2016-2017学年北师大八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

甘肃省白银五中 2016年八年级（上）第一次月考数学试卷 (解析版 ) 一选择题： 1 x 是 的平方根， y 是 64 的立方根，则 x+y=（ ） A 3 B 7 C 3， 7 D 1， 7 2在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（ 3， 4），则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 4若点 P（ x， y）满足： ，则点 P 必在（ ） A原点 B x 轴 C y 轴 D x 轴或 y 轴 5下面哪个点不在函数 y= 2x+3 的图象上（ ） A（ 5， 13） B（ 2） C（ 3， 0） D（ 1， 1） 6已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、 b 的符号是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 7已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 8若点 P（ m， 1）在第二象限内，则点 Q（ m， 0）在（ ） A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴上 9已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 10已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 11若直线 y= +n 与 y=1 相交于点（ 1， 2），则（ ） A m= ， n= B m= ， n= 1 C m= 1， n= D m= 3， n= 12若函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 二填空题 13已知一个正比例函数的图象经过点（ 2， 4），则这个正比例函数的表达式是 14如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m 15已知点 P 在第二象限，点 P 到 ，到 ，那么点 P 的坐标是 16已知一次函数 y=k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 2），那么这个一次函数的表达式是 17若三角形的三边满足 a： b： c=5： 12： 13，则这个三角形中最大的角为 度 18一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行，且经过点（ 3， 4），则表达式为： 三解答题（本大题共 40 分） 19 计算 （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） （ 3） 3 （ 4） + （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 四、综合应用：（本题共 38 分） 20若 a、 b、 c 满足 ，求代数式 的值 21当 m， n 为何值时， y=（ m 1） +n （ 1）是一次函数； （ 2）是正比例函数 22已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）两点求该图象与 x 轴交点的坐标 23直线 y=kx+b 与 x 轴、 y 轴的交点分别为（ 1， 0）、（ 0， 3），求这条直线的解析式，并求出该直线与两坐标轴围成的三角形面积 2016年甘肃省白银五中八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题： 1 x 是 的平方根， y 是 64 的立方根，则 x+y=（ ） A 3 B 7 C 3， 7 D 1， 7 【考点】 立方根 【分析】 首先利用平方根的定义求出 x、然后利用立方根的定义求出 y，然后代入 x+y 计算求解 【解答】 解： x 是 的平方根， y 是 64 的立方根， x= 3， y=4 则 x+y=3+4=7 或 x+y= 3+4=1 故选 D 【点评】 本题主要考查了平 方根和立方根的概念，易错点在于求 x 的值要注意是=9如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（ x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根；如果 x2=a（ a 0），则 x 是 a 的平方根若 a 0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫 a 的算术平方根若 a=0，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0， 0 的算术平方根也是 0负数没有平方根 2在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（ 3， 4），则 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 【考点】 勾股定理；坐标与图形性质 【分析】 根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可 【解答】 解：如图所示： P（ 3， 4）， =5 故选 C 【点评】 本题考查的是勾股定理及坐标与图形性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 3下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理逆定理： a2+b2=各个选项逐一代数计算即可得出答案 【解答】 解： A、 42+52 62， 不能构成直角三角形，故 A 错误； B、 12+12= ， 能构成直角三角形，故 B 正确； C、 62+82 112， 不能构成直角三角形，故 C 错误； D、 52+122 232， 不能构成直角三角形，故 D 错误 故选： B 【点评】 此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理 4若点 P（ x， y）满足： ，则点 P 必在（ ） A原点 B x 轴 C y 轴 D x 轴或 y 轴 【考点】 点的坐标 【分析】 根据有理数的乘法确定出 x、 y 的值，再根据坐标轴上点坐标特征解答 【解答】 解： ， x=0， y 0 或 y=0， x 0 或 x=y=0， x=0， y 0 时，点 P（ x， y）在 y 轴上， y=0， x 0 时，点 P（ x， y）在 x 轴上 x=y=0 时，点 P（ x， y）为坐标原点， 综上所述，点 P 在 x 轴 或 y 轴上 故选 D 【点评】 本题考查了点的坐标，主要是坐标轴上的点坐标特征，难点在于分情况讨论 5下面哪个点不在函数 y= 2x+3 的图象上（ ） A（ 5， 13） B（ 2） C（ 3， 0） D（ 1， 1） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符 【解答】 解： A、当 x= 5 时， y= 2x+3=13，点在函数图象上； B、当 x=， y= 2x+3=2，点在函数图象上； C、当 x=3 时， y= 2x+3= 3，点不在函数 图象上； D、当 x=1 时， y= 2x+3=1，点在函数图象上； 故选 C 【点评】 本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上 6已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则 k、 b 的符号是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 由图可知，一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置 与 k、 b 的关系作答 【解答】 解：由一次函数 y=kx+b 的图象经过二、三、四象限， 又有 k 0 时，直线必经过二、四象限，故知 k 0， 再由图象过三、四象限，即直线与 y 轴负半轴相交，所以 b 0 故选 D 【点评】 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、 b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、 b 的符号有直接的关系 k 0 时，直线必经过一、三象限； k 0 时，直线必经过二、四象限； b 0 时，直线与 y 轴正半轴相交； b=0 时，直线过原点； b 0 时，直线与 y 轴负半轴相交 7已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（ a 6） 2+ =0，则三角形的形状是（ ） A底与腰不相等的等腰三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【分析】 首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出 a， b， c 的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形 【解答】 解： （ a 6） 2 0， 0， |c 10| 0， 又 （ a b） 2+ =0， a 6=0， b 8=0， c 10=0， 解得： a=6， b=8， c=10， 62+82=36+64=100=102， 是直角三角形 故选 D 【点评】 本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点 8若点 P（ m， 1）在第二象限内，则点 Q（ m， 0）在（ ） A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴上 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得 m 的取值范围，可得答案 【解答】 解：由点 P（ m， 1）在第二象限内，得 m 0， m 0， 点 Q（ m， 0）在 x 轴的正半轴上， 故选： A 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 9已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 正比例函数的定义；正比例函数的性质 【分析】 根据正比例函数的定义得出 3=1， m+1 0，进而得出即可 【解答】 解： 函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内， 3=1， m+1 0， 解得： m= 2， 则 m 的值是 2 故选： B 【点评】 此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 m+1 的符号是解题关键 10 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则 b 的值可以是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 【解答】 解： 一次函数的图象经过第一、二、三象限， b 0， 四个选项中只有 2 符合条件 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（ k 0）中，当b 0 时，函数图象与 y 轴相交于负半轴 11若直线 y= +n 与 y=1 相交于点（ 1， 2），则（ ） A m= ， n= B m= ， n= 1 C m= 1， n= D m= 3， n= 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 直线 y= +n 与 y=1 相交于点（ 1， 2），因此两个函数的图象都经过点（ 1， 2），将其坐标分别代入两个一次函数的解析式中，可求出 m、 n 的值 【解答】 解：将点（ 1， 2）代入 y= +n， 得： +n= 2， n= ； 将点（ 1， 2）代入 y=1， 得： m 1= 2， m= 1； m= 1， n= ； 故选 C 【点评】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，一定满足函数解析式 12若函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， |m|=1 且 m 1 0， 解得 m= 1 且 m 1， 所以， m= 1 故选 B 【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是： k、 b 为常数，k 0，自变量次数为 1 二填空题 13已知一个正比例函数的图象经过点（ 2， 4），则这个正比例函数的表达式是 y=2x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 本题可设该正比例函数的解析式为 y=后根据该函数图象过点（ 2， 4），由此可利用方程求出 k 的值，进而解决问题 【解答】 解：设该正比例函数的解析式为 y=据题意，得 2k=4， k= 2 则这 个正比例函数的表达式是 y= 2x 故答案为 y= 2x 【点评】 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题 