北师大版五年级数学下册知识点

北师大版五年级数学下卷的概念和公式一、分数乘法、分数除法1 .分数乘法的意义：求相同分数之和的简单运算2 .分数除的意思：知道两个乘数的积和一个乘数，求另一个乘数的运算。255=？ 已知两个乘数(系数)的乘积是25。 一个系数是5，另一个系数是多少？3 .分数乘法算法：1 )分数和整数的乘法：分子和整数的乘法，分母不变2 )分数与分数的乘法：分子与分子的乘法，分母与分母的乘法，能约分的可以先约分。4 .分数除的算法：1 )一个数除以整数(除0 )等于该数乘以该整数的倒数2 )一个数除以一个分数等于该数乘以该分数的倒数3 )除以一个数等于乘以该数的倒数4 )如果除数为1，则商大于被除数(商可计数)5 )如果除数=1，则商等于被除数6 )如果除数为1，则商小于被除数。5 .分数除法的意思：如果两个数的乘积为1，则这两个数被称为互逆，一个数被称为另一个数的倒数。6 .注意： 1的倒数是1，0没有倒数。7 .分数乘法整数的意思：和整数乘法的意思一样，是求出相同加法数之和的简便的运算。/5求5个之和是多少，或者5倍是多少。8 .对一个数乘以分数的意思：求这个数的几分之数。/4表示求4是多少。 3表示3的数。9 .分数乘法除法的实际问题1 )求出一个数的几分之数，并进行乘法运算。2 )你知道一个数的几分之几有多少，求这个数，除以，也可以用解方程式。10 .成本折扣=时价成本=折扣时价折扣=成本。11 .寻找单位“1”的方法：总数量为单位“1”例如，小红读整本书，单位“1”是整本书的页码。成本单位为“1”例如，笔记本电脑的成本是3000元，现在降价的话，单位“1”是成本3000元。分数比率前面的“的”字前面的量是单位“1”例如，全校男生的人数是女生的人数，单位“1”是女生的人数。一个比另一个多几分钟的“比”后面的是单位“1”。比如说，店里卖的苹果比橘子多。 单位“1”是橘子的数量。总结：单位“1”为总数、成本、前、后。12 .分数应用问题的解题方法：(分数率为几分之数)l问题型1 :店里卖的苹果6公斤，卖的苹果比橘子多，橘子能卖多少公斤？【解题的想法】步骤1 :查找单位“1”在这个问题上，单位“1”是“比”字后面的个橘子。步骤2 :判断单位“1”是已知还是未知的已知相乘，未知除法。如果知道了单位“1”，就用乘法解将单位“1”的量乘以谁的得分，是谁的具体的量。如果单位“1”未知，主题就求单位“1”的量。 要用除法或列x方程计算单位“1”的量，用其相应的分数除已知的量。在这个问题中，单位“1”的橘子数量是未知的，被主题请求的数量除以，并将已知量的苹果作为被除数。第三步：写什么比单位“1”多几分钟： (1分)，写着什么比单位“1”少了几分钟的数量： (1-分数)或减少了几分钟的数量。在这个问题中，苹果比橘子多，也就是说苹果是橘子，在前一步骤中得到的被除数是苹果数6公斤，因此最后的公式如下。注意：同学们可以用具体的数字理解。 例如，苹果3公斤，橘子2公斤。l问题型2 :商店卖6公斤苹果，4公斤橘子，卖的苹果是橘子的几分之几？【解题的想法】第一步：求分数的应用问题，我们也要找相同的单位“1”。这个问题上卖的苹果是橘子的几分之一？单位“1”是橘子。步骤2 :以单位“1”的量作为除数，求出谁的分率，是用谁的具体的量除以单位“1”的量。因为这个问题单位“1”是橘子，所以橘子是除数，苹果是除数除以单位“1”，最终变成下面这样。l问题型3 :求平均的应用问题，求谁的量就以谁为除数。/有一堆煤，5天燃烧10吨，一天燃烧几吨？如果每天把日设为约数，把5日设为约数，则105=2(吨)/有一堆煤，5天燃烧10吨，每吨燃烧几天求吨，吨是除数，510=0.5 (日)。注：得分单位必须与被除数的单位一致。13 .分数的适用问题如何格式化：相乘的情况如下所示除以后的情况如下所示知道单位“1”时不知道单位“1”的情况我知道合计要求部分公式与合计对应的分数=部分我知道部分求总和的公式对应于已知部分的分数=总数主题形式主题形式知道一个数，求这个数的数。知道一个数，求这个数的百分之几。知道一个数的几分之数有多少，求这个数知道一个数的百分之多少，求这个数注意：上述第11、12、13项请结合主题进行理解！ 啊！ 啊！二、分数的混合运算1 .分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，首先计算乘法运算，然后计算加减运算，先计算括号内的运算，然后计算括号外的运算。 【整数的运算律也适用于分数运算】2 .运算法则：1 )乘法分配法：(请特别注意这个公式！ (请参见。)2 )乘法结合规则：3 )乘法交换法：用运算法则可以简单地运算分数的混合运算。3 .把分数和整数相乘，分母不变，把分子和整数相乘的乘积作为分子。分数和分数相乘，分子和分子相乘，分母和分母相乘，可以约分的约点。4 .一个数乘以真的分数，得到的乘积一定比原来的数小一个数乘以1的数等于原来的数一个数乘以一个以上的伪点数，得到的积必定比原来的数大。