傅里叶积分变换ppt课件VIP

傅里叶积分变换、积分变换、1傅立叶积分变换2拉普拉斯积分变换、主要内容、请参见：积分变换学习、规则：傅立叶积分变换、1傅立叶积分变换、1傅立叶变换(Fourier)积分变换、傅立叶变换傅立叶变换f(t)可以有第一类离散点和极值点。(2)f(t)在无限区间(-，)上的绝对可积分(即积分，收敛)，是(1)，设置的，左端的f(t)在该间断点t处，在，2 .赋变换的概念，如果函数f(t)满足赋积分定理的条件，那么在f(t)的连续点上，样式(1)，就成立了。如果启用，(2)，(3)以上两个表达式表明，f(t)和F()可以通过指定的积分运算相互表达。(2)把表达式写为的普的变换，把F()写为f(t)的象，(3)把表达式写为F()的普的逆变换，把f(t)写为F()的象，(2)表达式右端的积分运算，称为取f(t)的傅立叶变换；(3)表达式右端的积分运算，取F()的傅立叶逆变换。象F()和象f(t)构成傅立叶变换对。f，f-1，3。例如，范例1寻找指数衰减函数、的傅立叶转换和积分表示式。其中0 .根据、解决方案：2的样式，可以通过傅变换、f、fu反向变换获得指数衰减函数的积分表达式。a .b .证明，更一般地说，4。单位脉冲函数(dirac - dirac函数)，单位脉冲函数定义，单位脉冲函数的某些特性定义：f(t)为无穷大的微分函数时，a .b .证明，更一般地说，单位脉冲函数的傅立叶变换，c，F-1，因为，fu的反向转换以u(t)表示。配置U(t)、和fu转换对。1和构成傅立叶变换对，因为还获得了单位步长函数u(t)的积分表达式。还配置了傅变换对。可以用类似的方法使用，F-1，F-1，示例4正弦函数的傅立叶变换。解：f，我们可以看到引入-函数后一般意义上不存在的一些积分有确定的值。在工程技术中，许多重要函数的傅立叶变换可以使用-函数及其傅立叶变换轻松表示，并大大简化了许多变换的推导。5 .非周期函数的谱、傅里叶变换和谱概念有很密切的关系。这里只简要介绍了非周期函数谱的基本概念。在光谱分析中，当非周期函数f(t)满足傅立叶积分定理的条件时，f(t)的傅立叶变换F()称为f(t)的谱函数，光谱函数的模式|F()|称为f(t)的振幅谱(也称为谱)通过对时间函数进行傅立叶变换，可以找到这个时间函数的谱。F()根据连续变化，因此|F()|称为连续谱。示例5显示了图1-8所示的单个矩形脉冲的频谱。图1-8，根据定义，单矩形脉冲的光谱函数如图1-9所示。图1-9，振幅谱|F()|的特性之一：振幅谱|F()|是频率的双函数，即，事实上，因此，明确存在，记忆，可以看出相位角谱是的奇函数，即示例6在寻找指数衰减函数，的谱。根据解决方案示例1的结果，因此指数衰减函数的谱，示例7是单位脉冲函数及其谱图。由于解决方案，单位脉冲函数的光谱、和对应的光谱图如图1-11所示。图1-11，同样。F(t)的振幅谱在、物理和工程技术中出现了许多非周期函数，这些函数可通过研究傅立叶变换(或谱)表来获得。，6 .赋变换的特征，本节介绍赋变换的几个重要特征。我们假设在这些特性中，赋变换的函数都符合赋积分定理的条件，并被设定为常数。F、a .线性特性、(1)、F、证明：可以根据定义简单地发布。赋逆变换也有类似的线性特性，该特性表明函数线性组合的赋变换与每个函数赋变换的线性组合相同。(2)，b .位移特性，F，F，(3)这表示时间函数f(t)沿t轴向左偏移t0的傅立叶变换f(t)的放大器变换乘以系数或。证明由pou的变换定义，f，f，(顺序)，同样，pou的逆变换也具有类似的位移特性，即，(4)，这是光谱函数沿轴向左偏移的pou的变换乘以系数或，示例1查找矩形单脉冲，的光谱函数。解决方案1可以由时间线上的f1(t)向右平移，因此(F，=F，和，c .微分特性，f(t)可以由(-)，=-j，通常是，(7)，f，f，f，f，f，f，f，d .积分特性，如果那时，(8)这表明函数积分后的傅立叶变换等于该函数的傅里叶变换除以系数。F，F，F，F，F，F，F，F，范例2寻找微分积分方程，其中是常数。解，方程两边的赋变换，可以用的微分特性和积分特性，F，求积赋逆变换，这个微分积分方程的解。利用傅立叶变换的线性、微分和积分特性，可以将线性常系数微分方程转换为代数方程，求解代数方程，求出解的逆变换，就可以得到这个微分方程的解。傅立叶变换是求解数学物理方程的重要方法之一，计算过程与求解常微分方程的方法大体相似。e .产品清理，如果是，(9)，其中是t的实际函数，是的共轭函数。F，F，证词，因为是时间t的实际函数，所以，等于，F .能量积分，如果，这个表达式是波塞波方程。令状(9)式，命令，7。卷积及相关函数，上面我们介绍赋变换的一些重要特性。下面介绍了赋变换的另一个重要特性，它是分析线性系统的一个非常有用的工具。(1)卷积概念，已知函数，是函数和称为卷积的积分，*，即，显然，(1)，*，*，=，即卷积符合交换定律。从积分特性中可以看出，不等式，成立，即函数卷积的绝对值等于函数绝对值的卷积。根据卷积的定义，实例1证明卷积也满足对加法的分配规律。例2，请，和，卷积。根据卷积的定义，例如，我们可以用图1-14(a)和(b)表示，的图，图1-14，以及乘积的部分，在图中可见，所以，可以直接计算，为了确定的地块，还可以解不等式，并使用分组方法解决。如果仍是这种情况，请设置要求，即设置。如您所见，的间隔在，因此，的卷积在pu的分析应用中起着非常重要的作用。这是由卷积定理确定的。(2)卷积定理，假设，都符合普氏积分，定理的条件，下一个，(2)，F，F，F，F，同样，您可以使用，(3)。也就是说，两个函数乘积的傅立叶变换是两个函数傅立叶变换的卷积除法。f、卷积定理表明卷积运算可以转换为乘积运算。这是卷积在线系统分析中特别有用的方法。如果推牌不