工程电磁场导论课件.ppt

(r,t一章是向量分析，知识背景：如速度、电磁场等。场：物理量在空间和时间上的明确分布。标量场：物理量是一个标量，确定的场称为标量场，它由标量函数表示为矢量场，如温度分布T(r，T)，势分布(r，T)等。物理量是一个向量，定义域称为向量场，既有大小又有方向的场用向量函数表示。例如，电场、静电场：物理量不随时间变化，那么确定的场称为静电场。动态场(或时变场):当物理量随时间变化时，确定的场称为动态场。1.1.1矢量表示形式：矢量可以用方向线段表示，线段的长度表示矢量的模，箭头指向矢量的方向。向量的模：表示向量的大小和向量的方向；1.1.2向量运算(加/减)，向量加/减遵循平行四边形规则，其运算满足：(交换定律)，(结合定律)，1.1.3向量运算(点积，叉积)，标量和向量积，模，向量和向量积点积(标量积)，叉积(向量积)，点积：(标量)，叉积：大小，方向：垂直和包含平面，和，(向量)，右手定则，向量点积遵循：(交换定律)，(分配定律)，向量叉积遵循(非交换定律)，(分配定律)，三维空间中任何一点的位置都可以由三条正交曲线的交点来确定。 1.2、三个常用的正交曲线坐标系。在电磁场和波理论中，三种常用的正交曲线坐标系是：直角坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。确定三维空间中任意一点位置的三条正交曲线系统称为正交曲线坐标系。三条正交曲线称为坐标轴。描述坐标轴的量称为坐标变量。1，直角坐标系，位置矢量，面板矢量，线元素矢量，体积元素，坐标变量，坐标单位矢量，在直角坐标系中，a矢量，b矢量：(在圆柱坐标系和球面坐标系中的相应知识)相似，2，圆柱坐标系，坐标变量，坐标单位矢量，位置矢量，线元素矢量，体积元素，面板矢量，1，3，2，(1)，(2)，(3)，3，球面坐标系，在球面坐标系中，线元素，面板和体积元素，坐标变量，坐标单位矢量，位置矢量， 线元素向量、体积元素、面向量、4、坐标单位向量之间的关系、直角坐标和柱面坐标系、柱面坐标系和球面坐标系、Q、r、z、单位圆、柱面坐标系和坐标单位向量之间的关系、Q、Q、o、x、y、y、f、单位圆、直角坐标系和柱面坐标系之间的关系、坐标单位向量、f的梯度、1.3标量场、等值面的概念：在标量场中，构成标量函数并获得相同值的点形成空间曲面等值面方程：c是任何给定的常数。(1)常数C取一系列不同的值，得到一系列不同的等值面，形成一族等值面；(2)如果，是标量场中的任何一点，显然，曲面通过该点的等值面，因此标量场的等值面填充了该位置所在的整个空间；什么？例如，找到二维标量场的等效表面。因为标量函数是单值的，一个点只能在一个等价面上，所以标量场的等价面不相交(两个等价面不能有相同的C值)。1.3.2标量场的方向导数、方向导数：的概念以及方向导数的含义：方向导数是描述标量场沿L方向距离的变化率。计算方向导数的公式是标量场中的一个点，从中画出光线l，m是光线上的移动点。到该点的距离是方向导数的特征：1.3.3梯度，问题是：标量场在哪个方向的变化率最大，它的最大变化率是多少？(方向导数在哪个方向得到最大值？(梯度)，通过推导，发现当方向与矢量的方向相同时，方向导数的值最大，从而可以得到三个不同坐标系中梯度的计算公式：哈密顿算符(发音为del或Nabla)，在直角坐标系中，记住！在电磁场中，源点的坐标通常用来表示场点的坐标，因此上述计算结果在电磁场中非常重要。