用优化思想解决数学问题

用最优化思想解决数学问题3354 烙饼问题教学案例甘肃省兰州市城关区朝阳村第一小学王敏教学内容：新人民教育版义务教育课程标准实验教科书 数学四年级第一册第112页范例1和第114页“做一件事”第一题。教学目标：1.通过生活中的简单例子，学生可以初步实现最优化思想在解决问题中的应用。2.让学生认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找问题最佳解决方案的意识。3.让学生理解最优化的思想，形成从各种方案中寻找最佳方案的意识，提高学生解决问题的能力。教学重点：实现最优化思想。教学难点：探索问题的最佳解决方案。课件、记录表格。教材分析：在这本教材中，数学的广阔视角使学生能够通过简单的例子初步了解运筹学和博弈论方法在解决实际问题中的应用，从而使学生实现问题解决策略的多样化。形成寻找问题最佳解决方案的意识，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决日常生活中的简单问题，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。设计理念：优化问题是人们经常遇到的问题。本课的教学设计力求根据学生的生活经验和知识基础创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动找到问题的解决方案，从不同的方法中选择最优方案，初步实现数学方法在解决问题中的应用价值，初步实现优化思想，培养学生良好的数学思维能力。教学过程：一、对话介绍：小李的妈妈在厨房遇到了一道数学题。你愿意帮助小李的妈妈解决它吗？第二，学习新知识：(课件示例1图)小李的妈妈正在为她的家人做煎饼。(板书题目：煎饼问题)1.老师：“你能从地图上得到什么数学信息？”学生观察并理解图片中的内容。(此链接旨在通过生活情境激发学生的学习兴趣。以煎饼为例，调动学生现有的生活经验，使学生处于积极思考和解决问题的最佳状态。)2.给出条件：(1)一个锅可以一次烤两块蛋糕；(2)翻转一侧需要3分钟老师：“一个蛋糕有几个面？妈妈烤一个蛋糕至少需要多少分钟？”(健康：蛋糕有两面，一面3分钟，另一面至少6分钟)(3)“如果一个母亲烤两块蛋糕至少需要几分钟，怎么做？”总结方法：可以在蛋糕的正面同时翻动两个蛋糕(一个锅可以一次翻动两个蛋糕)3分钟。与此同时，薄饼的反面被烘烤。在3分钟内烤两个煎饼需要6分钟。(教学辅助演示)3.显示表单：小李的妈妈分别烤4块、6块和8块蛋糕需要多长时间？方法是什么？(请4名学生合作完成)(1)偶数蛋糕的翻转：蛋糕数量最短时间烹饪方法26分钟一次翻转两个，正面3分钟，背面3分钟。412分钟一次两个，一次两个。618分钟824分钟总结：翻转偶数个蛋糕的方法，一次翻转两个，一次翻转两个。(2)奇数饼的翻动：老师：“学生们真的很棒！小李的家人有另一个问题。爸爸、妈妈和小李每人吃一个蛋糕。他们需要烤多少块蛋糕？”(健康：三)“要烤3块蛋糕，锅一次只能烤2块蛋糕。怎样才能在最短的时间内烤好这三块蛋糕？”(3)学生操作并探索翻动3块蛋糕的方法。学生们用一个圆盘给头发打上烙印。同桌说了几分钟后它是如何被打上烙印的。(晶片的两面分别标有“正”和“负”字样，以代表晶片的正侧面和负侧面。教师参加小组活动。(只有让学生探索解决问题的方法，学生才能成为学习的主人。)(4)学生示范煎饼法：老师：谁想介绍一下结论是：9分钟是翻动3块蛋糕的最短时间。老师演示了在黑板上翻动三块蛋糕的方法。首先，将蛋糕1和蛋糕2同时放入锅中。首先，将薄饼1和蛋糕2的正面切成薄片。3分钟后，取出蛋糕1，放入蛋糕3。然后，同时烘烤蛋糕2和蛋糕3的正面。3分钟后，烘烤蛋糕2，取出蛋糕2，放入蛋糕1。同时，烘烤蛋糕1和蛋糕3的背面。3分钟后，将蛋糕1和蛋糕3烤好。(快速煎饼法)学生们又翻动着，翻动着，对同桌说。(烤3个煎饼的最佳方法是解决煎饼问题的关键。让学生演示煎饼制作过程。通过动手操作、探索、尝试、比较，不仅能有效帮助学生理清思路，为以后的学习打下基础，还能培养学生的创新能力。)(5)显示表格2:蛋糕数量最短时间烹饪方法39分钟首先，将煎饼1和煎饼2同时放入锅中。首先，煎饼1和煎饼2是在前面煎的。3分钟后，取出煎饼1，放入煎饼3。然后，薄饼2和薄饼3在背面被切成薄片。3分钟后，烤薄饼2，取出薄饼2，放入薄饼1。然后，煎饼1和煎饼3被同时烘烤。因此，烤3个煎饼需要9分钟。515分钟前两个被烧了，后三个是用快速煎饼法烤的。721分钟927分钟(通过以上活动，学生可以找到最佳方法，体验优化思想在解决实际问题中的应用。)4、探索规律：蛋糕数量最短时间烹饪方法26分钟同时翻动两块蛋糕39分钟快速煎饼法412分钟二对二515分钟前两个被烧了，后三个是用快速煎饼法烤的。618分钟二对二721分钟四个先烧，另外三个用快速煎饼法烤。824分钟二对二927分钟先烧六块，然后用快速煎饼法烤三块。让学生仔细观察表格，分组讨论和交流，并谈论他们的发现。(1)观察煎饼的数量和煎饼需要的时间。你发现了什么？2.观察煎饼数量的不同方法是什么？)在充分交流和讨论的基础上，学生们得出了以下结论：1 .如果要烤的蛋糕数量相等，可以烤两块。如果要烤的蛋糕数量是奇数，可以先烤两个蛋糕，最后三个蛋糕可以通过快速烤饼节省最多时间。结论：每多烤一个蛋糕，时间就会增加3分钟。用蛋糕的数量乘以烘烤一块蛋糕的时间是最短的时间。(蛋糕数量3=所需的最短时间)老师：“谁能快速说出翻动11或100块蛋糕？”通过广泛的提问，不仅巩固了以往的知识，而且为学生思维能力的培养提供了时间和空间。)三、实际应用：给我看114页，做第一个问题。老师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了困难。餐厅里有三位客人，每人