第五章固体能带理论II5.3

.5.3晶体的能带结构1导体、半导体、绝缘体的频带说明由于能量状态的总数或周期性的边界条件，在k空间量化状态下布芬电子量化状态k的密度为，v为晶体体积。 每个带的量化状态数受到第一布里渊区的体积限制为n。 n是原细胞数。 认为可以对每个量化状态嵌入自旋相反的两个电子，可以对每个频带嵌入2N个电子。 单纯晶格晶体的原子内部充满壳层的电子总数一定是偶数，正好满足能量最低的几个带。 壳层中的电子数不到偶数的，也正好满了几个带，到了奇数，一定会有一个带半满。 复式晶格可以根据单位单元数n、每单位单元的原子和每原子的电子数，研究电子填充带的情况。满带电子的非导电性是因为布洛赫电子的能量在k空间中具有反转对称性，即(5.3.1)因此，布洛芬电子在k空间对称分布。 在同一频带中k和- k的状态具有相反的速度：(5.3.2)在充满电子的频带中，尽管对所有电子都有一定的电流贡献，但k和- k状态的电子贡献的电流正好抵消，所以总电流为零。即使施加了电场和磁场，k和- k状态不变的电子所提供的电流也正好抵消，总电流为0的情况。 在外场力的作用下，所有的布洛芬电子在k空间等速运动，不断地改变自己的量化状态k，但是简化区的所有量化状态总是完全占有，维持整个频带均匀满足的状态，k和- k状态电子贡献的电流总是抵消。 因此，带电的电子不通电。部分填充导体和非导体模型的频带和频带不同，当外场力不作用时，布洛夫电子在k空间对称分布，k和k状态电子贡献的电流总是相互抵消。 但是，在外场力的作用下，声子、杂质和缺陷的散射使带中的布洛芬电子在k空间中对称地分布被破坏，在逆电场方向上有微小的偏移，电子电流被部分抵消，不能抵消的量子状态的电子产生一定的电流。基于布洛芬电子填充带和外场力引起的量子态变化，提出了导体和非导体带填充模型。 在非导体中，电子满足最低一系列带(称为通常价带)，其馀高能量带(称为通常传导带)中没有电子。 因为整个波段不产生电流，所以尽管晶体中存在很多电子，尽管有无外场力，晶体中也不存在电流。 在导体中，部分充满能带(通常也称为导带)的电子在外场中产生电流。本征半导体和绝缘体的带填充情况相同，只有满带和空带，它们的不同只是价带和导带的带隙宽度不同，本征半导体的带隙小，绝缘体的带隙大。 本征半导体由于热激发，少数价带上的电子在导带底部被激发，在价带上形成空穴的同时，传导电子出现在导带底部，能进行所谓的本征导电。在金属和本征半导体之间，传导带的底部和价电子带的顶部重叠，有时也具有相同的能量，有时被称为负的能隙宽度或零的能隙宽度。 在这种情况下，通常在价带上有一定数量的空穴，在导带下有一定数量的电子，其导电电子密度比普通的金属小几位数，导电性差，通常被称为半金属。 v族元素Bi、Sb、As都是半金属。 因为它们具有三角格子结构，每个原细胞都含有两个原子，所以应该含有偶数个价电子，是绝缘体。 但是，由于带间的重叠具有金属的导电性，所以带的重叠比较小，有助于导电的载流子浓度远小于普通的金属，例如Bi约为3 1017 cm-3。 普通金属的10-5。 Bi的电阻率比普通金属高10100倍。假设近满带和空穴在满带量子状态k中只有一个电子，I(k )表示近满带的总电流，放入一个电子带满带时，该电子作出贡献的电流(5.3.3)然后(5.3.4)或者(5.3.5)几乎满带的总电流，表示速度为空的状态k的电子速度，是由具有正电荷q的粒子产生的电流。当施加电磁场时，即使向空的k中输入电子使频带为全频带，全频带电流也保持为零。 随时：(5.3.6)大括号内正好是正电荷q在电磁场上受到的力。 由于价带顶电子的有效质量为负值，当电磁场被施加时，几乎满带的电流像正电荷q、带正电荷和速度粒子的电流一样变化。 这个虚拟的粒子称为空穴。 大厅的概念非常方便地处理几乎满带的导电问题。2 -费米面结构法哈里森费米面构造法在一定程度上普及了自由电子模型。 费米能级是电子占有状态和非占有状态的界面。 哈里森(W.A.Harrison )提出了使用自由电子模型构建费米面的方法。 该方法首先描绘自由电子的费米面(1)利用作为逆格箭的周期函数，描绘布里渊区的广延模式。 (2)用自由电子模型描绘费米球。 (3)各自落入同一布里渊区的费米球的碎片，把逆格箭向简约布里渊区中的等效位置移动。 第二步骤要从自由电子费米面向近自由电子费米面转移，(1)布洛芬电子与晶格周期电势场的相互作用在布里渊区域的边界中产生能隙，(2)费米面与布里渊区域的界面大致垂直相交，(3) 必须注意的事实是，晶格周期势能使费米面上的尖锐角变得平滑，(4)费米面包围的总体积仅依赖于电子浓度，不依赖于晶格相互作用的细节。