初中数学二次函数习题及解析

深圳市精友网络技术有限公司一、选择题(共8题)1、在下列函数中，不是二次函数()a、y=12x2 B、y=2(x1)2 4 C、y=(x1)(x 4)D、y=(x2)2x22.在下列函数中，y=3x2，y=x (x-2)，y=(x-1) 2-x2，二次函数的个数是()a、2 b、3c，4 d，53.在下列函数关系中，二次函数y=ax2 bx c(a0)的模型不能视为()一、圆的半径与其面积变化关系b、中国年自然人口增长率x、2年从12亿到20亿的x与y变化关系c、铅球水平距离与高度的关系d、三角形底边与高度与一定面积的关系4、下列四个函数，必须是二次函数的是()a、y=1x2 xB、y=ax2 bx cc、y=x2(x 7)2D、y=(x 1)(2x1)5.(1998杭州)二次函数y=3x2-2x-4的二次项与常数项的系数之和为()a、1B、1c、7D、66.(2009庆阳)图(1)为抛物线截面拱桥。当水面为L时，拱冠(拱桥洞最高点)距水面2m，水面4m宽。图(2)建立了一个平面直角坐标系，抛物线关系为()a、y=1/2x2B、y=1/2x2c、y=x2D、y=x27.(2005甘肃)如图所示，半圆d的直径AB=4，半圆o内接的移动圆O1和AB与点m相切，如果O1的半径为y，AM=x，则y相对于x的函数关系为()a、y=x2 xB、y=x2 x C、y=x2xD、y=x2x8.(自贡，2007)进入夏季后，一家电器商店连续两次降低电加热器的价格，以减少库存。如果每次降价的平均百分比是X，降价后的价格是Y，原价是A，那么Y和X之间的函数关系是()a、y=2a(x1)B、y=2a(1x)c、y=a(1x2)D、y=a(1x)22.填空(共5项)9.如果函数y=(k-3) kx1是二次函数，那么k的值必须是_ _ _ _ _ _。10，称为二次函数，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。11.函数y=(m1) x2 (m-1) xm为x，当m=0时，它是_ _ _ _ _ _函数；当m=1，它是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _功能。12.(2009泰安)如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上的一个点(P与B不重合)，M是数据库上的一个点，而BP=DM，假设BP=x，的面积为Y，则Y与X的函数关系为_ _ _ _ _ _ _ _。13.(哈尔滨，2007)如图所示，用一个30米长的栅栏围起一个长方形的菜园，一边靠墙(墙的长度不受限制)。如果AB边的长度为X米，则菜园面积Y (m2)与X (m)的关系为_ _ _ _ _ _。(不需要写自变量X的取值范围)三、回答问题(共7项)14.(南京，2005)一个长方形的镜子玻璃被一个相同周长的边框包围，形成一面镜子。镜子的长宽比为2: 1。据了解，镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每平方米20元，制作镜子的成本是45元。制造镜子的总成本是元，镜子的宽度是X米。(1)找出y和x之间的关系。(2)如果制作这面镜子要195元，问一下它的长度和宽度。15.(岳阳，2006)如图所示，在菱形ABCD中，a=60，AB=4，e是边AB上的移动点，交叉点e是点f处的EFAB交叉点AD的延伸，点m处的交叉点BD。(1)请判断DMF的形状并解释原因。(2)假设EB=x，DMF面积为y，找出y与x的函数关系，写出x的取值范围16.(湖州，2002)众所周知，如图所示，四边形ABCD是矩形的，AB=1，AD=2，而M是圆边上的一个点(不与圆和圆重合)。以BM为直径，在E和F处画出半圆交点AD，连接BE和ME。(1)验证：ae=df(2)验证： AEB 二甲醚；(3)设AE=x，四边形ABMD面积为y，求出y相对于x的函数关系和自变量取值范围。