千题百炼——高考数学100个热点问题(一)：第29炼-图像变换在三角函数中的应用-Word版含解析

第29次细化图像变换在三角函数中的应用高考中涉及的三角函数图像变换主要是指通过平移和缩放横坐标和纵坐标获得另一个三角分解函数的过程。要求学生掌握函数图像变换，特别是多次变换时图像变化与解析表达式变化的对应关系。一、基本知识：(a)图像变换定律：将函数设置为(所有涉及的参数都是正数)1.功能图像的翻译转换；(1):的图像向左移动了个单位(2):的图像向右移动了个单位(3):的图像向上移动了个单位(4):的图像下移了个单位2.函数图像的尺度变换：(1):图像的横坐标变为原始(图像显示水平扩展和收缩)(2):图像的纵坐标加倍(图像显示纵向扩展和收缩)3.功能图像的转换：(1):轴的正半轴的图像不变，负半轴的图像被关于轴对称的正半轴的图像代替。(2):轴上方的图像不变，轴下方的部分可以沿轴折叠(与原始轴下方的图像成轴对称)(2)图像变换中应注意的几个问题：1.如何确定它是纵坐标变换还是横坐标变换？找到联系后，就可以根据函数的形式来理解变换所需的步骤，其规律如下：(1)如果变换发生在“括号”内，则属于横坐标变换(2)如果变换发生在括号外，则属于坐标变换。例如，可以判断转换属于横坐标：有两个步骤：缩放和平移可以判断横坐标和纵坐标需要变换，其中横坐标是对称变换，纵坐标是平移变换2.解析公式的变化与图像变换之间有什么对应关系？不难发现上面总结的规律：(1)添加“常数”翻译转换(2)添加“系数”比例变换(3)添加“绝对值”转换3.多步顺序：在判断需要多步转换以及转换属于横坐标还是纵坐标后，在安排顺序时要注意以下原则：(1)横坐标的变换和纵坐标的变换互不影响，并且对顺序没有要求(2)在横坐标的许多变换中，每次变换中仅发生相应的变化例如，有两个选项方案一：此时第一班(左一班)。然后放大和缩小(横坐标变成原始的)，此时系数只加到，也就是说方案二：先放大后缩小(横坐标改为原图)。此时，如果你按单位移动，那么(仅用于加法)，你可以得到解，所以按单位向左移动。(3)在纵坐标的多重变换中，对于每个变换，解析表达式被视为一个整体例如，有两种方案方案1:当先缩小再平移时，将解析公式视为一个整体，整体加1，即方案2:首先翻译：然后放大和缩小。如果纵坐标变为原始倍数，则无论数值如何都无法达到。因此，需要调整上一步：按单位平移，然后放大和缩小()第二，典型的例子：示例1:要获得函数的图像，只需要转换函数的图像()A.向左移动单位b。向右移动单位C.向右移动单位d。向左移动单位d思考：观察表明，原来的函数和转换后的函数只有一个常数，这意味着只需要翻译转换。在转化的过程中，只应注意所包含的部分的变化，因此，只按单位向右转移。答：c连笑中有这样一句话：(1)图像变换要注意区分哪些是原始功能，哪些是变化了的功能。(2)当波前包含系数时，平移变换应注意系数的影响。示例2:将函数图像上所有点的横坐标减少到原始横坐标的一半，保持纵坐标不变，然后移动图像C.向右移动单位d。向左移动单位d思维：观察表明，两个函数的三角函数名称不同，而图像变换不能直接改变三角函数的名称。只有一种可能，那就是在变换后简化解析表达式，从而改变三角函数的名称。因此，在考虑变换之前，我们必须首先统一两个函数的三角函数的名称。在第二步观察中，我们只能发现变换已经经历了平移，但受到系数的影响。因此，考虑转换这两个函数，以便观察发生了多少翻译，目标函数：原始功能：可用的翻译单位回答：b孝廉中有一句话：普通的图像变换不能直接改变三角函数的名称，所以当原函数和目标函数的三角函数名称不同时，首先要做的就是把它们统一成正弦或余弦示例4:要获得的图像只需要图像()A.首先向左移动单位，然后将图像上每个点的横坐标缩短到原始值B.首先向右移动单位，然后将图像上每个点的横坐标缩短到原始值C.首先将图像上每个点的横坐标缩短到原始横坐标，然后将图像向左移动单位D.首先，将图像上每个点的横坐标扩展到原始时间，然后将图像向右移动单位思考：本主题使用两个步骤：翻译和缩放。