14如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地 3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 4 m 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 利用勾股定理，用一边表示另一边，代入数据即可得出结果 【解答】 解：由图形及题意可知， 旗杆顶部距离底部有 x 米，有 32+2， 得 x=4， 故答案为 4 【点评】 本题主要是考查学生对勾股定理的熟练掌握，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并正确的利用勾股定理 15已知点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标是 （ 3， 2） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的坐标特征和点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】 解： 点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标是 3，纵坐标是 2， 点 P 的坐标为（ 3， 2） 故答案为：（ 3， 2） 【点评】 本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 16已知一次函数 y=k+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ 0， 2），那么这个一次函数的表达式是 y=6x 2 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 将（ 0， 2）代入 y=k+4 可得出 k 的值，继而可得出函数解析式 【解答】 解：将点（ 0， 2）代入得： 2= k+4， 解得： k=6，函数解析式为 ： y=6x 2 故答案为： y=6x 2 【点评】 本题考查待定系数法求函数解析式的知识，属于基础题，注意掌握待定系数法的运用 17若三角形的三边满足 a： b： c=5： 12： 13，则这个三角形中最大的角为 90 度 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 一个三角形的三边符合 a2+b2=据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，依此可得这个三角形中最大的角的度数 【解答】 解：设三角形的三边分别为 5x， 12x， 13x，则 （ 5x） 2+（ 12x） 2=（ 13x） 2， 根据勾股定理的逆定理，这个三角 形是直角三角形 则这个三角形中最大的角为 90 度 故答案为： 90 【点评】 考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 a2+b2=三角形 直角三角形 18一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行，且经过点（ 3， 4），则表达式为： y=2x+10 【考点】 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 根据一次函数与 y=2x+1 平行，可求得 k 的值，再把点（ 3， 4）代入即可求得一次函数的解析式 【解答】 解： 一次函数 y=kx+b 与 y=2x+1 平行， k=2， 又 函数经过点（ 3， 4） 4= 6+b，解得： b=10 函数的表达式为 y=2x+10 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握 三解答题（本大题共 40 分） 19（ 40 分）（ 2016 秋 甘肃校级月考）计算 （ 1） + （ 2）（ + ）（ ） （ 3） 3 （ 4） + （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 【考点】 解二元一次方程组；实数的运算 【分析】 （ 1）原式化简合并即可得到结果； （ 2）原式利用平方差公式，以及算术平方根定义计算即可得到结果； （ 3）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果； （ 4）原式利用立方根、平方根定义计算即可得到结果； （ 5）方 程组利用加减消元法求出解即可； （ 6）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 7）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 8）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6 +5 =2 ； （ 2）原式 =7 3 4=0； （ 3）原式 =3+1 3=1； （ 4）原式 =2+0 =1 ； （ 5） ， 得： 3n=15，即 n=5， 把 n=5 代入 得： m=2， 则方程组的解为 ； （ 6） ， 得： 4y=8，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x=1， 则方程组的解为 ； （ 7） ， 把 代入 得： 2x+3x+18=8，即 x= 2， 把 x= 2 代入 得： y=4， 则方程组的解为 ； （ 8） ， 2 得： 7y=21，即 y=3， 把 y=3 代入 得： x= 14， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 四、综合应用：（本题共 38 分） 20若 a、 b、 c 满足 ，求代数式 的值 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b、 c 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 = = 2 【点评】 查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 21（ 2016 秋 甘肃校级月考）当 m， n 为何值时， y=（ m 1） +n （ 1）是一次函数； （ 2）是正比例函数 【考点】 正比例函数的定义；一次函数的定义 【分析】 （ 1）根据形如 y=kx+b（ k 0， k 是常数）是一次函数可得； （ 2）根据形如 y=kx+b（ k 0， k 是常数， b=0）是正比例函数可得 【解答】 解 ：（ 1）当 且 m 1 0 时， y=（ m 1） +n 是一次函数， 即： m= 1 答：当 m= 1 时， y=（ m 1） +n 是一次函数； （ 2）当 且 m 1 0，且 n=0 时， y=（ m 1） +n 是正比例函数，