小学数学奥数基础教程（六年级）

小学数学奥数基础课程(6年级):第29回这个教程共计30次运营计划学的初步(3)本课主要论述安排问题、排队问题、最短路线问题、场所设置问题等。 这些都是人们在日常生活和工作中经常遇到的问题，如何更合理、更快地节约工作是个问题。 当然，仅限于现在的知识水平，我们只是初步的探索。1 .统一安排问题星期天妈妈有很多事要做. 擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子，袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗40分钟，洗衣服要10分钟。 妈妈做完所有这些事要多长时间？分析和解：试着一件一件地做主题教的几件事，需要95分钟。 要节省时间，请考虑一下您有空的时间，以及可以利用空闲的时间做其他的事情。 最合理的安排是先洗脏衣服的领子和袖口，然后打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃，收拾厨房，最后晾衣服，总共要60分钟(参见下图)。根据例1，当有很多事情要做时，科学地安排优先顺序，就能在很少的时间内做很多事。2 .队列问题理发室里有甲和乙的理发师，同时来了五位客人，根据他们点的发型，分别要10、12、15、20和24分钟。 如何安排他们的理发顺序，使这五个人的理发和等待时间的总和最小化？ 至少要多长时间？分析和解：一个人理发时，其他人需要等待，为了尽量缩短总的等待时间，理发所需时间少的人应该先理发。 甲先给需要10分钟的人理发，然后给15分钟，最后24分钟的乙先给需要12分钟的人理发，然后再给20分钟。 甲给需要10分钟的人理发时，二人等着，占三人的时间和(103 )分钟，甲给需要15分钟的人理发，一人等着，占二人的时间和(152 )分钟，最后，甲给需要24分钟的人理发，谁也不等。甲理发的3人共有(103 152 24 )分，乙理发的2人共有(122 20 )分。 总占有时间是(103 152 24) (122 20)=128 (分钟)。按照以上安排，从第一个人开始理发，到五个人全部理发，用了10 15 24=49 (分钟)。 主题中，如果第一个人开始理发到五个人完成的时间要求最短，就做调整，甲按顺序给10、12、20分钟的人理发，乙按顺序给15、24分钟的人理发，总的占有时间还是128分钟，五个人完成的时间是十十二二十=四十二(分)。据悉，工厂有五台机床同时故障，第一台到第五台的修理时间依次为18、30、17、25、20分钟，一台机床停止一分钟，经济损失达到5元。 现在，工作效率相同的修理工两人，如何使修复时间最短，使经济损失最小化？分析和解： (18 30 17 25 20)2=55 (分钟)，因此，一人18、17和20分之3台，另一人30和25分之2台，修复时间最短55分钟。以上只考虑修复时间，不考虑经济损失，减少经济损失的话，必须尽可能缩短总生产停止时间，修复时间短的一方先修理。 第一人按17、18、20分钟的顺序修理，第二人按25、30分钟的顺序修理，经济损失5(173 182 20) (252 30)=935 (元)。3 .最短路线问题右图是道路的示意图，各道路的数字表示小明走这条路所需的时间(单位：分钟)。 小明从a到b最快要几分钟？分析和解：我们采用分析排除法，逐步简化了道路图。从a到o，ACO可以消除6分钟，AFO可以消除7分钟，除了后者，AF不能消除。 因为有另一条从a到b穿过AF的路径，所以简化了左下图。从a到e还有两条，ACGE为12分钟，ACOE为10分钟，除了前者，能够消除CG、GE，简化到右上图。从a到d还有2条，ACOD为12分钟，AHD为13分钟，除了后者以外，可以消除AH、HD，简化为左下图。从a到b还有2根，ACOEB为17分钟，ACODB为16分钟，除了前者之外可以消除OE、EB，简化到右上图。小明走ACODB最快，要16分钟。4 .网站设置问题下图是a、b、c、d、e五个村之间的道路的图像，中的数字表示各村上学的学生人数，道路上的数量表示两村之间的距离(单位：公里)。 