高考文科数学第二轮专题导练总复习课件

,函数的性质与应用,2.(2010海安中学)奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)=_,解析：由题设知，f(6)=8，f(3)=-1.又f(x)是奇函数，所以f(-6)=-8，f(-3)=1，所以2f(-6)+f(-3)=-15.,4.(2010江苏卷)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a的值为_,解析：因为函数g(x)=x是奇函数则由题意知：函数h(x)=ex+ae-x为奇函数又函数f(x)的定义域为R所以h(0)=0，解得a=-1.,解析：在同一坐标系内分别作出y=f(x)和y=x+a图象，如图所示,由图可知，当直线y=x+a在l1，l2之间(不包含l1)时，两图象有两个不同的交点，故实数a的取值范围为3,4),例1.已知是否存在实数a，b，c，使f(x)同时满足下列三个条件：定义域为R上的奇函数；在1，+)上是增函数；最大值为1.若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由,分析：先“脱”去对数符号“log”，利用中的奇函数的条件求出a，b，c所满足的一些条件或值，然后利用条件进一步确定出待求系数所应满足的条件，最后利用条件求出满足条件的值或说明其不存在,，,解析：假设满足条件的a，b，c存在，则f(x)是定义域R上的奇函数，于是f(0)=0，从而f(0)=log3b=0，于是b=1.又因为f(-x)=-f(x)，故从而,，,于是(x2+1)2-a2x2=(x2+1)2-c2x2所以a2=c2，即a=c或a=-c.当a=c时，f(x)=0，不合题意，故舍去从而a=-c于是在1，+)上是增函数令,因为在1，+)与(-，-1上是增函数，且当x1时，0，当x-1时，0，故仅当c0时，f(x)与g(x)的单调性相同，从而当x=-1时，在(-，-1取得最大值-2，此时由f(x)的最大值为1知，g(x)的最大值为3，于是解得c=1，从而a=-1，b=1，满足题设条件的a，b，c存在，且它们的值分别为-1,1,1.,变式1.已知是否存在实数p、q、m，使f(x)同时满足下列三个条件：定义域为R的奇函数；在1，+)上是减函数；最小值是-1.若存在，求出p、q、m；若不存在，说明理由,因为在1，+)上递增，在(-，-1也递增，只有m0时，在1，+)上g(x)递增，从而f(x)递减于是，x=-1时，在(-，-1上取得最大值-2，此时由f(x)的最小值为-1，得g(x)的最大值为3.从而存在p=-1，q=1，m=1.,例2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数(1)若f(x)为偶函数，试判断g(x)的奇偶性；(2)已知方程g(x)=x有两个不等的实根x1，x2(x1x2)证明函数f(x)在(-1,1)上是单调函数；若方程f(x)=0的两实根为x3，x4(x3x4)，求使x3x1x2x4成立的a的取值范围,解析：(1)因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以bx=0，所以b=0.所以，所以函数g(x)为奇函数,例3.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)+f(3x-9x-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围,分析：想方设法由条件生成“f(x)+f(-x)”，再证其恒为0.,1函数值域的常用求法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域另外在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法,2掌握指数函数、对数函数的图象和性质并能灵活应用图象和性质分析问题、解决问题，特别是底数是参数时，一定要区分底数是大于1还是小于1，与对数有关的问题还要紧扣对数函数的定义域,3函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样判断函数的奇偶性与单调性方法：若为具体函数，严格按照定义判断；若为抽象函数，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性复合函数的奇偶性、单调性求解的关键在于既把握复合过程，又掌握基本函数的性质,4函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，