣，而只希望知道在稳定运动状态下所发生的速度波动情况。稳定运动状态：角速度表现出了周期性。,一、预估初值法在进行动力学分析时，多采用数值方法求解微分方程。我们可以从启动状态开始，求解微分方程，而逐步地达到稳定运动状态。但这可能要花费较多的时间。常用方法:任意给定一个初始角速度(为了收敛快一些，不妨取平均角速度做为初始值)，然后求解运动方程。,周期性条件式中为运动周期，一般为若机械的等效驱动力矩为，等效阻力矩为，在稳定运转的一个周期内，平均阻力矩为,与的交点所对应的横坐标即为机械稳定运动状态下的平均角速度。图3.5.2中,实线所示为稳定运动的实际运动规律。当任意地取初始角速度时，求解运动方程解的过程以虚线表示，它逐步地趋近于稳定运动的实际运动规律。,理论上说，需要无限长的时间才能达到稳定状态，但在实际运算中只要即认为已达到稳态，是控制精度。不宜取得太小，以免耗费过多的机时。,二、机械的自调性和它与稳定运动状态动力分析的关系,自调性是指当驱动力或负载发生一些人为的或随机的变化时，机械能自动地调整转速，在某一新的转速下达到稳定运转状态。,自调性的条件是机械若要正常运转，均需具有自调性，只是有自调性的强弱之别。一般以电动机为原动机的机械均有很强的自调性。,自调性好的机械，用预估初值法求解稳定运动状态收敛快。自调性不好的机械，收敛很慢。,三、方程寻根法,对于自调性差的机械，预估初值法的计算效率很低。例如以内燃机为原动机的机械，其自调性较差，采用预估初值法求解稳态运动时有可能经过数百个周期才收敛。对这类机械需要用其他方式来计入周期性条件。,反之，估计得偏小，则,方程,以这四个点作一条三次抛物线系数、可通过求解如下线性方程组得到：,然后可求解如下三次方程得到根，计算，若足够小则停止迭代；若精度尚未达到，则用取代(=1至4)中距最远的点，再构造三次多项式，重复上述步骤，直至收敛为止。,3.6周期性速度波动的调节,一、周期性速度波动运转不均匀系数来表示。周期内的平均角速度在理论上应该是整个周期内角速度的积分平均值,为了计算简便，常用最大、最小角速度的平均值来代替不均匀系数可表示为对各种机械提出了不均匀系数的许用值。,飞轮调速的原理盈功使机械的动能增加，转速将上升。亏功使动能减小，转速下降。,动能的改变等于等效力矩所作的功：在等效构件轴上加一飞轮，则动能的增量为,由于,显然，加了飞轮以后，可以使速度的波动减小。,从物理角度解释，增加了飞轮后系统的惯性大为增加，当驱动力矩与阻力矩不等时，其差值使系统增速时就会有较小的加速度。飞轮有贮能器的作用。,安装飞轮在某些机械系统中还有着特殊的意义。冲压机床，在冲头运动周期中受载的时间很短，而冲压载荷比空程的摩擦阻力要大得多。速度的波动对冲压工艺的影响并不重要。飞轮的真正作用是解决高峰载荷问题。如果按照高峰载荷来选择电动机容量，在空行程时，电机负载甚轻，这是极不经济的。,安装飞轮后，在空行程中由于，飞轮增速，储存起动能，到冲压时减速而将能量释放出来。按照使盈功和亏功相等的原则来估计所需要的电机驱动力矩，可使所选用的电动机的名义功率减少到原来的几分之一。,调节周期性速度波动的核心问题，是如何确定所需加的飞轮的转动惯量。在计算机出现以前，曾提出了许多计算飞轮转动惯量的方法3.1。在机械系统的分析工作已经可以完全计算机化的今天，这些方法中有的已经过时。本章中只介绍一种基于计算机的迭代法。,二、飞轮转动惯量计算的迭代分析法,由于很难甚至无法导出给定的不均匀系数和应加的飞轮转动惯量间的关系，一般的机械系统飞轮转动惯量的计算需应用迭代法。在上一节中，我们已经介绍了求解稳态运动的方法。如果我们给定了飞轮转动惯量，就不难求出稳态运动，进而求出角速度波动的不均匀系数。因而，我们可以构造一种算法，通过几次迭代求出应加的飞轮转动惯量。,根据给定的允许不均匀系数，先任意估计一飞轮转动惯量，然后求解运动方程，得到稳态运动，计算出不均匀系数。若满足则认为所假定之飞轮转动惯量是正确的，为精度指标。否则，用下式修正飞轮转动惯量：,然后将再代入运动方程求不均匀系数，直至满足式(3.6.6)。式中为不安装飞轮时机械自身转动惯量的平均值。,三、微型变速飞轮,它是利用从传动链上接出的一个变传动比机构所驱动的飞轮。,我们可以这样来设计这个变传动比机构，使飞轮的动能能够完全平