现代控制理论复习知识点

.现代控制理论试验时间：保留提问时间：保留提问场所：保留，第一章状态空间式，要求内容：动力系统的状态，状态变量，状态空间式的基本概念状态空间式的模拟结构图状态空间式的建立及其线性变换(对角标准形和该标准形)从状态空间式的传递函数排列中， 完全理解状态、状态空间公式、状态方程式、输出方程式、模拟结构图、实现问题、友行矩阵、线性变换(坐标变换)、特征值、(独立)特征向量、近似矩阵、传递函数阵列等，与建立状态空间公式的基本方法相同。 第一章复习要点1 .建立了连续时间系统状态空间式系统的结构图，建立了具有积分编号的模拟图，取状态变量，根据变量关系建立了一次微分方程组，状态空间式系统的机制(电系统、动力学系统)取状态变量，取微分方程写出状态空间式的传递函数可以看到标准I型(直接写)、标准II型(b计算系数)微分方程的左端最高项，积分左右两端，取变量，整理为传递函数，写出状态空间式。 第一章复习要点，2 .状态空间式间的变换特殊的两个矩阵：对角矩阵，近似矩阵变换： x=Tz，a=t-1at； b=t-1b； c=CT； d不变。 特征量不变化，将任意矩阵变换为特殊矩阵a的特征量：=T-1AT； t是与特征量对应特征向量，a特征量具有重根： J=T-1AT； t是特征量对的特征向量和广义的特征向量构成.第一章复习的要点，2 .状态空间式间的变换(续)系统并行地实现特征值：递归函数分式： a=，B=(111)T； C=(c1、cn)A=、B=(c1、cn)T； C=(111 ) .特征值有重复：(参考书上的内容)3.状态方程式和传递函数的关系特殊形式的状态矩阵：能量控制标准I，能量观测标准II是直接传递函数式： W=C(SI-A)-1B D .第一章复习点，4，离散时间系的状态空间式x (k1 )=GX (k 传递函数-脉冲传递函数g、h、c、d与确定连续线性系统的方法一致。第二章系统解的公式，要求内容：线性稳态系统状态方程的齐解，矩阵指数函数和状态迁移矩阵的概念及其计算方法，包括线性稳态系统状态方程的非齐解，离散系统状态方程解在内的关于连续时间系统状态方程离散化自由运动的解压迫运动的解的基本特征的概念：矩阵指数函数，状态迁移矩阵， 齐次状态方程式(非次状态方程式)的解，离散时间系统状态方程式的解，第二章复习点，1 .线性稳定齐次状态方程式的解(自由运动) x=axx (t )=(t-t0 ) x (t0 )=ea (t-t0 ) x (t0 )，tt0(t)=eAt :状态迁移矩阵2，状态迁移矩阵性质计算： A=J？ 利用特殊的状态迁移矩阵： eAt=TetT-1； eAt=TeJtT-1拉变换： eAt=L-1(SI-A)-1凯利汉密尔顿定理： eAt=0I 1A nAn-1，第二章复习点，2，状态转移矩阵(续) -系数的求法：特征值不同； 特征量包括重复3、线性稳态非齐次方程式的解(自由运动强制运动) x=ax bux (t )=？ 4、离散时间系统状态方程式的解x(k 1)=Gx(k) Hu(k)x(k)=？ Gk很难求得，Gk=TkT-1Z变换法： x(k)=Z-1(ZI-G)-1(Zx(0) Hu(z)，第二章复习点，5，连续时间系统空间式的离散化x=axbu，y=Cx Du； x (k1)=GX (k ) Hu (k ) y (k )=CX (k ) du (k ) g=？ H=？第三章能量可控性和能量可观测性、要求内容：线性连续稳态系统能量可控性定义、基准、能量可观测性定义、基准线性离散时间系统的可控性和可观测性定义、基准能控性和能观测性的对偶关系、能控标准形、线性系统的传递函数(阵列)的零能观测性的关系关于对偶原理标准形和构造分解和极/零相消的关系的概念：能控制性、能观性、能控制性(能观性)基准、对偶原理、能控制标准形、能观标准形、构造分解、最小实现、零极对消、第三章复习点、1、能控制、能观性的定义2、能控制、能观性的判别注意矩阵维可以看到特殊情况判别：对角线，特征值互不相同的约当行，特征值重复的n全秩，N=？ 