利用割补法解几何题

使用切割方法解决几何问题温州实验中学：江英截断补正方法经常在中学数学竞赛中使用，实际上也广泛用于一般几何证明问题。下面从四个方面说明切割方法在形状证明中的重要性。I .使用垂直和特殊角度切割到特殊三角形示例1:四边形ABCD中b=d=90、a=135，AD=2，BC=6 H寻找四边形ABCD区域解决方案：被称为问题：875；c=45；利用b=90dc=45，延期BA，CD交给h图形由特殊的HBC(等腰Rt三角形)a切割取得：HD=AD=2 HB=BC=6，s四边形ABCD=1/266-1/222=16B C示例2:在四元ABCD上，AB=8，BC=1，DAB H=30，ABC=60，四边形ABCD面积为53，d求AD长度c解决方案：利用a=30，b=60延伸AD，BC卡在h，图形切削用特殊三角形补充。ba=30，AB=8bh=4，AH=43，CH=3 ASabh=83，SHDC=3；3=1/2 HCDHDH=23 ad=23d考试问题：1.已知：在四元ABCD上，AB=2，CD=1，ca=60，b=d=90寻找四边形ABCD区域A B2.四边形ABCD中ABC=135，dBCD=120，AB=26，BC=53，CD=6求AD长度aC B二.角度平分线和垂直切割范例1: ABC为等腰Rt三角形，a=90，AB=AC，fBD平分ABC，ceBD从e延伸BD延长线验证：BD=2CE解决方案：BD平分ABC和cebe，a将BA，CE传递给f，将图形切割补充为e轴对称图形BCF即FBECBE，d容易的证据：AbdACFBD=cf=2ce b c考试问题：1.已知：AB=3AC，AD平分Bd AD，AD从BC提交到O C D验证：OA=odA B2.已知：在锐角ABC中，b=2c ab的评分垂直于AD认证：AC=2BDdB C三.使用互补切割补充整体等。示例1:在五角形ABCDE中，ABC=AED C D=90AB=CD=AE=BC DE=1寻找五边形ABCDE区域b解决方案：将CB延伸到f，使其成为BF=DE LianAD、AF、AC E可验证性：aedabf，f ADC 8 AFC、五角形ABCDE面积为ACF面积的两倍，即1 A示例2:四边形ABCD已知：AB=A EAd，bad=BCD=90，啊BC，啊=1寻找四边形ABCD区域d解决方案：a从e接收到CD延长线容易的证据： abh 8 adeah=AE=1四边形ABCD面积是正方形的AHCE区域等于1 B H C考试问题：1.在五边形ABCDE中，AB=AE，aBC DE=CD，ABCAED=180，甚至AD E寻求证据：广告平分CDEdbc2: ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角aBDC=120的等腰三角形，d为顶点。每个m都有AB，AC在n，MN中。查找AMN周长M NB Cd四、使用特殊角度切割的一般图形h示例1:六边形六边形一个为120，连续四边长度分别为1，3，3，2。寻找六角形面积和周长E D解决方案：使用每个内部角度120延伸非相邻边EF，AB，CD，两个是m，n，h，得到正三角形HMN使用等边性质取得MA=MF=AF F F C=4，EF=2六角形的面积=8.753周长=1 3 2 4=15M A B N范例2: 在ABC中，BAC=45，aadBC为d，BD=2，DC=3找到SABC解决方案：以BAD和CAD之和为45ABD和ACD分别位于边AB、AC将边的向外方向折叠为ABE。ACG，延伸EB，GC，图e造型修补为正方形AEFG。g设定AD=AE=AG=EF=FG=X。Bf=x-2，fc=x-3b d cBC2=BF2 FC2，52=(x-2) 2 (x-3) 2x=6s ABC=1/256=15f考试问题：1.在凸面无限ABCDE中，a=b=120，cEA=AB=BC=2，CD=DE=4，寻找五边形ABCDE区域bdae2.六边形ABCDEF中a=b=c=d