高中数学必修4角的概念的推广

角的概念的推广,更多资源,1.在初中角是如何定义的？,定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,边,边,定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,2生活中很多实例会不在范围00,3600,体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080,经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？,这些例子所提到的角不仅不在范围00,3600中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？,运动,逆时针,顺时针,定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转时形成的角,任意角,记法：角或，可简记为,注：,1：角的正负由旋转方向决定,2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定,要点,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,终边落在第几象限就是第几象限角,坐标轴上的角：（轴线角）,如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。,例如：角的终边落在X轴或Y轴上。,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,3900,-3300,3900=300+3600,-3300=300-3600,=300+1x3600,=300-1x3600,300=300+0 x3600,300+2x3600,3002x3600,300+3x3600,3003x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K3600，KZ,与终边相同的角的一般形式为,K3600，KZ,注:（1）KZ,（2）a是任意角,（3）K360与a之间是“+”号，如K360-30，应看成K360+（-30）,（4）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？,（1）-120（2）640（3）-95012,解（1）-120=-360+240所以与-120角终边相同的角是240角，它是第三象限角。,（2）640=360+280所以与640角终边相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-95012=-3360+12948所以与-95012角终边相同的角是12948角，它是第二象限角。,例2：写出与下列各角终边相同的角的集合s，并把S中适合不等式-36007200,的元素写出来,（1）600,（2）-210,（3）363014,小结：,1.任意角的概念,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角,K3600，KZ,4：在0到360度内找与已知角终边相同的角，方法是：用所给角除以3600。所给角是正的：按通常的除法进行；所给角是负的：角度除以3600，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以便使余数为正值。,5：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角改写成0+k3600(KZ,0003600)的形式，0在第几象限就是第几象限角,作业：课本习题4.11、3,更多资源,例2写出终边落在Y轴上的角的集合。,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,+K3600,+K3600,+K3600,+K3600,或3600K3600,例2写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+K3600,KZ,=|=900+2K1800,KZ,=|=900+1800的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+K3600,KZ,=|=900+1800+2K1800,KZ,=|=900+（2K+1）1800，KZ,=|=900+1800