高中数学-有关圆锥曲线的经典结论

常用技术Marine分析几何主题的经典结论关于解析几何的经典结论一、椭圆圆1.点p处的切线PT平分PF1F2点p处的外部角度。2.PT平分线PF1F2点p上的外角，以直线PT为焦点的投影h点的轨迹，以长轴直径的圆消除长轴的两端。以焦码PQ为直径的圆必须远离相应的导向件。4.以焦距PF1为直径的圆必须与长轴直径的圆内切。如果在椭圆上，椭圆的相切方程式为。6.如果在椭圆外部，并且使用Po作为椭圆的两个相切切点为P1，P2，则触点代码P1P2的直线表达式为。7.椭圆(a b 0)的左焦点和右焦点分别为F1、F 2、点p是椭圆上的任意点时，椭圆的聚焦角度区域。8.椭圆(a b 0)的焦点半径公式：，(，)。9.椭圆的焦点f是直线和椭圆相交处的p、q 2点，a是椭圆长轴上的最后一个顶点，如果将AP和AQ分别连接到与焦点f对应的椭圆准直线m、n 2点，则MFnf。10.穿过椭圆焦点f的直线是椭圆和两点p、Q、A1、A2是椭圆长轴的顶点，A1P和A2Q在点m，A2P和A1Q与点n相交时为MFnf。11.AB是椭圆的弦(不平行于镜像轴)，m是AB的中点。也就是说。12.如果在椭圆内，则由Po平分的中点代码的方程。13.如果在椭圆内，则通过Po弦中点的轨迹表达式为。二、双曲线1.点p处的切线PT平分PF1F2点p处的内部角度。2.PT平分线PF1F2点p上的内角，以直线PT为焦点的投影h点的轨迹，以长轴直径的圆消除长轴的两端。以焦码PQ为直径的圆必须与相应的导轨相交。4.以焦点半径PF1为直径的圆必须与实际轴直径的圆相切。(内接：p在右侧；外接：p在左侧)5.对于双曲线(a 0，b 0)，双曲线切线方程式为.6.除了双曲线(a 0，b 0)之外，如果双曲线Po的两个切向切线为P1，P2，则切线代码P1P2的直线方程式为。7.双曲(a 0，b o)的左焦点和右焦点分别是F1，F 2，点p位于双曲上的任意点时，双曲线的聚焦角度区域。8.双曲线(a 0，b o)的焦点半径公式： (，在右分支时，在左边的枝子上，9.将双曲焦点f设置为直线和双曲线p、q 2点、a是双曲船长轴的一个顶点，链接AP和AQ分别是对应于焦点f的双曲线和m、n 2点、MFnf。10.双曲线焦点f的直线和双曲线是两点p，Q，A1，A2是双曲线轴的顶点，A1P和A2Q在点m，A2P和A1Q与点n相交时，MFnf .11.AB是与双曲(a 0，b 0)的对称轴不平行的弦，m是AB的中点，即。12.如果在双曲线(a 0，b 0)内，Po平分中点代码的方程式为。13.如果在双曲线(a 0，b 0)内，则轨迹方程在弦中点处通过Po。椭圆和双曲线的对偶性-(要导出的经典结论)椭圆圆1.椭圆(a b o)的两个顶点是平行于y轴的直线从P1，P2椭圆时，A1P1和A2P2交点处的轨迹方程。2.椭圆(a 0，b 0)上一点处补充两个倾斜角度的任意直线相交椭圆如果是B，C两点，则直线BC具有方向，并且具有(常数)。3.如果p是椭圆(a b 0)上长轴端点以外的任意点，则F1，F 2为焦点，4.椭圆(a b 0)的两个焦点F1，F2，P(不同于长轴端点)设定为椭圆的任意点PF1F2，记忆，范例。5.椭圆(a b 0)的左焦点和右焦点分别为F1，F2，如果左导向为l，则为0 b 0)上的任意点，F1，F2是2焦点，a是椭圆上的特定点，只有在3点共线时等号才成立。椭圆和直线上有公共点的充分条件是。8.已知椭圆(a b 0)，o为坐标原点，p，q为椭圆的两个移动点，(1)；(2)|OP|2 |OQ|2的最大值为；(3)的最小值为。9.交点椭圆(a b 0)的右焦点f直线交点椭圆在M，N两点，弦MN的垂直平分线交点x轴在p处。10.已知椭圆(a b 0)，a，b，是椭圆的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交。11.将p点设定为椭圆(a b 0)上长轴端点和其他任意点，将F1、F2设定为焦点(1)。