自控课设串联滞后超前校正

0 目目 录录 绪论绪论.1 1 一一 课程设计的目的及题目课程设计的目的及题目.2 2 1.1 课程设计的目的 .2 1.2 课程设计的题目 .2 二二 课程设计的任务及要求课程设计的任务及要求.3 3 2.1 课程设计的任务 .3 2.2 课程设计的要求 .3 三三 校正函数的设计校正函数的设计.5 5 3.1 理论知识 .5 3.2 设计部分 .6 四四 传递函数特征根的计算传递函数特征根的计算.1010 4.1 校正前系统的传递函数的特征根 .10 4.2 校正后系统的传递函数的特征根 .11 五五 系统动态性能的分析系统动态性能的分析.1212 5.1 校正前系统的动态性能分析 .12 5.2 校正后系统的动态性能分析 .15 六六 系统的根轨迹分析系统的根轨迹分析.1 18 8 6.1 校正前系统的根轨迹分析 .18 6.2 校正后系统的根轨迹分析 .20 七七 系统的奈奎斯特曲线图系统的奈奎斯特曲线图.2 21 1 7.1 校正前系统的奈奎斯特曲线图 .21 7.2 校正后系统的奈奎斯特曲线图 .22 八八 系统的对数幅频特性及对数相频特性系统的对数幅频特性及对数相频特性.2 23 3 8.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 .23 8.2 校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 .24 总结总结.2 26 6 参考文献参考文献.2626 1 绪论 在控制工程中用得最广的是电气校正装置，它不但可应用于电的控制系统， 而且通过将非电量信号转换成电量信号，还可应用于非电的控制系统。控制系 统的设计问题常常可以归结为设计适当类型和适当参数值的校正装置。校正装 置可以补偿系统不可变动部分（由控制对象、执行机构和量测部件组成的部分） 在特性上的缺陷，使校正后的控制系统能满足事先要求的性能指标。常用的性 能指标形式可以是时间域的指标，如上升时间、超调量、过渡过程时间等（见 过渡过程） ，也可以是频率域的指标，如相角裕量、增益裕量（见相对稳定性） 、 谐振峰值、带宽（见频率响应）等。 常用的串联校正装置有超前校正、滞后校正、滞后-超前校正三种类型。在 许多情况下,它们都是由电阻、电容按不同方式连接成的一些四端网络。各类校 正装置的特性可用它们的传递函数来表示，此外也常采用频率响应的波德图来 表示。不同类型的校正装置对信号产生不同的校正作用，以满足不同要求的控 制系统在改善特性上的需要。在工业控制系统如温度控制系统、流量控制系统 中，串联校正装置采用有源网络的形式，并且制成通用性的调节器，称为 PID（比例-积分-微分）调节器,它的校正作用与滞后-超前校正装置类同。 2 一 课程设计的目的及题目 1.1 课程设计的目的 1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿 （校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析， 能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。 2、学会使用 MATLAB 语言及 Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。 3、提高分析问题解决问题的能力。 1.2 课程设计的题目 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法 0 K G(S) S(S2)(S40) 设计串联滞后超前校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系 40 数。 1 v K20s 3 二 课程设计的任务及要求 2.1 课程设计的任务 设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正 （须写清楚校正过程） ，使其满足工作要求。然后利用 MATLAB 对未校正系统 和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结 果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。 2.2 课程设计的要求课程设计的要求 1、首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满 足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传 递函数，校正装置的参数 T， 等的值。 2、利用 MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否 稳定，为什么? 3、利用 MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响 应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正 后的动态性能指标 %、以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ r t p t s t 4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点 的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。绘制系统 K K 校正前与校正后的 Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由？ 5、绘制系统校正前与校正后的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅 值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？ 4 三 校正函数的设计 要求：首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正， 使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统 开环传递函数，校正装置的参数 T， 等的值。 3.1 校正步骤 应用频率特性法设计串联滞后-超前校正装置的步骤如下： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 (2) 利用已确定的开环增益，作出未校正系统的对数频率特性曲线，确定 未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度以检验性能指标是否满 0C 0 h 足要求。若不满足要求，则执行下一步。 (3) 确定滞后校正器传递函数的参数: sT sbT sGc 1 1 1 1 1 )( 式中,要距较远为好。 