三、长方体的认识、表面积、体积和容积1 .两个面相交的边叫棱。 三个棱相交的点叫做顶点。 与一个顶点相交的三个棱的长度分别称为长方体的长度、宽度、高度2 .长方体有6个面，各自的面为长方形(特殊情况下2个相对面为正方形)，相对面的面积相等。 有12条棱，12条棱分为3组： 4条长度、4条宽度、4条高度、长度、宽度、高度分别相等。 有8个顶点，每个顶点由3条棱构成，长度、宽度、高度各一条。3 .立方体有六个面，各面相同，都是正方形。 有12条棱，12条棱的长度相等，被称为立方体的奥巴马长。 有八个顶点。 立方体是特殊的长方体。阅读“3. a3立方”，意味着将三个a相乘(aaa )。4、长方体的棱镜长度和=(长度的高度) 4； 立方体的棱长和=奥萨马长125 .长方体的六面面积之和称为长方体的表面积。长方体的上表面或下表面的面积=纵横比，用文字表示底面积S=ab长方体的表面积=纵横比2长2宽2高，用文字表示的话表面积S=ab2 ah2 bh25 .立方体六面的面积之和称为立方体的表面积。立方体各面的面积=奥桑长。 表面积等于所有面的合计，相同的面有6个，所以立方体的表面积=每6个面的面积=6桑长，用字母表示如下S=6a26 .立方体向外露出的面积=一面的面积向外露出的面的个数。 把立方体放在桌子上，最多可以看到三个面。7 .物体占据的空间的大小称为物体的体积。 常用的体积单位是立方米、立方厘米。8 .容器可以容纳的物体的体积称为容器的容积。 常用的容积单位是升和毫升。9 .以体积单位计算物体的体积，以体积单位计算液体、气体的体积。10 .单位换算：五分之五一立方米=1000立方米一立方米=立方厘米一立方厘米=1000立方厘米一立方米=一升一公升=1000毫升一立方厘米=一毫升11 .相邻体积单位之间的相互化。 进取率表示单位间的差是10的几倍。进取率进取率下位单位上位单位12 .测量不规则形状物体的体积时，可以将不规则物体放入装有水的容器中，上升的水的体积或溢出的水的体积就是该物体的体积。13 .一般来说，一个物体的体积比其容积大(请想想为什么)。 (请参见。)四、百分之四1 .百分比表示一个数是另一个数的百分比数。 22%，读书：写22%。2 .求一个数的几分之数(或百分比的数)是多少，用乘法计算知道一个数的几分之数有多少，求这个数，除以。3 .百分比也被称为百分比、百分比。4 .生活中的“率：合格率=合格人数合计成活率=成活的根数栽培的总根数出粉率=面粉的重量小麦的重量合格率=合格的产品数产品总数出勤率=出勤人数合计命中率=命中数合计优秀率=优秀人数合计发芽率=发芽的种子数种子总数5 .小数化为百分比：将小数点向右()移动两位，然后在后面加%(0.202020% )。6 .把分数设为百分比：把分数设为小数(除了留下小数点后三位)，把小数设为百分比。7 .百分比化为小数：首先除去%，将小数点向左()移位2位(20%200.200.2 )。8 .百分比成分数：先把百分比成分的母亲定为100的分数，然后约分、简化或百分比定为小数，然后改变成分数。五、统计1 .柱状图的统计图清晰地看到各项目的数量，容易比较。2 .扇形统计图可以清楚地看到各部分分别占总量的百分之几。3 .折线统计图可以清楚地看到数量的变化。4 .将一组数据中出现次数最多的称为一组数据的最大数量。5 .将一组数据从小时到大时(或者从大时到小时)排列，将中间的数量称为一组数据的中央值。 当一组数据的个数为偶数时，中央值取中间的两个个数的平均。6 .平均=合计数量合计份数总结了长方体和立方体的公式(1)长方体式：l长方体的太阳长度之和=(长度、宽度、高度) 4逆运用：长度=长方体的太阳长度之和4-宽-高长方体的高度=长方体的角的长度之和4-长度-宽度l与一个顶点相交的三个棱之和=长度、宽度、高度4=长方体的太阳长度之和4l底面积(地板面积、上面积)=纵横比左(右)面积=宽度高； 前(后)面积=长度表面积=(纵横高度) 2未盖的长方体的表面积=纵横(长度、宽度、高度) 2或=(纵横比纵横比纵横比纵横比)2-纵横比l长方体或长方体的侧面面积(即周围的4个面的面积)=底面周长高或=(长度、宽度) 2l求通风管、烟囱或油漆柱是计算四个面的面积l体积(容积)=纵横比高，用式表示的话，V=abh逆运用：高=长方体体积(容积)体积=长方体体积(容积)(体积)或高度=长方体体积(容积)的底面积l长方体的体积=一边的面积长=一边的截面积高(请画画理解！ (请参见。)(2)立方体公式：立方体是一种特殊的长方体，各边长度相等，汇总为prism长。l立方体的棱镜长=奥萨马长12逆运用： prism长=棱长和12l表面积=珊瑚长6=任一面积6，式所示的S=6a2逆运用：立方体一面的面积=奥桑长=立方体表面积6l没有盖的立方体的表面积=珊瑚长度5体积(容积)=奥巴马长奥巴马长，用式表示： a=a3l求小立方体的数=每列的个数列数l必须是长1厘米