2009聿怀中学选修2-2导数及其应用综合练习

2009年下聿怀中学高二数学阶段性综合练习（导数及其应用）一、选择题1.函数的递增区间是（ ）A B C D2.,若,则的值等于（ ）A B C D3.已知对任意实数x，有，且时，则时( )ABCD4.（理做）设连续函数，则当时，定积分的符号 A.一定是正的 B.一定是负的C.当时是正的，当时是负的 D.以上结论都不对（文做）设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（） A单调递减， B、有增有减 C.单调递增， D、不确定5. 设在内单调递增，则是的（ ）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件6.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（ ）A. y=0 B.8xy8=0 Cx=1 D.y=0或者8xy8=07. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）8.已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）A-37 B-29 C-5 D-119.设函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）AB CD10. 已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）A3 B C2 D二、填空题11.曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是_12. 在曲线上的某点A处做一切线使之与曲线以及轴所围成的面积为.则切点A的坐标是_；以及切线方程是 _13.（理做）（1）=_（2）=_（3）=_（文做）函数的导数=_14.若函数有三个单调区间，则的取值范围是 15.已知函数，当时函数的极值为，则 16.函数在区间上的最大值是 三、解答题17.设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值；18.某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）19. （理做）设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.（文做）求证：若x0,则ln(1x);20. 若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围21如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值。（文科不做）22已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求 的取值范围；23已知二次函数经过点（2，4），其导数经过点（0，-5）和（2，-1），当（）时，是整数的个数记为。求数列的通项公式；24、如图,一水渠的横断面是抛物线形，O是抛物线的顶点,口宽EF=4米，高3米（1） 建立适当的直角坐标系，求抛物线方程.CDEFOABMN（2） 现将水渠横断面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不变，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大时，所挖的土最少？ 综合练习答案：一、选择CDBABBDADC二、填空11.(1,0);12.A（1，1）y=2x-1;13.(1) （2）（3） ();14.b015.;16.三解答题17增区间减区间极大值为f(-1)=-4,极小值为f(1)=418.生产200吨产品利润最大为元19 （）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有20（1）（2）增区间减区间极大值为,极小值为（3）（4）21.（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF/AC交AD与M,则，PM=，在PFM中，异面直线AC与PF所成角的余弦值为；22解： .要使函数在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，当在内恒成立；当要使恒成立，则，解得所以的取值范围为或23.解：设，将点（2，4）代入后，得4a+2b+c4,将点（0，-5）和（2，-1）分别代入，得b=-5,4a+b=-1解得，c=10,所以在（1，2上的值域为4，6），所以 在（2，3上的值域为（，4，所以 当时，在（n，n1上单调递增，其值域为（ 所以 所以EFDyxBANM24.（1）解：如图 以O为原点，AB所在的直线C为X轴，建立平面直角坐标系，则F（2，3），设抛物线的方程是O因为点F在抛物线上，所以所以抛物线的方程是 (2) 解：等腰梯形ABC