不同的步骤顺序会导致不同程度的翻译，因此您可以考虑根据选项的提示进行更改，以查看结果是否与已知的相同A.B.C.D.回答：b示例5:为了获得函数的图像，您可以转换函数的图像()A.向右移动单位b .向左移动单位C.向右移动单位d。向左移动单位d其思想是首先将两个函数转换成相同的结构，然后考虑图像变换，从形式：开始，从而获得需要向左移动的单元。回答：d例6:在函数的图像沿轴向左移动单位后，获得偶数函数的图像，一个可能的值是()A.学士学位思考：首先，获得翻译后的分析表达式。也就是说，当已知其中一个对称轴是，因此，解决方案是：在那个时候，答：c本主题是图像变换和三角函数属性的组合例7:如果函数的图像向右移动单位以获得奇数函数的图像，并且向左移动单位以获得偶数函数的图像，优选的值集合是()A.B.C.D.思考：这个题目也可以按照例6的处理方法，通过两次翻译得到解析公式，然后列出方程式。然而，另一方面，平移前的对称位置可以从两次平移后获得的对称轴(对称中心)的位置推导出来，从而确定原始函数的对称轴和对称中心：如果原始函数向右移动单位后是对称的，那么原始函数关于中心是对称的；如果将单位向左平移关于轴对称，则原始函数关于轴对称，从而确定周期，然后将单位向右平移以获得可用的奇数函数答：c例8:如果函数的图像向左移动单位，它与函数的图像一致，并且值可以是()A.学士学位思维：首先，两个函数的三角函数名是统一的：将函数向左平移得到的解析表达式是：因为两个函数的图像重合，所以可以得到解，所以选择D回答：d例9。将函数图像向右移动一个单位长度，以获得函数图像。如果所有图像都通过点，则值可以是()A.学士学位思考：我们可以考虑第一个分析表达式，从而减少变量的数量。根据问题的意思，只有b能满足问题的意思。回答：b示例10:图中显示了函数的图像(其中)。为了获得图像，只需要的图像()A.向右移动单位长度b .向右移动单位长度C.单位长度左移d .单位长度左移思考：这个话题分为两步。首先根据图像得到解析公式，然后确定图像变换。从图像：最小值是，因此，周期可以从对称中心和对称轴之间的距离获得，因此。此时，可以从过去获得结果：因此，您需要将单位向右移动：答：答3.近年来优秀选题1.如果函数的图像向左移动单位以获得函数的图像，则函数的解析表达式为()A.B.C.D.2.(2016年，陕西八校联考)下图显示了图像上的间隔。为了得到这个函数的图像，图像上的所有点都需要加上()A.向左移动单位长度，然后在纵坐标不变的情况下，将每个点的横坐标延伸到原始横坐标的2倍B.向左移动单位长度，然后在纵坐标不变的情况下，将每个点的横坐标缩短到原来的横坐标。C.向左移动单位长度，然后在纵坐标不变的情况下，将每个点的横坐标延伸到原始横坐标的2倍D.向左移动单位长度，然后在不改变纵坐标的情况下，将每个点的横坐标缩短到原来的横坐标。3.(2015，山东)要得到函数的图像，只需取函数的图像()A.向左移动单位b。向右移动单位C.向左移动单位d。向右移动单位d4.(2014，辽宁)将函数的图像向右移动一个单位长度，函数对应于获得的图像()A.区间b上单调递减。区间b上单调递增C.区间d上单调递减。区间d上单调递增5.(2014，四川)为了得到函数的图像，需要在函数的图像上添加所有的点()A.平行于左边移动长度单位C.向左平行移动单位长度6、为了得到函数的图像，只需把函数图像上的所有点()A.向左平行移动一个单位长度，然后将每个点的横坐标缩短到原来的位置B.向左平行移动一个单位长度，然后将每个点的横坐标延伸到原始时间。向左平行移动一个单位长度，然后将每个点的横坐标缩短到原来的横坐标。D.向右平行移动一个单位长度，然后将每个点的横坐标缩短到原来的横坐标。7.将函数图像上的所有点向左平行移动一个单位长度，然后将获得的图像上所有点的横坐标缩短至原始值(纵坐标不变)。获得的图像表示的函数是()A.B.C.D.练习答案：1.答：a分辨率：2.回答：d分析：周期可以从图像中获得，因此，另一方面，它可以从最大值中获得，即从可知