1b 1 1 T 1c (4)选择一个新的系统剪切频率，使在这一点超前校正所提供的相位超 2c 前量达到系统相位稳定裕量的要求。又要使得在这一点原系统加上滞后校正器 综合幅频特性衰减为 0dB，即 L 曲线在点穿越横坐标。 2c (5)确定超前校正器传递函数的参数 2 c2 2 1s (s) 1s T G T 式中 1 。由以下表达式： c2 20lg()L W 为原系统加上滞后校正器后幅频分贝值。还有公式)( 2c L 5 求出参数、 T mc 1 2 m T 1 T （6）画出校正后的系统的 Bode 图，并验算已校正系统相角裕度和幅值裕度。 3.2 设计部分 已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法 0 K G(S) S(S2)(S40) 设计串联滞后超前校正装置，使系统的相角裕量，静态速度误差系 40 数。 1 v K20s (1) 由静态速度误差系数。可知。 1 v K20s1600 0 K 所以，该系统的开环传递函数为 402 1600 sss sG 化为：，。 1025 . 0 15 . 0 20 sss sG20K (2) 确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度。 0c 0 h MATLAB 程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; den1=conv(d1,d2); den=conv(den1,d3); num=1600; g0=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(g0); margin(g0); figure(1) 6 校正前的 Bode 图为: 幅值裕度：=6.44dBh 相角裕度：=9.35deg 0 穿越频率：=8.9443rad/sec x 截止频率：=6.13rad/sec c (3) 计算出滞后校正器的传递函数。 Ts bTs sGc 1 1 )( 1 因为,可以取,。 c bT 10 1 5 11 226 . 1 13 . 6 5 11 bT 82 . 0 bT 由于，取，则，得到滞后校正补偿器传递函数：1b5 . 0b64 . 1 T 164 . 1 182 . 0 )( 1 s s sGc 串联滞后校正器的系统传递函数为： 7 164 . 1 182 . 0 1025 . 0 15 . 0 20 1 s s sss sGsG c 由 MATLAB 语言计算出串联滞后校正后的11 1 n1=20; d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.025 1); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); sope=s1*s2; margin(sope) (4) 用 MATLAB 语言计算出超前校正器的传递函数。 1, 1 1 2 2 2 sT sT sGc 题目要求，取，所以最大超前相角： 40 41 41111141125 1 m 则校正装置的参数：815 . 4 sin1 sin1 m m 用 MATLAB 语言计算出，：4756 . 6 m 07 . 0 T n1=20; d1=conv(conv(1 0,0.5 1),0.025 1); g=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); sope=g*s2; v=41; v1=v-11+11; v1=v1*pi/180; a=(1+sin(v1)/(1-sin(v1); k=10*log10(a); 8 mag,phase,w=bode(sope); kdB=20*log10(mag); wm=spline(kdB,w,-k); T=1/(wm*sqrt(a); ， T mc 1 2 m T 1 解方程组得：， ，得到超前校正器的传递函数：815 . 4 07 . 0 2 T s s sGc 07 . 0 1 337 . 0 1 2 (5)校验系统校正后系统是否满足题目要求。 校正后的传递函数为： 107. 0 1337 . 0 164 . 1 182 . 0 402 1600 21 s s s s sss sGsGsG cc 用MATLAB语言校正如下: n1=1600; d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); s1=tf(n1,d1); s2=tf(0.82 1,1.64 1); s3=tf(0.337 1,0.07 1); sope=s1*s2*s3; margin(sope) 校正后的Bode图为： 9 幅值裕度：=16.7dBh 相角裕度：=43.7deg，满足题目要求 0 40 截止频率：rad/sec46 . 6 c 穿越频率：=22.1rad/sec x 四 传递函数特征根的计算 要求：利用 MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统 是否稳定，为什么? 4.1 校正前系统的传递函数的特征根 校正前的开环传递函数为： 402 1600 sss sG MATLAB 程序如下： 10 num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2),1 40); g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) -41.0006 -0.4997 + 6.2269i -0.4997 - 6.2269i 系统没有零极点在右边，所以系统开环稳定。 4.2 校正后系统的传递函数的特征根 校正后的开环传递函数为： 107. 0 1337 . 0 164 . 1 182 . 0 402 1600 21 s s s s sss sGsGsG cc MATLAB 程序如下： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r) 11 -43.0016 -4.4129 + 6.9169i -4.4129 - 6.9169i -3.8016 -1.2665 系统没有零极点在右边，所以系统开环稳定。 五 系统动态性能的分析 要求：利用 MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位 阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与 校正后的动态性能指标 %、以及稳态误差的值，并分析其有何变化？ r t p t s t 5.1 校正前系统的动态性能分析 校正前的开环传递函数为： 402 1600 sss sG (1)单位脉冲响应 MATLAB 程序为： num=1600; den=conv(conv(1,0,1,2),1,40); G1=tf(num,den); sys1=feedback(G1,1); impulse(sys1); 12 校正前单位脉冲响应曲线 (2)单位阶跃响应 MATLAB程序为： num=1600; den=conv(conv(1,0,1,2),1,40); G1=tf(num,den); sys1=feedback(G1,1); step(sys1); 13 校正前单位阶跃响应曲线 由图可知： ， 544 . 0 p t 178 . 0 r t67 . 7 s t% 5 . 76% 011 ss e (3)单位斜坡响应 MATLAB程序为： n1=1600; d1=conv(conv(1 0,1 2),1 40); sope1=tf(n1,d1); sys1=feedback(sope1,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); rs=tf(n2,d2); sys2=sys1*rs; step(sys2) 14 校正前单位斜坡响应曲线 5.2 校正后系统的动态性能分析 校正后的开环传递函数为： 107. 0 1337 . 0 164 . 1 182 . 0 402 1600 21 s s s s sss sGsGsG cc (1)单位脉冲响应 MATLAB 程序为： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); impulse(sys); 15 校正后单位脉冲响应曲线 (2)单位阶跃响应 MATLAB程序为： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys=feedback(g,1); step(sys) 16 校正后单位阶跃响应曲线 由图可知： ， 438 . 0 p t 169 . 0 r t816 . 0 s t% 9 . 29% 011 ss e (3)单位斜坡响应 MATLAB程序为： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); sys1=feedback(g,1); n2=1; d2=conv(1 0,1 1); rs=tf(n2,d2); sys2=sys1*rs; step(sys2) 17 校正后单位斜坡响应曲线 三条曲线关系：斜坡响应曲线的导数是阶跃，阶跃响应曲线的导数是脉冲 响应曲线。 校正后的、与校正前均减小，不变，都是0。 p t r t s t% ss e 六六 系统的根轨迹分析系统的根轨迹分析 要求：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与 虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。 K K 6.1 校正前系统的根轨迹分析校正前系统的根轨迹分析 校正前的开环传递函数为： 402 1600 sss sG MATLAB程序如下： num=1600; 18 den=conv(conv(1 0,1 2)，1 40); rlocus(num,den) k,poles=rlocfind(num,den) 得到校正前系统的根轨迹： selected_point = 0 + 8.6957i k=1.985 poles: -41.9 -0. + 8.7062i -0. - 8.7062i selected_point = 0 - 8.1988i k =1.7657 poles = -41.7060 19 -0.1470 + 8.2291i -0.1470 - 8.2291i 分离点： 52 . 1 d0176 . 0 *K 与虚轴交点： j7 . 8000152 . 0 98 . 1 *K 6.2 校正后系统的根轨迹分析校正后系统的根轨迹分析 校正后的开环传递函数为： 107. 0 1337 . 0 164 . 1 182 . 0 402 1600 21 s s s s sss sGsGsG cc MATLAB程序如下： n1=conv(conv(0 1600,0.82 1),0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(n1,den); rlocus(g) k,poles=rlocfind(g) 得到校正后系统的根轨迹： 20 selected_point = 0 +21.1180i k =6.2821 poles = -51.9708 -0.3291 +21.2541i -0.3291 -21.2541i -3.0399 -1.2265 分离点： 342 . 0 d00946 . 0 *K 汇合点： 97 . 2 2 d 与虚轴交点： 8 .2100695 . 0 j69 . 6 *K 七 系统的奈奎斯特曲线图 要求：要求：绘制系统校正前与校正后的 Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理 由。 7.1 校正前系统的奈奎斯特曲线图 校正前的开环传递函数为： 402 1600 sss sG MATLAB程序如下： num=1600; den=conv(conv(1 0,1 2),1 40); g=tf(num,den); nyquist(g) 21 由图可知 N=0，Z=P-2N，所以 Z=0，从而校正前的系统稳定。 7.2 校正后系统的奈奎斯特曲线图 校正后的开环传递函数为： 107. 0 1337 . 0 164 . 1 182 . 0 402 1600 21 s s s s sss sGsGsG cc MATLAB程序如下： k=1600; num=conv(0.82 1,0.337 1); den=conv(conv(conv(conv(1 0,1 2),1 40),1.64 1),0.07 1); g=tf(k*num,den); nyquist(g) 22 由图可知 N=0，Z=P-2N，所以 Z=0，从而校正后的系统稳定。 第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性 要求：绘制系统校正前与校正后的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位 裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。 8.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 校正前的开环传递函数为： 402 1600 sss sG MATLAB 程序如下: d1=1,0; d2=1,2; d3=1,40; den1=conv(d1,d2); den=conv(den1,d3); 23 num=1600; g0=tf(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(g0); margin(g0); figure(1) 幅值裕度：=6.44dBh 相角裕度：=9.35deg 0 穿越频率：=8.9443rad