高二数学期末复习(一)人教版

高二数学高二数学期末复习（一）人教版期末复习（一）人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 期末复习（一） 教学目标： 要较好地掌握本学期学过的基础知识，解题的基本方法和基本技能；掌握一定的解题 技巧和数学思想方法；注意培养和训练自己的计算能力。恒等变形能力和逻辑推理能力； 在综合训练的基础上提高分析问题和解决问题的能力。 二. 重点与难点： 重点： 1. 曲线与方程的概念，求曲线方程的一般步骤。 2. 圆的方程（包括：标准方程、一般方程、参数方程） 直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系； 3. 用待定系数法求圆的方程。 难点： 1. 求曲线方程的方法的掌握，及第 5 步骤的查漏补缺工作的判断与处理。 2. 对圆的方程的理解及圆的知识的综合应用。 说明：1. 第六章知识是在期中考试前讲的，由学生自己复习一下； 2. 第七章内容，期中前讲了7.17.4，期中考试以后又讲了7.57.7，下面给出 第七章的知识小结，但重点分析讲解7.57.7 内容的题型。 教学过程： 第七章 知识总结： 知识体系表解 直 线 的 方 程 直线 直线的倾斜角的概念 均无斜率 直线的方程 直 线 与 直 线 的 位 置 关 系 点与直线的 位置关系 直线系 简单的线性规划 平行或重合 一条有斜率 一条无斜率 相交 直线的斜率 均 有 斜 率 kk bb A A B B C C 122 1 2 1 2 1 2 , 或 点斜式 y-y1=k(x-x1) 两点式 yy yy xx xx 1 21 1 21 特殊形式 x=x0 一般形式 Ax+By+C=0 参数式： xxat yybt 0 0 特殊形式： xxt yyt 0 0 cos sin 相交 交点 解方程组计算 交角 直线到直线的角 tan kk kk 21 21 1 两直线的夹角 tan| kk kk 21 21 1 垂直 k1k2=-1 或 A1A2+B1B2=0 重合 kk A A B B 12 1 2 1 2 或 平行 两平行线间的距离d CC AB | 21 22 kk bb A A B B C C 1212 11 2 1 2 2 ,或 点在线上 点不在线上 点到直线的距离d AxByC AB | 00 22 平行直线系 垂直直线系 共点直线系 二元一次不等式表示平面区域 线性规则 线性规划的实际应用 斜率公式k yy xx 21 21 截距式 x/a+y/b=1 斜截式 y=kx+b 有 斜 率 的 直 线 曲线和方程的概念 圆 关 于 圆 的 方 程 的 一 些 应 用 根据所给条件求曲线的方程 画方程表示的曲线 求曲线的交点 圆的定义 圆的方程 标准方程 一般方程 参数方程 三个独立条件确定 一圆与两个方程的互化 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 圆的切线 判定方法 直线与圆方程联立方程 组解的个数 圆心到直线之距 d 与半 径 r 的比较 圆与圆的 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 应用两圆联立方程组的解或圆 心距与两半径和（差）的比较 点与圆的 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 点在圆心的距离 d 与半径 r 的比较 曲线和方程 二. 典型例题分析： 例 1. 选择题： 1. 点 P（2，5）关于直线 x+y=0 的对称点的坐标是（ ） A. （5，2）B. （2，-5） C. （-5，-2）D. （-2，-5） 224230 22 .已知方程：表示的是（）xyxy A. 圆B. 点C. 直线D. 椭圆 3 2 . cos sin 曲线 的参数方程为，（ 为参数）则的取值范围是（）c x y y x AB. 3333， CD. 3 3 3 3 3 3 3 3 ，（，）（，） 4344 2222 .()()若点 （ ， ）在圆上，则的最小值为（）Pxyxyxy A. 5B. 25C. 9D. 3 解：1. 点 P（2，5）关于直线 x+y=0 对称，设对称点为 P 直线 x+y=0 应是线段 PP的中垂线，PP的中点应在 x+y=0 上，用代值法排除 （A）（B） 再用斜率 kPP=1，排除（D）选（C）。 解：2. 把方程配方：2(x-1)2+(y+1)2=0 若两个非负数的和为零，则应它们同时为零。 即表示点（ ，），选（ ） x y x y B 10 10 1 1 11 解：3. 先把参数方程化为普通方程：(x-2)2+y2=1 再设，结合图形。 y x k 由 y x k 推出 y=kx 问题转化为求斜率 k 的取值范围。 结合图形知：， 大小 kk 3 3 3 3 k y x C 3 3 3 3 3 3 3 3 ，即，选（ ） y P O 2 3 x 解：4. 先求出已知圆的图形 设 x2+y2=r2 则 xyr 22 上式表示点 P（x，y）到原点的距离 又点 P 在已知圆上，观察已知，连接 OC 时与圆 C 的交点到原点的距离最小。 