17.(2002烟台)如图所示，已知ABC的面积为5。点M在AB的边缘移动(点M与点A和点B不重合)。MNBC，MN在点N与AC相交，并连接BN。让AMAB=x，S MBN=Y(1)找出Y相对于X的函数关系，写出自变量X的取值范围；(2)点E和F分别是边AB和AC的中点。设MBN和EBF的公共部分的面积为S，用含X的代数表达式表示S；(3)当问题(2)中的S=15时，试着确定x的值(没有必要写下解决问题的过程)18.(福州，2002)如图所示，在已知的ABC中，AB=a，点D在AB的边缘移动(点D不与A和B重合)，点DBC，点AC到E，连接CD。让我们ABC=S，S DEC=S1。(1)当d是AB的中点时，求S1值：(2)如果，求Y在X上的函数关系和自变量X的取值范围；(3)有没有D点可以证明这是真的？如果是，找出D点的位置；如果没有，请解释原因。19.(2005岳阳)如图所示，ABC，BAC=90，AB=AC=1，点D为BC上的最后一个移动点(与B和C不重合)，点E在AC上取，使ADE=45度。(1)验证：ABDDCE；(2)设BD=x，AE=y，求出y相对于x的函数关系；(3)当ABDDCE是等腰三角形时，求声发射的长度。20.(2004潍坊)如图所示，在梯形ABCD上，ABc， ABC=90，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上取一点p，连接DP，使射线PE与 DP，PE与直线ab相交于点e .(1)尝试确定CP=3和点E的位置；(2)如果CP=x，BE=y，试着写出y相对于自变量x的函数关系；(3)如果在线段BC上可以找到两个不同的点P1和P2，使得通过上述方法获得的点E与点A重合，则尝试找出此时点A的值范围。答案和评分标准一、选择题(共8题)1、在下列函数中，不是二次函数()a、y=12x2B、y=2(x1)2 4c、y=12(x1)(x 4)D、y=(x2)2x2测试地点：二次函数的定义。分析：利用二次函数的定义，可以通过将其排序为一般形式来解决。答案：解：A，Y=1-2x2=-2x2 1，是二次函数，对吗？b，y=2 (x-1) 24=2x2-4x6，二次函数，正确；c，y=12 (x-1) (x 4)=12x232x-2，是二次函数，正确；d，y=(x-2) 2-x2=-4x4，是一个函数，误差。所以选择d。注释：本主题研究二次函数的定义。2.在下列函数中，y=3x2，y=x (x-2)，y=(x-1) 2-x2，二次函数的个数是()a、2 b、3c，4 d，5测试地点：二次函数的定义。分析：分类成一般形式后，可以根据二次函数的定义条件来确定。答案：解：y=3x2，y=x (x-2)都满足二次函数定义的条件，即二次函数；，y=(x-1) 2-x2，排序后，都是主要功能。有三个次要功能。所以选择b。注释：本主题研究二次函数的定义。3.在下列函数关系中，二次函数y=ax2 bx c(a0)的模型不能视为()一、圆的半径与其面积变化关系b、中国年自然人口增长率x、2年从12亿到20亿的x与y变化关系c、铅球水平距离与高度的关系d、三角形底边与高度与一定面积的关系测试地点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，根据每个问题的数量关系列出函数关系的解。答案：解答：答：圆的半径与其面积变化的关系是：S=r2，正确；B、中国年自然人口增长率x，从12亿到20亿在两年内的x和y变化关系是：Y=12(1 x)2，即y=12x2 24x 12，符合二次函数的定义，是正确的；c，因为推铅球过程是抛物线的，关系应该是y=ax2 bx c(a0)，正确；D.具有一定面积的三角形的底边和高度之间的关系是：a=2Sh，这是一个反比函数，是错误的。所以选择d。评论：本主题研究二次函数的定义和常见定量关系的应用。4、下列四个函数，必须是二次函数的是()a、y=1x2 xB、y=ax2 bx cc、y=x2(x 7)2D、y=(x 1)(2x1)测试地点：二次函数的定义。