高考数学复习全套课件(理)第八章第七节抛物线

1.(文)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)(理)理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)2理解数形结合的思想，了解抛物线的简单应用,1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离的点的集合叫作抛物线定点F叫作抛物线的，定直线l叫作抛物线的,相等,焦点,准线,思考探究当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？,提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线,2抛物线的标准方程和几何性质,x,2抛物线的标准方程和几何性质,x轴,x轴,x,F(，0),F(，0),x0,x0,x0,x0,原点(0,0),e1,y,y轴,y轴,y,F(0，),F(0，),y0,y0,y0,y0,原点(0,0),e1,1已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为()Ay28xBy28xCy24xDy24x,解析：设抛物线方程为y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()Ay212xBy28xCy26xDy24x,(2)(2008全国卷)已知F是抛物线C：y24x的焦点，A、B是C上的两个点，线段AB的中点为M(2,2)，则ABF的面积等于_,思路点拨,课堂笔记(1)如图，分别过点A、B作抛物线准线的垂线，垂足分别为M、N，由抛物线的定义知，|AM|BN|AF|BF|AB|8，又四边形AMNB为直角梯形，故AB中点到准线的距离即为梯形的中位线的长度4，而抛物线的准线方程为x，所以42p4，故抛物线的方程为y28x.,(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(y1y2)(y1y2)4(x1x2)1.线段AB所在直线方程为y2x2，即yx.x24x0x0，x4.A(0,0)，B(4,4),|AB|4.F(1,0)，F到线段AB的距离d.SABF|AB|d2.,答案(1)B(2)2,1.直线与抛物线的位置关系设抛物线方程为y22px(p0)，直线AxByC0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2nyq0，(1)若m0，当0时，直线与抛物线有两个公共点；当0时，直线与抛物线只有一个公共点；当0)的焦点的弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)y1y2p2，x1x2；(2)|AB|x1x2p(为直线AB的倾斜角)；(3)SAOB；(4)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,过抛物线y22px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示(1)若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2p2；(2)若直线AO与抛物线的准线相交于点C.求证：BCx轴,思路点拨,课堂笔记(1)法一：由抛物线的方程可得焦点的坐标为F.设过焦点F的直线交抛物线于A，B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)当斜率存在时，过焦点的直线方程可设为yk，由消去x，得ky22pykp20.(*),当k0时，方程(*)只有一解，k0，由根与系数的关系，得y1y2p2；当斜率不存在时，得两交点坐标为y1y2p2.综合两种情况，总有y1y2p2.法二：由抛物线方程可得焦点F，设直线AB的方程为xky，并设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,则A、B坐标满足消去x，可得y22p，整理，得y22pkyp20，y1y2p2.(2)直线AC的方程为yx，点C坐标为，yc.,点A(x1，y1)在抛物线上，2px1.又由(1)知，y1y2p2，ycy2，BCx轴,抛物线在高考中一般以选择题或填空题的形式考查学生对抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识的掌握情况，而以解答题的形式出现时，常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查学生分析解决综合问题的能力.,考题印证(2009浙江高考)(14分)已知椭圆C1：1(ab0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C1的方程；(2)设点P在抛物线C2：yx2h(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值,【解】(1)由题意，得从而因此，所求的椭圆方程为x21.(4分)(2)如图，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2h)，则抛物线C2在点P处的切线斜率为y|xt2t，直线MN的方程为：y2txt2h.(6分),将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2(2txt2h)240.即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240.因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以式中的116t42(h2)t2h240.(8分)设线段MN的中点的横坐标是x3，,则x3.设线段PA的中点的横坐标是x4，则x4.由题意，得x3x4，(10分)即t2(1h)t10.由式中的2(1h)240，得h1或h3.当h3时，h20,4h20，,则不等式不成立，所以h1.(12分)当h1时，代入方程得t1，将h1，t1代入不等式，检验成立所以，h的最小值为1.(14分),自主体验已知F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F2为焦点的抛物线，自点F1引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M.设.(1)求曲线C的方程；(2)证明：；(3)若2,3，求|PQ|的取值范围,解：(1)椭圆1的右焦点F2的坐标为(1,0)，可设曲线C的方程为y22px(p0)，p2，曲线C的方程为y24x.(2)证明：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x1，y1)，x11(x21)，y1y2，2.4x1，4x2，x12x2.,代入得2x21x2，x2(1)1.1，x2，x1，(x11，y1)由知，y1y2，(x21，y2)，故.,(3)由(2)知x2，x1，得x1x21，16x1x216.y1y20，y1y24，则|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2,2(x1x2y1y2)16.2,3，|PQ|2，得|PQ|.,1若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()A2B2C4D4,解析：椭圆的右焦点是(2,0)，2，p4.,答案：D,2若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()Ay28xBy28xCx28yDx28y,解析：由题意知，点P到点F(0,2)的距离与它到直线y20的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是抛物线，其方程为x28y.,答案：C,3若双曲线1的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为()A2B3C4D4,解析：双曲线的左焦点(，0)，抛物线的准线x，p216，由题意知p0，p4.,答案：C,4如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为_,解析：点M在抛物线上，由题意知直线l与抛物线相切于点M(1,2)，y|x14，直线l的方程为y24(x1)，即4xy20.当l与抛物线相交时，l的方程为x1.,答案：4xy20，x1,5已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为_,解析：抛物线y28x的焦点为F(2,0)，准线为x2，K(2,0)设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，如图，则B(2，y0)，|AK|AF|AB|(x02)，,由|BK|2|AK|2|AB|2得(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，y04，AFK的面积为|KF|y0|8.,答案：8,6.(2010镇江模拟)如图所示，设抛物线C1：y2=4mx(m0)的焦点为F2，且其准线与x轴交于F1，以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P.(1)当m=1时，求椭圆C2的方程；(2)是否存在实数m，使得PF1F2的三条边的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由,解：(1)抛物线C1：y2=4mx的焦点为F2(m