rOPOCrC | | 234239 222 选（ ） y x O 3 P（x，y） -4 C（3，-4） 例 2. 填空题： 1. 点 M（x0，y0）是圆 x2+y2=a2（a0）内不为圆心的一点，则直线 x0 x+y0y=a2与该圆的 位置关系为_。 围21 2 .已知：直线 ：，与曲线 ：有两个公共点，则 的取值范lyxbcyxb 是_。 3. 过点 P（2，4），作圆(x-1)2+(y-1)2=1 的切线，则圆的切线方程是 _。 解：1. 判断直线与圆的位置关系，应看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可。 圆心（ ， ），半径00 a 圆心到直线的距离d a xy 2 0 2 0 2 点（，）在圆内，Mxyxya 000 2 0 2 d a xy a a a 2 0 2 0 2 2 相离 解：2. 数形结合为最佳方法： yxy10 2 （隐含：） xyy 22 10（） y=x+b 表示一簇与 y=x 平行的直线，当 y=x 向上运动到 b=1 时，直线与曲线有两个交 点，运动到时，有一个交点，bb 212 y y=x+1 y=x 1 -1 1 x 解 3：点 P（2，4）在圆外 过点 P 与圆相切的直线有两条，当斜率存在时，设方程为 y-4=k(x-2) 即：kxyk420 圆心（1，1） 圆心到切线的距离等于半径 |kk k k 142 1 1 4 3 2 yxxy4 4 3 24340()即 当斜率不存在时，过点 P（2，4）的直线为：x=2 所求圆的切线方程为：4x-3y+4=0 或 x=2 y P（2，4） O 1 2 x 例 3. （1）已知圆过点 P（2，1），与直线 x-y=1 相切，且它的圆心在直线 y=-2x 上， 求这个圆的方程。 （ ）一个圆和 轴相切，在直线上截得的弦长为，圆心在直线2yy = x2 7 x-3y=0 上，求此圆的方程。 解：（1）设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2 依题意得： (2)() | () abr ab r ba 222 22 1 1 11 2 解得：或 a b r a b r 1 2 2 9 18 13 2 所求圆的方程为：或()()()()xyxy122918338 2222 解：（2）设所求圆的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2 依题意得：或 | | (| |) () ar ab r ab a b r a b r 2 7 30 3 1 3 3 1 3 222 所求圆的方程为：或()()()()xyxy319319 2222 例 4. 已知两点（， ）， （ ， ），且点 使，MNPMP MNPM PN 1010 NM NP 成公差小于 的等差数列。0 求点 P 的轨迹。 解：设 P（x，y） PMxyMPMPxy()()11， PNxyNPNPxy ()()11， MNNMNM (2)，（， ）020 MP MNx2 1 () PM PNxy 22 1 NM NPx 2 1 () 又，是公差小于零的等差数列 MP MNPM PNNM NP xyxx xx xy x 2222 1 1 2 2 12 1 2 12 10 3 0 ()() ()() 点 的轨迹是以原点为圆心，为半径的右半圆。P3 【模拟试题模拟试题】 1. 已知：x、y 满足 x+3y-10=0，则 x2+y2的最小值为_ 求2. Pl2x+4y+3= 0O点 在直线 ：上移动， 为原点，点 分为 ： 两部分，QOP 12 动点 Q 的轨迹方程。 3. 自点 P（-3，3）发出的光线 l 经 x 轴反射，其反射线所在直线正好与圆 x2+y2-4x- 4y+7=0 相切，求光线 l 所在直线的方程。 4. 求经过直线 x=-2 与已知圆 x2+y2+2x-4y-11=0 的交点的所有圆中，具有最小面积的圆 的方程。 试题答案试题答案 1 22222 .设：则xyddxy dxyxy 22 的几何义为：点（ ， ）到原点的距离。 又点（x，y）满足 x+3y-10=0，（x，y）在直线上。 题意为：在直线 x+3y-10=0 上求一点使它到原点距离最小，数形结合即可找到。 d |10 13 10 22 dxy 222 1010的最小值为。 y P O x 2. 设 Q（x，y），P（x1，y1） QOP分为 1 2 x x xxy y yy 0 1 2 1 1 2 3 0 1 2 1 1 2 3 1 1 1 1 点 （ ， ）在 上：Pxylxy 11 2430(3 )(3 ) 即：2x+4y+1=0 为所求 Q 点的轨迹方程。 3. 已知圆 C 的方程化为：(x-2)2+(y-2)2=1 设光线 l 的方程为：y-3=k(x+3)，由题意知 k0 反射点 （， ）B k k 33 0 又入射角等于反射角 反射线方程为：yk x k k () 33 即：kxyk310() l与圆相切 d k k kk1 55 1 1225120 2 2 | 即： kkl 3 4 4 3 或代入 的方程。 得：或34304330 xyxy 所求光线 的方程为：或lxyxy34304330 y P