2025年10月“江南十校”高三阶段检测 数学（A卷）含答案

2025年"江南十校"新高三第一次综合素质检测高三数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:集合与常用逻辑用语、不等式、函数、导数。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:3x>0,3、/r,则-p是A.Yxz>0,3/rB.YZ>0,3/rC.3z>0,3、/rD.3x≤0,3/r2.已知集合A0<U+1<6},B2+4>5},则A(CRB)等于A·{l1<≤5}B·1≤<2}C·{l1<<2}D·l1<≤1}3.函数y=、/932+的定义域为2222524·已知f是偶函数·且f+2f·当≤2时·f3·则f等于52A.(o,1]u[2,十。)B.(o,1)U(4,十。)C.C1,2]D.[1,4【高三数学第1页(共4页)】【高三数学第2页(共4页)】6.若log2+l。g2y2,则y+"的最小值为35A.1B.C.2D.227.已知a0,则≤2b"是"函数f(x)2+4b3在(1,十)上是单调函数"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知1十2=3y1=52,则下列不等关系一定不成立的是A.x>y>xB.y>>xC·>x>yD.y>x>二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数f(1)=(m22m2)z"是幂函数,则A.f(1)=1B.m22m=3C.m22m=1D.f()是奇函数10.已知a>0,b>0,C>0,则下列命题是真命题的是CCbCCb11.已知函数f(x)=2+1m的图象经过第四象限,e=2.71828…是自然对数的底数,则A.m>2B.函数y=m22z+1有两个零点C.函数g(1)e"+(2)2在R上单调递减D.函数g(1)e"+(m2)x2在R上单调递增三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若直线y=x1是曲线y=xlnz+a的切线,则实数a=·13.已知函数f(1)=、/32+/3+2,则函数f(z)的值域是·4·若函数f3322scions的定义域为··且f在处取得最大值·在2处取得最小值,则Coszi+f(2)=·【高三数学第3页(共4页)】四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(1)2ur+3.(1)写出f(1)的单调区间;(2)若f(1)≥3,求的取值范围.16.(本小题满分15分)(1)求实数a,b的值;(2)写出函数f(1)的定义域,并求函数f(1)的值域.17.(本小题满分15分)(1)求证:存在m,n,使得函数y=f(u+m)n是奇函数,并由此求f(1)的图象的对称中心的坐标(用a表示);(2)若f()的极大值点是f(x)的一个零点,求a的值及函数f(1:)的所有零点的和.18.(本小题满分17分)【高三数学第4页(共4页)】已知函数f()=a"十a",a>0,a兴1.·解不等式3f<;(2)若f(2z)>bf(x)11恒成立,求实数b的取值范围;(3)若a=e,且函数g(x)=f(u)ce1,e=2.71828…是自然对数的底数,求g(x)在区间[1,1]上的最值(用实数C表示).19.(本小题满分17分)已知函数f(1)=ln(x+1)f"(1)2+x的导数为f"(x).(1)求f'(1)的值;2是否在k.k+内有唯的根?如果存在·求出k的值;如果不存在,请说明理由;成立·求实数的取值范围·1.B由命题p与→p的定义得.故选B.2.D因为A={父|—1<父<5},B={父|父>1或父<—5},CRB={父|—5≤父≤1},所以A∩(CRB)={父|—1< 3.A由9—32父十1≥0得2父 4.D由条件得f=f=f(—=f=3—=.故选D.十父十1≤1得—1≤父≤0,所以f(父)≤1时,—1≤父≤2.故选C.父十log2y=2得父>0,y>0,父y=4,所以父十y≥2\父y=4,当且仅当父=y=2时,取等号.所以选A.十4b父3的单调减区间为,单调增区间为(—,得—≤—1;当a<0时,f(父)=a父2十4b父—3的单调增区间为(—∞,—单调减区间为(—,十∞),由a≤2b得—≥—1;所以“a≤2b”不能得到“f(父)=a父2十4b父—3在(—1,十∞)上是单调函数”.反之,b父3在(—1,十∞)上是单调函数时,—≤—1,所以≥1,当a>0时,得a≤2b;当a<08.C由题意得,2十2父=3y=5z—1,令5z—1=t,法一:则由y=2十2父,y=3父,y=5父—1的图象与直线y=t的交点用排除法得C不成立.法二:则父=log2(t—2),y=log3t,z=log5(t十1),t>2.令f(t)=父—y=log2(t—t,f,所以f(t)在区间(2,十∞)上单调递增.令g(t)=y—z,h(t)=父—z,同理g(t),h(t)在区间(2,十∞)上都单调递增,因为g(2)=log32(t)=y—z<0,t∈(t1,十∞)时,g(t)=y—z>0;显然h(4)=0,t∈(2,4)时,h(t)=父—z<0,t∈(4,十∞)时,h(t)=父—z>0;因为f(4)=1—log34<0,f(6)=2—log36=log39—log36>0,所以存在t2∈(4,6),f(t2)=0,t,f(t)=父y<0,t∈(t2,十∞)时,f(t)=父y>0.