(a) (b) (c) (d )。图5.3.1二维自由电子费用米面。 (a )在广延布里渊区分布在4个布里渊区。 (b )第一布里渊区的量子态全部充满电子(c )第二布里渊区的碎块向简化区移动。 (d )第三布里安区碎块移至简化区。图5.3.2第二布里渊区和第三布里渊区的费米面。 晶格周期势使费米面的锐角变得平滑在布里渊区边界带的倾斜为零是因为带在k空间中具有反转对称性( (5.3.7)因为是k的周期函数。 因为周期是Kh( (5.3.8)根据以上两个公式，布里渊区的边界( (5.3.9)把两个公式相加，可以：(5.3.10 )如果能在布里安区边界简单地合并，这个论证就有可能无效。电子轨道、空穴轨道、开放轨道在静磁场中，电子在垂直于磁场的平面上沿等能量曲线运动。 费米面的电子沿着费米面的曲线运动。 环绕电子能量状态的轨道叫电子轨道，环绕天空的轨道叫空穴轨道，从一个布里渊区移动到另一个布里渊区而不闭合的轨道叫开放轨道。 几乎满足频带顶端的空轨道给出了空穴轨道，开放轨道对磁阻有重要的影响。图5.3.3空穴轨道、电子轨道和开放轨道。3德哈斯-范阿尔芬效应德哈斯-范阿芬效应在1930年研究了德哈斯和范阿芬在低温、强磁场中铋单晶的磁化率，发现强磁场变化导致磁化率振动。 之后，很多金属都观察到了同样的振动现象。 分析表明，磁化率随磁场倒数周期性变化。 这种现象被称为德哈斯范阿尔芬效应。 这个现象必须在低温下观测。 这是因为我不希望电子的分布振动被相邻能量状态的热分布平均化。 实验用的样品必须非常单纯。 否则，电子轨道的量化会因碰撞而模糊。 由于德哈斯范阿尔芬效应与金属费米面附近电子在强磁场中的运动有关，因此与金属费米面结构密切相关，已成为研究金属费米面的有效方法。二维自由电子模型为绝对零度温度，二维自由电子的能量如下(5.3.11 )k的值在kx-ky平面内。 如果应用周期性边界条件，k的值如下(5.3.12 )波箭在k空间中的密度，s是二维晶体的面积。 波箭头0到k范围内的粒子状态的总数如下(5.3.13 )由此得到的二维自由电子气的能量密度与能量e无关。 在垂直平面的强磁场中，能量的特征值是一系列单独的运行信道能级(5.3.14 )二维自由电子气具有准连续的能谱，在垂直强磁场中，聚集在间隔的离散能级上。 此变化是量化状态的重新组合，并且量化状态的总数应该不变。图5.3.4磁场中二维自由电子气的准连续能级和朗日班能级从而，各个运行通道级高度退化，并且所包含的量化状态的数量等于原始准连续能量频谱的能量间隔内的量化状态的数量，因此运行通道级的退化程度d为(5.3.15 )由此可知，各个运行电平的退化度d与外磁场b成比例。 某个磁场值B0，正好在l通道的能级满足电子，l 1通道的能级没有电子，则满足以下条件(5.3.16 )这里，n是总电子数。 此时的费米能级是(5.3.17 )磁感应强度的倒数如下(5.3.18 )完全填充能级中的二维自由电子气系统的能量如下(5.3.19 )图5.3.5兰通道能级下电子分布数随磁场的变化当磁场减小到B1时，兰信道能级的间隔减少，兰信道能级的退化度也减少，电子被填充到兰信道能级。 各通道能接受的电子的数量是其简并度，通道能级下的电子的填充概率从0开始增加，二维自由电子气系统的能量增加， 本来准连续能谱中的能量比行通道能级小的电子的能量被提升到行通道能级，因此系统的能量在向能级填充各个电子时达到极大值，在填充能级的电子数超过的情况下， 在准连续能谱中高于朗日能级的电子必须将能量降低到朗日能级，因此系统的能量会降低。 磁场正好下降到能级上充满电子后，系统能量的下降停止了。 磁场持续减少时，电子开始填充兰通道能级，系统能量开始以新的周期增加和减少。 因此，二维自由电子气系统的能量从外部增强磁场而周期性地变化。 当B1减少到完全满足跑道水平时(5.3.20 )因此，从满足运行通道能级到运行通道能级的磁场的倒数如下地变化(5.3.21 )在其中(5.3.22 )在绝对零度温度下，系统的磁矩如下(5.3.23 )由于系统总能量周期性振动，变化周期为，磁化率也是周期性振动，也是变化周期，这是德哈斯-范尔芬效应的物理原因。在三维的情况下，在三维的情况下，外增强磁场沿着z方向时，自由电子能量的固有值如下(5.3.24 )在垂直于磁场的平面内，轨道被量化。 沿着磁场方向kz的值是准连续的。 在k空间上形成一系列的“圆柱面”通常被称为兰通道筒，