12.集a，b是椭圆(a b 0)的长轴两端，p是椭圆上的一点，c，e是椭圆上半可乐距离的心率，(1)(3)。13.已知椭圆(a b 0)的右侧导向与x轴与点相交，穿过椭圆右侧焦点的直线与椭圆和a，b两点相交，点位于右侧直线上，轴位于直线AC通过直线段EF的中点。14.如果使用椭圆焦点半径端点作为椭圆的切线，并与大径圆相交，则该交点及其焦点的连接必须垂直于切线。15.如果将椭圆焦点半径的端点与椭圆的切线对齐，则该点和焦点的连接必须与焦点半径相互垂直。16.椭圆焦点三角形从内部点到一个焦点的距离与以该焦点为终点的焦点半径之比是常数e(离心)。(注意，在椭圆焦点三角形中不是焦点的顶点的内部、外部角度平分线和长轴交点分别称为内部和外部点。)。）17.椭圆焦点三角形将内部点和非焦点顶点连接分段除以固定比例e。18.椭圆焦点三角形中的半焦距离是从内部和外部点到椭圆中心的比例中间。双曲线1.双曲线(a 0，b 0)的两个顶点是平行于y轴的直线相交双曲线在P1，P2处的A1P1和A2P2交点处的轨迹方程。2.超双曲线(a 0，b o)在任意点补充两个倾角的直线相交双曲线，如果是B，C两点，则直线BC有方向，并且有(常数)。3.p为双曲线(a 0，b 0)右侧(或左侧)分支中顶点之外的任意点，如果F1，F 2为焦点(或)。4.双曲线(a 0，b 0)的两个焦点是F1，F2，P(不同于长轴末端)是超级碗的任意点，在PF1F2中，如果记住。5.双曲线(a 0，b 0)的左焦点和右焦点分别为F1，F2，左导向为l，这会导致1 0，b 0)的任意点，F1，F2是2焦点，a是双曲线内的特定点，只有在3点共线并且与y轴位于同一侧时，等号才成立。7.双曲线(a 0，b 0)和直线上有公共点的充分条件是。8.双曲线(b a 0)，o是坐标原点，p，q是双曲线上的两个goto点。(1)；(2)|OP|2 |OQ|2的最小值是；(3)的最小值为。9.双曲线(a 0，b 0)的右侧焦点f是直线相交。双曲线右侧是M，N 2，弦MN的垂直平分线与p相交。10.已知双曲线(a 0，b 0)，a，b是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交，或。11.将p点设置为双曲线(a 0，b 0)中与实际轴末端不同的任意点，并将F1，F2设置为焦点(1)。(2)。12.集a，b是双曲线(a 0，b 0)的长轴两端，p是双曲线上的一点，c，e分别是双曲线半可乐距离心率(1)。(2)。(3)。13.双曲线(a 0，b 0)的右导向与x轴与点相交，双曲线右焦点的直线和双曲线位于a，b两点，点位于右视线，轴位于线AC通过线EF的中点。14.双曲线焦点半径的端点是双曲线切线，与大径的圆相交时，其交点必须与指向该焦点的连接和切线垂直。15.如果双曲线焦点半径的端点位于超级碗切线相交直线的某一点上，则该点和焦点的连接必须与焦点半径相互垂直。16.双曲焦点三角形到一个焦点的距离与以该焦点为终点的焦点半径之比是常数e(离心)。(注：在双曲焦点三角形中，不是焦点的顶点的内部、外部角度平分线和长轴交点分别称为内部和外部点。)。）17.在双曲焦点三角形中，其焦点对准的侧心将外焦和非焦点顶点连接段分为固定比例e。18.在双曲焦点三角形中，半焦距是从内部和外部点到双曲中心的比例中间。其他通用公式：1，连接圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦，常用于使用方程式的布线和系数关系计算弦长的弦长公式：2，直线的一般方程式：任何直线(A，B都不是0)的形式都可以写。3，已知直线截断点，永久对应方程式(不适用于坡度比为零的直线)垂直于直线的直线可以显示为。4、两条平行线之间的距离是。5、如果直线与直线平行(坡度比)和(从轴截断) (先决条件)6，圆的一般方程式：特殊通知：仅在当时，方程式表示中心点为，半径为的圆。二进制二次方程是圆的