综上,t∈(2,t1)时,父<y<z;t=t1时,父<y=z;t∈(t1,4)时,父<z<y;t=4时,父=z<y;t∈(4,t2)时,z<父<y;t=t2时,z<父=y;t∈(t2,十∞)时,z<y<父,【高三数学参考答案第1页(共6页)】【高三数学参考答案第2页(共6页)】所以C不可能成立.故选C.9.ABD由题意知m2—2m—2=1,所以f(1)=1,m2—2m=3,m=—1或3,f(父奇函数,所以ABD正确,C错误.故选ABD.10.AD由a>b得a<2b,又a>0,b>0,所以log2a<log2(2b)=1十log2b,所以log2a—log2b<1,A正确;当a=3,b=,c=时,a0十b—c=1十3=4,B错误;由a>b>0得,0<a—1<b—1,又c>0,所以a—c<,所以C错误;由a<b<c知c—a>c—b>0,所以又0<a<b,所以<,所以D正确.故选AD.11.AD由函数f(父)=2父十1—m的图象经过第四象限,得1十1—m<0,所以m>2,A正确;抛物线y=m父2—2父十1开口向上,Δ=4—4m<0,所以抛物线与父轴没有交点,B错误;g/(父)=e父—2父—2十m,令h(父)=2十h(ln2)=2十2ln2—2=2ln2<2<m,所以g/(父)=e父十m—2父—2>0,所以g(父)在其定义域R上是增函数,所以C错误,D正确.故选AD.12.0由题意知,y/=1十ln父=1,所以切点坐标满足父=1,y=0,所以a=0.,由0≤父2≤3得0≤9—父4≤9,≤3,所以6≤y2≤12,所以\≤y≤2\.,π]时,f/(父)<0,所以f(父)在[0,父0]上单调递增,在[父0,π]上单调递减,又f(0)= 十f,单调增区间为(—∞,—1],单调减区间为[—1,0);………………………2分十2,单调减区间为[0,1],单调增区间为[1,十∞),…………4分所以f(父)的单调减区间为[—1,1],单调增区间为(—∞,—1],[1,十∞).………………5分(2)由f(父)≥3得父|父|—2父≥0,父(|父|—2)≥0,…………7分【高三数学参考答案第3页(共6页)】当父=0时,不等式成立;……………………10分综上,父的取值范围是[—2,0]U[2,十∞).………………13分16.解:(1)由f(1)=2,f(4)=5得,a十b=2,4a十b=5,………………3分上两式联立,解得a=b=1.…………………6分(2)由(1)知f,所以f(父)的定义域为[0,十∞).………………8分法一:由y=1得y父—\父十y=0,………………………10分当父>0时,y>0,关于t的方程yt2—t十y=0有正实数根t1,t2,且t1t2=1,t1十t2=>0,Δ=1—4y2≥0,所以0<y≤,……………所以f(父)的值域为[0,].………………法二:f(0)=0,父>0时,f(父)=1=,…………\父\父所以即0<f所以f(父)的值域为………………14分15分10分12分14分15分 所以要使函数y=f(父十m)—n是奇函数,则有m十a=m3十am2十a2—1 所以m=—a,n=,y=f(父十m)—n=父3—父是奇函数,……4分所以存在m=—a,n=,使得y=f(父十m)—n是奇函数,……5分又奇函数的图象关于原点对称,所以f(父)的图象关于点(—a,对称,即f(父)的图象的对称中【高三数学参考答案第4页(共6页)】心的坐标为(—a,.……………7分S2…………………2分=0所以S=1at=—1h=12a—af(父十m)—n是奇函数,………………………5分又奇函数的图象关于原点对称,所以f(父)的图象关于点(—a,对称,即f(父)的图象的对称中心的坐标为(—a,.……………7分,………8分………………11分所以父=—1—a是f(父)的极大值点,…………………12分因为f(父)的极大值点是f(父)的一个零点,所以f(—1—a)=0,十a所以a=—2,或a=4.………………………14分f,(父)=父(父2),f(父)的极大值点为0,f(父)有两个零点0与3,十3=(父十3)(父十1),f(父)的极大值点为—3,f(父)有两所以a的值为—2或4,当a=—2时,f(父)所有零点的和为3,当a=4时,f(父)所有零点的和为—3.………………15分【高三数学参考答案第5页(共6页)】18.解:(1)当a=时,3f(父)<10化为3×32父—10×3父十3<0,解得<3父<3,所以—1<父<1,所以不等式3f(父)<10的解集为{父|—1<父<1}.…………3分(2)f(2父)>bf(父)—11即a2父十a—2父所以b<a父十a—父十a父a—父,…………………6分a—父≥2\时,取等号,………………8分所以b的取值范围是(—∞,6).……………9分最大值为g(—1)=e十e—1,最小值为g(1)=(1—c)e十e—1所以g(父)的单调增区间为(—ln(1—c),十∞),单调减区间为(—∞,—ln(1—c)),…………12分所以c=0时,g(1)=g(—1);c>0时,g(1)<g(—1);c<0时,g(1)>g(—1),………13分所以当—ln(1—c)≤—1即c≤1—e2时,g(父)在[—1,1]上单调递增,g(父)最大值为g(1),最小值为g(—1);………………………14分—ln(1—c))=2\—1,最大值为g(—1)或g(1);……………15分当—ln(1—c)≥1即1—e—2≤c<1时,g(父)在[—1,1]上单调递减,最大值为g(—1),最小值为g(1).………………16分综上,当c≥1—e—2时,g(父)的最大值为g(—1)=十e—1,最小值为