现在，从五村中选出村建小学。 所有的学生为了缩短到学校的总距离，尝试了最合理的方案。分析和解：我们采用了比较学校在两个相邻村的差异的方法。 例如，如果把a和c进行比较的话，在a村，c村一侧聚集了20-20-35-50=125 (人)，他们在想走AC的路的c村，只有40人走AC的路。 关于这两个方案，因为走各条路的人数完全相同，所以设在c村比设在a村好。根据以上a和c的比较过程，网站设置问题不需要考虑网站之间的距离，只要比较两个网站集结的人数，就能知道哪个网站集结的人数越多，应该设置在哪里。同样地，c比b好，d比e好。 最后把c和d进行比较。 如果设置在c村的话，在d村一侧聚集了35 50=85 (人)，在c村一侧聚集了40 20 20=80 (人)。 d村集结的人数比c村多，所以在d村设置比c村好。经过以上比较，最合理的方案是设在d村。很明显这个问题的解法与第二十七话例2的解法非常类似。例6某天然气站设置了天然气管道，通向一条环状线上的AG个居民区，各居民区的距离如下图所示(单位：公里)。 管子有粗两种规格，粗管子可用于所有七个居住区，每千米8000元，细管子只可用于一个居住区，每千米3000元。 粗、细管的中继站必须位于居住区。 问：如何组合使用这两个管子，能把费用降到最低？分析和解：在相同长度的情况下，一根粗管的费用比两根细管的费用大，比三根细管的费用小，所以安装配管时，只要后面有两个以上的居民区，此段就要选择粗管。 从天然气站分顺时针和逆时针两条线路设置，各线路后面最多有两个居民区由细管，共计七个居民区，所以至少三个居民区通过粗管道连接。 长度相同的话，两根或一根细管的费用比一根粗管道的费用低，所以粗管道连通的几个居民区的距离越短越好，但顺时针和逆时针两条线路不连接的部分的距离越长越好。 计算和比较，可以得到最佳方案(1)天然气站通过g、f、e到d安装粗管，从d到c安装两根细管，从c到b安装一根细管(2)天然气站在a处安装一根细管。此时总费用最少的是8000(3 12 8 6) 300025 3000(9 10)=(元)。练习291 .早饭前妈妈要做很多事，烧水15分钟，擦桌椅8分钟，准备保温瓶1分钟，倒热水2分钟，买油条10分钟，煮牛奶7分钟。 如果炉子上只有一个火，你怎么安排完成所有这些工作要多长时间？2、甲、乙、丙三个车辆计划用同样效率的三台车床加工七个零件，各个零件加工所需的时间分别是4、5、6、6、8、9、9分钟，三人同时开始工作。 问：加工七个零件要多长时间？3 .工厂里有5台车床同时出故障了。 据悉，从第一台到第五台的修复时间依次为15、8、29、7、10分钟，一台机床停止1分钟，经济损失为5元。 问： (1)如果只有一个修理工，如何安排修理顺序，使经济损失最小化？ (2)如果有两个修理工，修复时间最少要几分钟？4 .下一页左上角的图是路图，每条路的数量是小王走这条路所需的时间(单位：分钟)。 小王从a到b最短需要几分钟？5 .东升乡有八个行政村。 分布如图右上图所示，点表示村，线表示道路，数字表示道路的长度(单位：公里)。 现在这个乡要建设有线广播网，沿着道路架设电线。 问：电线至少要架多长时间？6.7个村庄A1，A2，A7分布在道路两侧(参见下图)，有几条小路与道路连接，在道路上设置公共汽车站，从公共汽车站到村庄的距离和最小，站应该设置在哪里？7 .某水塔应供给某道路旁边AF的6条居民点用水(参见下图，单位：公里)，应设置水管，有粗的两种水管，粗的管道足以供给6条居民点用水，细的管道只能供给一条居民点用水粗管道每千米7000元，细管道每千米2000元，粗管道怎么组合，最能节约费用？ 费用是多少？回答和提示的练习291.22分钟。提示：先烧开水，再煮牛奶一共22分钟，其他的事在这期间可以做。 顺序是，买油棒，准备保温瓶，擦桌椅(放入热水，继续擦桌椅)。2.17分。3.(1)780元(2)36分。提示： (1)按修复时间7、8、10、15、29分钟的顺序修理(2)一人需要7分钟和29分钟，另一人需要8、10、15分钟的修理。