注意矩阵维离散时间系统的能量可控制性判别m、N-G、h。 第三章复习要点，3，标准型和转换(单输入单输出，系统控制)标准型：可控制的标准型I型A(I为右上角)，B=(0，0，1 ) t，c可控制的标准型II型A(I为左下角)，b=(c是标准类型I型A(I是右上角)，b、C=(0，0，0 )是标准类型II型A(I是左下角)，b、c=(0，01 )是直接传递函数：可以看到可以控制的I、II转换能量的能力控制标准II型(I是左下角):Tc2=M能力第三章复习要点，4，对偶5，能量控制，能量控制性分解：不完全能量控制，A21=0，Rc=？ 本能的分解：完全看不见，A12=0，Ro=？ 可以控制本能的分解：既不能完全控制，也不能完全看到A=？ B=？ c=(C1，0，0，C2，0 )两步法：先控制分解，然后可以观察分解，这种方法并不一定能分解所有的情况。、第三章复习的要点，将6，W(s)-状态空间式变换为真分式(0，n-1 )向量，以能量控制形式实现mr(m输出=W的行数，r输入=W的列数)，以能量控制形式实现最小实现(可以用初始系统进行能量控制零抵消和系统能量可控关系，第四章系统稳定性，要求内容：李雅普诺夫稳定性的定义李雅普诺夫稳定性第二方法，线性系统李雅普诺夫稳定性分析，李雅普诺夫第二方法在线性系统设计中的应用， 非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析李雅普诺夫第一方法李雅普诺夫相关概念：平衡状态(平衡点)、稳定性的定义(不同级别的定义)、(半)正定(负定)矩阵、二次型、能量函数、李雅普诺夫方程式、第四章复习点、1、相关基本概念平衡状态Xe稳定性的定义：李雅普诺夫的意义渐近稳定宽范围渐近稳定不稳定2，稳定确定方法的第一种方法：线性系统： a的特征值为负实部非线性系统： xe为泰勒级数展开，x=a (x-xe ) r (x )为a雅可比矩阵(x=xe为x的偏导数):均为负实部； 至少一个正实部至少一个实部为零，判断上位。第四章复习要点，第二方法：满足平衡状态xe，f(xe)=0。 如果存在标量函数V(x )，则V(x )对于所有x都具有连续的一阶偏微分V(x )的正则，即，x=0，V(x)=0； x0，V(x)0； 在V(x )状态轨迹方向上计算的时间微分系数v(x )，v(x )半负定(0):xe李雅普诺夫意义上稳定的v(x )为负，或v(x )为半负的(0)，除了x=0，v(x )不为零： xe渐近稳定。 当渐近稳定时|x|时，V(x):xe渐近地稳定在大范围内。 v(x )是正定(0)，xe是不稳定的。第四章复习要点，3、李雅普诺夫法判别线性系统稳定性x=ax，xe=0的第一方法： xe大范围渐近稳定的条件： a的特征值具有负实数。 第二种方法： V(x)=xTPx(P是正定对称矩阵) ATP PA=-Q(Q是正定实对称矩阵)选择正定实对称矩阵q，计算p，如果p是正定的话，系统在xe的宽范围内渐近稳定，q通常选择单位阵列I，v(x )沿着任何轨道都等于零、第五章反馈综合、要求内容：线性系统反馈设计的基本方法和阶跃状态/输出/动态反馈能量控制/能量观性的保持极配置的概念：状态/输出反馈(能量控制性、能量观性影响)、极配置，第五章复习报告特征：改变闭环系统的特征值，极2，输出反馈原理：输出反馈增益矩阵H能配置结构图吗？ 特征： 3、闭环系统的能量控制性、能量观测性状态反馈不改变系统的能量控制性，但不能保证能量观测性不变的输出反馈不改变系统的