次序统计量及其分布PPT课件

.1，5.3顺序统计及其分布，定义，定义，5-3-1:集合，从总体X中取样，并按大小顺序排列，X(k)称为第K个顺序统计(编号KorderStatistics)，特别是，(5-3-1)称为最小顺序统计，以及(5-3-2)称为最大顺序统计。2，例5-3-1:假设种群X的分布是一个只有0，1，2的离散均匀分布，其分布列表为，容量为3的样本当前是从中提取的，所有可能的值都是，种，现在它们和由它们形成的序系统被列在表(P243)中，3，由此可以看出这三个顺序统计量的分布是不同的。进一步，我们可以给出两个序统计量的联合分布，如x(1)和x(2)的联合分布列表。很容易看出它不等于，也就是说，x(1)和x(2)不是独立的。4，次序统计量的分布，(1)单次序统计量的分布，定理5-3-1:如果总体的密度函数x是p(x)，则分布函数是F(x)，x1，x2，xn是样本，则第k阶统计量x(k)的密度函数为，(5-3-3)，证明了对于任何实数x，考虑阶统计量x(k)的值落在单元间(x，x，x x)内的事件，它等价于“在样本容量为n的样本中，一个观测值落在区间(x，x x)内，而k-1观测值小于或等于x，且n-k观测值大于x”。其可视化示意图如下图5-8所示。嘿。嘿。5、5-8x (k)。样本的每个分量小于或等于x的概率是F(x)，落入区间(x，x x,b的概率是f (x x x)-f (x)，落入区间(x x，b)的概率是1-f(x x x x x ), n个分量被分成三组，总的划分方法是，种。因此，如果x(k)的分布函数被Fk(x)记录，则可以获得多重分布。6，两边除以x，x 0，即有推论1:最高阶统计量x(n)的概率密度函数是，推论2:最小阶统计量x(1)的概率密度函数是，(5-3-4)，(5-3-5)，例5-3-2:假设种群X的密度函数是，现在从种群中抽取一个容量为5的样本。试着计算，答案是：我们应该首先找到x(2)的分布。从人口密度函数中找到人口分布函数并不困难，并且x(2)的密度函数可以从公式(5-3-3)中获得。8，那么，9，(2)多阶统计量的联合分布，并且只讨论任意两阶统计量的情况。定理5-3-2:让总体有一个密度函数f(x)，axb，(也让a=-，b=)。 1， 2， n是取自这个总体的一个样本，任意两个二阶统计量(1)(2)的联合分布密度函数是(5-3-6)，这证明了如果可以推导出y、z和y0的增量，那么分布参数就是(n-1，2)的分布。13，人口分位数和样本分位数，(1)人口分位数，定义5-3-2:将人口x的分布函数设为F(x)，满足，(5-3-7)，x称为x的分位数，如下图所示。你可以在书后面的附表中找到它们。其中，N(0，1)是分布函数表 (x)的逆查找，而其它分布列出了给定的公共值的相应分布值的子位置，例如=0，0.25，0.05，0.1，0.9，0.95，0.975等。图5-9显示了四种常用的表示-位点分布的方法，其中N(0，1)的-位点通常表示为u。图5-9、和15。这里，应该注意以下有用的事实。N(0，1)的分位数。因此，这时，2)对于Tt(n)，可以从密度函数的对称性得知，即(5-3-8)、(5-3-9)。16，3)为f分布，因为，因此，即(5-3-10)，17，(2)样本分位数，定义为5-3-3:假设，是取自总体x的顺序统计量，称为mp，是样本p分位数。(样本p-分位数)，特别是当p=mp时称为样本中值。(5-3-11)，(5-3-12)，18，对于大多数总体，通常不容易给出样本p-分位数的精确分布，但是当n ，样本p-分位数的渐近分布有一个相对简单的表达式，并且我们在这里给出下面的定理而没有证明。定理5-3-4:如果总体密度函数是f (x)，xp是它的p-分位数，f(x)在xp是连续的，并且f(x)是0，那么当n 时，样本的p-分位数mp的渐近分布特别是对于样本的中值，(5-3-13)，19，例5-3-2:人口x是柯西分布，它的密度函数是，它的分布函数是，很容易知道，是人口的中位数，即x=。当样本量n较大时，样本中值m0.5的渐近分布为。20，5-数概化和箱线图。顺序统计的一个应用是5数推广和箱线图。在获得有序样本后，很容易计算以下五个值：最小观测值xmin=x(1)；最大观测值xmax=x(n)；中位数m0.5。第一个四分位数Q1=m0.25，第三个四分位数Q3=m0.75。所谓五数概化是指用这五个数来大致描述一批数据的轮廓。表5-5是一家工厂160名销售人员每月销售数据的有序样本，可以从这组数据中计算出来。图5-11是该示例中的样本数据的方框图，并且该方法如下，这将通过下面的具体示例来解释。表5-11一家工厂160名销售人员每月销售额的订购样本，(1)画一个两边有第一个四分位数和第三个四分位数的方框，并在中间位置画一条垂直线。它在盒子里面，盒子包含样品中50%的数据；图5-11月销售数据的方框图，(2)在方框的左侧和右侧分别画一条水平线至最小值和最大值，每个线段包含样本中25%的数据。boxmap可用于粗略判断数据分布的形状。图5-12示出了三个公共的箱线图，它们分别对应于对称分布、左偏差分布和右偏差分布。嘿。24，左