专题：推理和填空。分析：根据二次函数的定义回答。回答：解决方法：答：未知数的最大数量不是2，所以这个选项是错误的；B.当二次系数a=0时，y=ax2 bx c不是二次函数，所以这个选项是错误的。c，y=x2-(x7)2=-14x-49，即y=-14x-49，没有第二项，因此该选项是错误的；d，从原始方程来看，y=2x2-x-1，符合二次函数的定义，所以这个选项是正确的。所以选择d。备注：本主题主要研究二次函数的定义。二次函数指的是未知量最高的多项式函数是二次的。二次函数可表示为f (x)=ax2bxc (a 0)。5.(1998杭州)二次函数y=3x2-2x-4的二次项与常数项的系数之和为()a、1B、1c、7D、6测试地点：二次函数的定义。分析：二次函数写成一般形式后，可以得到二次系数和常数项。答案：解：二次项的系数是3，常数项是-4，两个数之和是3-4=-1。因此，选择了B。注释：检查二次函数的定义，注意系数不能忘记符号。6.(2009庆阳)图(1)为抛物线截面拱桥。当水面为L时，拱冠(拱桥洞最高点)距水面2m，水面4m宽。图(2)建立了一个平面直角坐标系，抛物线关系为()a、y=2x2B、y=2x2c、y=12x2D、y=12x2测试地点：根据实际问题，列出二次函数关系。分析：从图中可以看出，抛物线的顶点在原点，对称轴是Y轴。该分辨率函数可设置为y=ax2，并通过待定系数法求解。答案：解决方案：让这个解析函数为y=ax2。那么(2)应该在这个解析函数上。那么-2=4aA=12。所以y=-12x2。所以选择c。点评：根据问题的含义获得解决函数的表达式是解决问题的关键。关键在于找到这个解析函数上的点。7.(2005甘肃)如图所示，半圆d的直径AB=4，半圆o内接的移动圆O1和AB与点m相切，如果O1的半径为y，AM=x，则y相对于x的函数关系为()a、y=14x2 xB、y=x2十c、y=14x2xD、y=14x2x测试地点：根据实际问题，列出二次函数关系。分析：通过连接01M和OO1，可以得到直角三角形OO1M。在直角三角形中，它可以用毕达哥拉斯定理来求解。答案：解决方法：连接01M和OO1，得到直角三角形OO1M。所以oo1=2-y，om=2-x，o1m=y。(2y)2(2x)2=y2，解决方案是y= 14x2x。所以选择一个。备注：作为一条连接线，连接圆心和切点得到一个直角三角形是一条常见的辅助线，这也是本次考试的主题。8.(自贡，2007)进入夏季后，一家电器商店连续两次降低电加热器的价格，以减少库存。如果每次降价的平均百分比是X，降价后的价格是Y，原价是A，那么Y和X之间的函数关系是()a、y=2a(x1)B、y=2a(1x)c、y=a(1x2)D、y=a(1x)2测试地点：根据实际问题，列出二次函数关系。分析：原价是a，第一次降价后的价格是a (1-x)，第二次降价是基于第一次降价后的价格，即a (1-x) (1-x)=a (1-x) 2。回答：解决方案：第二次降价后的价格是1-2。那么分辨率函数是y=a (1-x) 2。所以选择d。备注：本主题需要注意第二次降价是基于第一次降价后的价格。2.填空(共5项)9.如果函数y=(k-3) kx1是二次函数，那么k的值必须是0。测试地点：二次函数的定义。分析：根据二次函数的定义，可以列出方程和不等式并求解。答案：解答：根据二次函数的定义，得到：k23k 2=2，解是k=0或k=3；和k-30，k3.当k=0时，这个函数是二次函数。注释：本主题研究二次函数的定义。如果已知它是一个二次函数，那么a=1.测试地点：二次函数的定义。分析：通过二次函数的定义，可以列出方程和不等式的解。答案：答案：A2-2A-1=2，根据问题的含义获取a=3或-1和a-30a3，a=1.评论：这个问题检验了二次函数的定义。11.当m=0时，x的函数y=(m1) x2 (m-1) x m是二次函数；当m=1，它是一个函数。测试地点：二次函数的定义；主要功能的定义。分析：将m=0和m=1分别代