第08章 数学形态学及应用.ppt

第八章数学形态学及应用,基本理论、符号和术语二值形态学,8.1引言,一、数学形态学,1、基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状，以达到分析和识别图像的目的。,2、数学基础集合论,3、基本运算：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启、闭合,二、基本符号和术语,1.元素和集合,把一幅图像称为一个集合,2、交集、并集和补集,AB=aaA且aB,AB=aaA或aB,3、击中（Hit）与击不中（Miss）,4、平移和反射,A被b平移：Abab|aAa坐标值相加b,0,1,2,3,4,x,y,1,2,3,4,5,(,a,)数字图像,x,0,1,2,3,4,1,2,3,y,(,b,)点,b,0,1,2,3,4,x,y,1,2,3,4,5,(,c,),0,1,2,3,4,x,y,1,2,3,4,5,(,a,),y,1,2,3,4,0,1,2,3,4,x,(,d,),A关于原点的反射：,5、目标和结构元素,被处理的图像称为目标图像，一般用集合A描述。收集信息的“探针”，称为“结构元素”，用集合S描述。,8.2二值形态学,说明,A为图像集合，S为结构元素，用S对A进行腐蚀、膨胀等操作。对每个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点。为了分析方便，阴影代表值为0的目标区域，白色代表值为1的背景区域，运算是对值为0的区域进行的。,一、腐蚀1、定义,定义：,2、应用：消除物体边界点去除边界处小结构元素的物体：毛刺、小凸起等当两个物体之间有细小的连通，可以通过腐蚀运算将其分开,3、腐蚀运算,二、膨胀将X中的边界点x扩大为S+x,(a)原始图像,(b)结构元素,(c)膨胀图像,三、膨胀和腐蚀的结合使用开运算：先对图像进行腐蚀，然后膨胀其结果；闭运算：先对图像进行膨胀，然后腐蚀其结果应用同一结构元素,作用：图像填充填充图像比结构元素小的孔洞;填充图像边缘处的小凹陷或断开部分。,应用：开运算：对腐蚀图像用膨胀运算进行恢复基于几何结构的滤波器去除凸出部分闭运算：对膨胀图像用腐蚀运算进行恢复图象平滑填充凹入部分,(a)噪声图像A,(b)结构元素S,(c),(d),(e),(f),四、击中/击不中（Hit/Miss）变换使用不同的结构元素，判定哪些成分包括在图像内，哪些不包含在内结构元素由多个不相交的部分组成,X被S击中的结果相当于X被S1腐蚀的结果与X被S2的反射集S2V膨胀的结果之差。,应用：严格的模版匹配。指出被匹配点所应满足的性质（模板形状）的同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环境背景的要求。保持拓扑结构的形状细化，以及形状识别和定位。,8.3应用实例细化,骨架抽取：把一个平面区域简化成图图像细化：即骨架抽取。对于结构对B=(B1，B2)，利用B细化X定义为,利用结构对序列B1，B2迭代产生输出序列,在实际应用中，通常选择一组结构元素对，迭代过程不断在这些结构对中循环，当一个完整的循环结束时，如果所得结果不再变化，则终止迭代过程。,细化实例：设：已知目标点标记为1，背景点标记为0。边界点是指：本身标记为1而其8连通邻域中至少有一个标记为0的点。对3*3邻域中的点作如下判断：,（1）考虑以边界点为中心的8邻域，设p1为中心点，对其邻域的8个点逆时针绕中心点分别标记为p2，p3，p9，其中p2位于p1的上方。如果p1=1(即黑点)时，下面4个条件同时满足，则删除p1(p1=0)：2N(p1)6，其中N(p1)是p1的非零邻点的个数,p2p4p6=0p4p6p8=0,保留了只有一个标记为1的邻点的中心点以及有7个标记为1的邻点的中心点；这表明中心点p1或者为线段的端点或者是深入区域内部的点,S(p1)=1，其中S(p1)是以p2，p3，p4，p9为序时这些点的值从0到1变化的次数,保留对宽度为单个象素的线段进行操作的情况，以避免将骨架割断,表明p1为边界的右/下（p4=0或p6=0）端点或左上（p2=0和p8=0）角点，不属于骨架点。,（2）如果p1=1(即黑点)时，下面4个条件同时满足，则删除p1(p1=0)：2N(p1)6，其中N(p1)是p1的非零邻点的个数S(p1)=1，其中S(p1)是以p2，p3，p4，p9为序时这些点的值从0到1变化的次数p2p4p8=0p2p6p8=