1.4矢量场的通量散度，1.4.1矢量场的矢量线，形象地描述了矢量场在空间中的分布，矢量线的概念：矢量线是场空间中的一条方向曲线，矢量线上任意一点的切线方向与该点的场矢量方向相同，如图所示。特征：向量线穿过向量场中的每个点，并填充向量场所在的空间。通过求解这个微分方程组可以得到矢量线方程，从而可以画出矢量线。矢量场中每个点的矢量方向可以根据矢量线来确定，每个点的矢量大小和变化趋势可以根据矢量线的密度程度来确定。例如，获得了电场线、力线方程和该二维场的场图。根据力线方程，在示例中存在二维矢量场：因此获得的矢量线是一组同心圆。考虑到哪条矢量线具有这一特性，分析矢量通过一个表面的通量，表面尺寸相交的方向，1。矢量场通量，矢量场通量是描述矢量场性质的重要概念之一。通量的概念：场面上矢量场的标量积(称为矢量场，通量，以小面ds为例，通量，散度(点乘)，点积，面通量，0表示净流出-正通量源示例：静电场的正电荷0表示净流入-负通量源示例：静电场的负电荷=0，正通量源和负通量源的代数和为0-无通量源， 矢量流和交叉面积方向积之和，通量的物理意义：手例，正通量通过封闭面并进入封闭面通量的特征：它描述了在一定范围内的总净通量源，但不能反映场中各点的具体分布。 2矢量场散度，矢量场散度描述了一个点附近矢量场的通量特征。散度的物理意义：通量源的密度。矢量线的正源被发射；时，矢量线，负源；没有通量源。具有如图所示的小立方体和矢量场，以及发散的直角坐标，记住，1.4.4散度(高斯)定理，例球，例1:已知，解：根据散度计算公式：1.5.2矢量场旋度，矢量场旋度描述了涡旋场源分布的重要概念。以上公式是旋转度在方向上的投影(面板向量为)，旋转度计算公式在不同坐标系中，直角坐标系，(圆柱坐标系)，(球面坐标系)，请记住，在1.5.3斯托克斯定理中，向量到闭环的线积分等于环所包围的任何曲面上向量旋度的面积分数。例如：1.6无自旋场和无散射场，1。没有旋转场，1。如果向量场的旋度处处都是0，也就是说，向量场不是自旋场。由发散源产生。例如，静电场。梯度是一个无旋场。证明：取直角坐标系，结论1:结论(2)推广：无旋场可以表示为标量场的梯度，即如果有，则有一个标量函数U，因此负号符合电磁场中电场强度E与标量势的关系。结论(3)对于无旋场，斯托克斯定理表明无旋场的曲线积分与路径无关，只与起点有关，它必须表示为向量场的旋度。即：矢量位函数，缩写为矢量位，1.7拉普拉斯运算和格林定理，拉普拉斯运算：1。对于标量场：拉普拉斯操作称为标量场，称为拉普拉斯算子，在直角坐标系：2。对于向量场：在直角坐标系中，格林恒等式是向量分析中的一个重要恒等式。格林第一恒等式，格林第二恒等式，1.7.2格林定理，两个标量场之间的关系用散度定理，格林第一恒等式，格林第二恒等式和格林定理来描述。如果一个场的分布是已知的，那么另一个场的分布可以用这个定理来求解。前面的讨论都是向量分析中的基本概念和方法，可以概括为：标量场的特征、标量场的梯度、向量场的旋度、向量场的特征、向量场的散度、1.8亥姆霍兹定理、亥姆霍兹定理陈述：在一个有限区域v内，任何向量场都是由其散度、旋度和边界条件(即向量场在有限区域v的封闭面s上的分布)唯一决定的。向量场可以用标量函数的梯度和向量函数的旋度之和来表示。一个向量可以表示为非旋转场和非散射场的和，结论：如果向量的散度和旋度在给定区域的任何地方都是0，那么向量完全由边界表面上的场的分布决定。在无界空间中，不存在在位置0具有发散和旋转的矢量场，因为任何物理量都必须是活动的，场从同一个源一起出现，并且源是场的起因。亥姆霍兹定理概括了向量场的基本性质，向量场