直线与双曲线(1).ppt

直线与双曲线,一:直线与双曲线位置关系种类,种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点),位置关系与交点个数,相交:两个交点相切:一个交点相离:0个交点,相交:一个交点,总结,两个交点一个交点0个交点,相交,相切,相交,相离,交点个数,方程组解的个数,有没有问题?,天哪!,=0,一个交点,?,相切,相交,0,0,0,0个交点,两个交点,相离,相交,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计算判别式,判断下列直线与双曲线的位置关系,相交(一个交点),相离,例1.已知直线l：y=ax+1与双曲线交于A、B两点求a的取值范围.若直线l过左焦点，求弦AB的长.,(2)左焦点（,0),设A(x1,y1),B(x2,y2）,解题回顾：求直线与双曲线相交的弦长的方法（1）利用|AB|=和韦达定理求弦长.（2）若直线过焦点，则可考虑利用第二定义；在应用时要区分两种情形.,a、如果两交点在同一支上，那么|AB|=|AF1|+|BF1|b、如果两交点在两支上，那么|AB|=|AF1|-|BF1|,练习1：1.若例1中，求AOB的面积.2.两条渐近线方程且截直线x-y-3=0所得弦长为的双曲线方程为.,例2：已知双曲线的方程为求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.,N,M,分析：（1）k不存在时显然不合题意;,M(x1,y1),M(x2,y2）,设所求直线方程为：,例2.已知双曲线的方程为求以P(2,1)为中点的弦MN所在的直线方程.试问是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在说明理由.,N,M,（2）假设存在这样的弦，,不存在这样的弦,k不存在显然不合题意,设弦所在的直线方程为：,并且交双曲线于C(x1,y1),D(x2,y2）,解题回顾：求以定点为中点的弦所在的直线方程的基本思路:（1）通过联列方程组，消去一个变量转化成一元二次方程，结合根与系数的关系求斜率.（2）利用点差法求斜率.解法要领：设而不求，两式相减.,（3）点差法求方程要注意检验:如果点在双曲线内部（图中的阴影部分），那么以该点为中点的弦一定存在.如果点在双曲线外部（图中的另外部分），那么以该点为中点的弦不一定存在，必须检验.,x,o,y,练习2.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN的中点的横坐标为，则此双曲线的方程为（）,思考题：(2002全国)设A、B是双曲线上的两点，N(1,2)是线段AB的中点，求直线AB的方程.如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，则A、B、C、D是否共圆？为什么？,小结：1、求直线被双曲线截得的弦长、弦的中点问题，通常先消去一个变量转化成一元二次方程，结合判别式、根与系数的关系，求弦长和中点.2、能用弦长公式处理直线与双曲线相交所得的弦长问题.3、计算过焦点的弦长时注意运用定义求弦长.4、能用点差法求中点弦所在直线的斜率.,作业：1.过双曲线的左焦点F1，倾斜角为的弦AB，求弦长|AB|.2.求双曲线被点A(8，3)平分的