高中数学第一章三角函数1.3.1诱导公式二、三、四课件新人教A版必修4.ppt

1.3三角函数的诱导公式,第1课时诱导公式二、三、四,一,二,三,一、诱导公式二【问题思考】1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角与角+的终边有什么关系?(2)角与角+的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)在一条直线上,方向相反;(2)关于原点对称;(3)横、纵坐标都互为相反数.,一,二,三,2.填空:(1)角+与角的终边关于原点对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.,一,二,三,二、诱导公式三【问题思考】1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角与角-的终边有什么关系?(2)角与角-的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互为相反数.,一,二,三,2.填空:(1)角-与角的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.,一,二,三,三、诱导公式四【问题思考】1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角与角-的终边有什么关系?(2)角与角-的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示:(1)关于y轴对称;(2)关于y轴对称;(3)横坐标互为相反数、纵坐标相等.,一,二,三,2.填空:(1)角-与角的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.,一,二,三,一,二,三,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)三角函数诱导公式中的角应为锐角.()(2)存在角,使sin(+)=sin,cos(-)=cos.()(3)当是第三象限角时,tan(-)=tan.()(4)tan(-)=tan.()(5)sin(2-)=sin.()答案:(1)(2)(3)(4)(5),探究一,探究二,探究三,【例1】(1)求sin585cos1290+cos(-30)sin210+tan135的值;(2)已知cos(-55)=-,且为第四象限角,求sin(+125)的值.分析(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求值;(2)寻求-55与+125之间的关系,利用诱导公式进行化简.,探究一,探究二,探究三,解:(1)sin585cos1290+cos(-30)sin210+tan135=sin(360+225)cos(3360+210)+cos30sin210+tan(180-45)=sin225cos210+cos30sin210-tan45=sin(180+45)cos(180+30)+cos30sin(180+30)-tan45=sin45cos30-cos30sin30-tan45,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,反思感悟1.利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:2.利用诱导公式解决给值求值问题的策略:(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,分析充分利用所学的四个诱导公式对角进行转化,并结合同角三角函数关系式进行化简.,探究一,探究二,探究三,反思感悟利用诱导公式一四化简应注意的问题:(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,分析观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.,探究一,探究二,探究三,反思感悟关于三角恒等式的证明,常用方法:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简;(2)左右归一法,即证明左右两边都等于同一个式子.无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异.,探究一,探究二,探究三,1,2,3,4,5,解析:tan(-600)=-tan600=-tan(360+2